人教版2025年八年级下册第16章《二次根式》单元检测卷 原卷+解析卷

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人教版2025年八年级下册第16章《二次根式》单元检测卷解析卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各式一定是二次根式的是（　　）A．x B．6 C．−27 D．38【分析】直接利用二次根式的定义，根号下部分一定大于等于零，进而得出答案．【解答】解：A．当x＜0时，x不是二次根式，不符合题意；B． 6是二次根式，符合题意；C． −27中被开方数小于0，故不是二次根式，不符合题意；D．38=2，2不是二次根式，不符合题意，故选：B．2．若二次根式x−2有意义，则x可取的值是（　　）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根据二次根式有意义的条件得出x的取值范围，继而得出答案．【解答】解：若二次根式x−2有意义，则x﹣2≥0，解得x≥2，在四个选项中符合x≥2的是2，故选：D．3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）A．2 B．12 C．0.2 D．12【分析】被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式即为最简二次根式，根据最简二次根式的定义依次判断即可．【解答】解：A、2是最简二次根式，故符合题意；B、12=22，不是最简二次根式，不符合题意；C、0.2=55，不是最简二次根式，不符合题意；D、12=23，不是最简二次根式，不符合题意；故选：A．4．下列各式计算正确的是（　　）A．2÷6=33 B．55−22=33 C．23×33=63 D．3+2=32【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：2÷6=26=33，故选项A正确，符合题意；55与22不是同类二次根式，不能合并，故选项B错误，不符合题意；23×33=18，故选项C错误，不符合题意；3+2不能合并，故选项D错误，不符合题意；故选：A．5．如果a+1与12的和等于33，那么a的值是（　　）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：∵a+1与12=23的和等于33，∴a+1=33−23=3，故a+1＝3，则a＝2．故选：C．6．当x=2−1时，代数式x2﹣1的值是（　　）A．1 B．2 C．2−22 D．22−2【分析】先把x的值代入x2﹣1中，然后利用完全平方公式计算．【解答】解：当x=2−1时，x2﹣1＝（2−1）2﹣1＝3﹣22−1＝2﹣22．故选：C．7．实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简m2−|m−n|的结果是（　　）A．n B．﹣n C．2m﹣n D．﹣2m+n【分析】由数轴可知：m＜﹣1＜0＜n＜1，则m﹣n＜0，化简所求代数式即可．【解答】解：由数轴可知：m＜﹣1＜0＜n＜1，∴m﹣n＜0，∴m2−|m﹣n|＝﹣m+m﹣n＝﹣n．故选：B．8．老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（　　）A．小明和小丽 B．小丽和小红 C．小红和小亮 D．小丽和小亮【分析】根据二次根式的运算法则，对每步算式进行计算即可．【解答】解：因为(12+118)÷3=12÷3+118÷3，所以小明没有出现错误．因为12÷3+118÷3=4+118×13=4+154，所以小丽出现错误．因为4+16=2+1×66×6=2+66，所以小红出现错误．因为2+136=2+16=216，所以小亮没有出现错误．故选：B．9．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t=ℎ5（不考虑风速的影响）．记从50m高空抛物到落地所需时间为t1．从100m高空抛物到落地所需时间为t2，则t2：t1的值是（　　）A．25 B．5 C．2 D．2【分析】将h＝50代入t1=ℎ5进行计算即可；将h＝100代入t2=ℎ5进行计算，再计算t2与t1的比值即可得出结论．【解答】解：当h＝50时，t1=505=10（秒）；当h＝100时，t2=1005=25（秒）；t2t1=2510=2，故选：C．10．化简(3+2)2024⋅(3−2)2023的结果是（　　）A．−3−2 B．3−2 C．−3+2 D．3+2【分析】先把原式变形为(3+2)⋅(3+2)2023⋅(3−2)2023，进一步变形得到(3+2)⋅[(3+2)(3−2)]2023，据此计算求解即可．【解答】解：原式=(3+2)⋅(3+2)2023⋅(3−2)2023=(3+2)⋅[(3+2)(3−2)]2023 =(3+2)⋅(3−4)2023 =(3+2)⋅(−1)2023 =−3−2，故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．化简：18m3= 　3m2m　．【分析】先判断出m≥0，再根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：根据题意得，18m3≥0，所以m3≥0，所以m≥0，所以18m3=3m2m，故答案为：3m2m．12．若实数m满足(m−2)2=2−m，则m的取值范围是 　m≤2　．【分析】根据二次根式的性质即可求出m的取值范围．【解答】解：由题意可知：2﹣m≥0，解得：m≤2，故答案为：m≤2．13．计算28×27−8的结果是 　0　．【分析】先把各个二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=27×147−22=22−22 ＝0．故答案为：0．14．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是　8+52　．【分析】将n=2代入n（n+1），比较＞15还是≤15，若＞15输出结果；若≤15，再输入，直到结果大于15是输出结果即可．【解答】解：将n=2代入n（n+1），得2（2+1）＝2+2＜15，∴将n＝2+2代入n（n+1），得（2+2）（3+2）＝6+52+2＝8+52＞15，故答案为8+52．15．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=a+ba−b，如5※4=5+45−4=3，那么（2−3）※（7※5）＝　−2+64　．【分析】根据新定义运算法则先计算7※5，再根据新定义运算法则计算（2−3）※3即可．【解答】解：（2−3）※（7※5）＝（2−3）※7+57−5＝（2−3）※122＝（2−3）※232＝（2−3）※3=2−3+32−3−3 =22−23 =2×(2+23)(2−23)(2+23) =22+264−12 =22+26−8 =−2+64，故答案为：−2+64．三．解答题（共7小题，满分55分）16．（6分）计算：1318−50−12+32．【分析】利用二次根式的加减法则计算即可．【解答】解：原式=13×32−52−22+42=2−52−22+42 =−22．17．（7分）计算：（1）2×6−27+(−3)2；（2）(6+2)(6−2)+(3−5)2．【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减；（2）利用平方差公式，完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）原式＝23−33+3＝3−3；（2）原式＝6﹣2+9﹣65+5＝18﹣65．18．（8分）定义两种新运算，规定：a★b=a−b，a☆b=a+b，其中a，b为实数且 a≥0．（1）求（5★1）（5☆1）的值；（2）化简（2★n）（2☆n）．【分析】根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）原式＝（5−1）（5+1）＝5﹣1＝4；（2）原式＝（2−n）（2+n）＝2﹣n2．19．（8分）已知x=12+3，y=12−3；（1）求x2﹣xy+y2的值；（2）若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求(a+b)2+(a−b)2的值．【分析】（1）先求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可；（2）先求出a，b的值，进而可得出结论．【解答】解：（1）∵x=12+3=2−3(2+3)(2−3)=2−3，y=12−3=2+3(2−3)(2+3)=2+3，∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝（2−3+2+3）2﹣3×（2−3）（2+3）＝42﹣3×1＝16﹣3＝13；（2）由（1）知，x＝2−3，y＝2+3，∵1＜3＜4，∴1＜3＜2，∴﹣2＜−3＜−1，3＜2+3＜4，∴0＜2−3＜1，∵x的小数部分为a，y的小数部分为b，∴a＝2−3，b＝2+3−3=3−1，∴原式＝（2−3+3−1）2+(2−3−3+1)2＝1+(3−23)2＝1+23−3＝23−2．20．（8分）设一个三角形的三边长分别为a，b，c，p=12(a+b+c)，则有三角形的面积公式S=p(p−a)(p−b)(p−c)（海伦公式），S=14[a2b2−(a2+b2−c22)2]（秦九韶公式）．请选用以上公式，计算下列两个三角形的面积．（1）三角形三边长分别为9，10，11；（2）三角形三边长分别为2，3，6．【分析】（1）根据海伦公式进行计算即可；（2）根据秦九韶公式进行计算即可．【解答】解：（1）由条件可知p=12(a+b+c)=12(9+10+11)=15，∴S=15×(15−9)×(15−10)×(15−11)=302．（2）∵(2)2=2，(3)2=3，(6)2=6，∴S=14[a2b2−(a2+b2−c22)2]=122×3−(2+3−6)24=234．21．（9分）阅读下列解题过程：15+4=1×(5−4)(5+4)(5−4)=5−4(5)2−(4)2=5−4=5−2；26−5=2×(6+5)(6−5)(6+5)=26+25(6)2−(5)2=26+25；请解答下列问题：（1）观察上面解题过程，计算310−7；（2）请直接写出1n+n−1的结果．（n≥1）（3）利用上面的解法，请化简：11+2+12+3+13+4+⋯+198+99+199+100．【分析】（1）观察上面解题过程，得出原式的结果即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式利用各种分母有理化，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3(10+7)(10−7)(10+7)=10+7；（2）归纳总结得：1n+n−1=n−n−1（n≥1）；（3）原式=2−1+3−2+4−3+⋯+99−98+100−99=10﹣1＝9．22．（9分）先阅读下列的解答过程，然后作答：形如m±2n的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b＝m，ab＝n，这样（a）2+（b）2＝m，a•b=n，那么便有m±2n=(a±b)2=a±b（a＞b）例如：化简7+43解：首先把7+43化为7+212，这里m＝7，n＝12；由于4+3＝7，4×3＝12，即（4）2+（3）2＝7，4•3=12，∴7+43=7+212=(4+3)2=2+3由上述例题的方法化简：（1）13−242；（2）7−40；（3）2−3．【分析】先把各题中的无理式变成m±2n 的形式，再根据范例分别求出各题中的a、b，即可求解．【解答】解：（1）13−242=(7−6)2=7−6；（2）7−40=7−210=(5−2)2=5−2；（3）2−3=8−434=6−22．