初中数学人教版八年级下册19.2.1 正比例函数导学案及答案

这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.1 正比例函数导学案及答案，共9页。学案主要包含了知识梳理，经典例题，当堂检测，课后练习等内容，欢迎下载使用。

（一）正比例函数的概念
⒈正比例函数的定义：一般的，形如 （为常数，且≠0）的函数，叫做正比例函数.其中叫做比例系数.
正比例函数的等价形式：
（1）是的正比例函数；
（2）（为常数且≠0）；
（3）若与成正比例；
（4）（为常数且≠0）.
（二）正比例函数的图象与性质
注意：直线越陡，则|k|越大
求正比例函数的解析式
1.待定系数法：
由于正比例函数（为常数，≠0 ）中只有一个待定系数，故只要有一对，的值或一个非原点的点，就可以求得值.
【经典例题】
【题型一、正比例函数的定义】
【例1】下列函数中，是正比例函数的是（ ）
B. C. D.
【例2】若函数是关于的正比例函数，求、的值.
【题型二、正比函数的图象和性质】
【例1】如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：将a，b，c从小到大排列为（ ）
①y=ax
②y=bx
③y=cx
【例2】已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第一、三象限，且过点（k，k+2），求这个正比例函数的解析式．
【题型三、正比例函数的应用】
【例1】 已知正比例函数的图像上有一点P(,)和一点A(6，0)，O为坐标原点，且△PAO的面积等于12，你能求出P点坐标吗？
【当堂检测】
1、下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2、正比例函数（≠0），下列结论正确的是（ ）
A．＞0 B．随的增大而增大
C．＜0 D．随的增大而减小
3、已知正比例函数的图象上一点（，），且＜0，那么的取值范围是（ ）
A. ＜ B．＞ C．＜或＞ D．不确定
4、点A（–5，）和B（–2，）都在直线上，则与的关系是（ ）
A. ≤ B. ＝ C. ＜ D. ＞
5、已知正比例函数（≠0）的图象如图所示，则在下列选项中值可能是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
6.若函数是正比例函数，则＝________，图象过第______象限.
7.如图所示，直线、、的解析式分别为，，，则、、三个数的大小关系是________．
8.已知与成正比例，当时，，
（1）求与的函数关系式；
（2）求当时的函数值；
（3）如果的取值范围是，求的取值范围。
9.已知两个正比例函数y1=k1x与y2=k2x，当x=2时，y1+y2=﹣1；当x=3时，y1﹣y2=12．
（1）求这两个正比例函数的解析式；
（2）当x=4时，求的值．
【课后练习】
1、在下列各图象中，表示函数y=﹣kx（k＜0）的图象的是（ ）
A． B． C.D．
2、在y=（k-1）x+k2-1中，若y是x的正比例函数，则k值为（ ）
3、结合函数的图象回答，当＜－1时，的取值范围（ ）
A．＜2 B．＞2 C. ≥ D. ≤．
4、如图所示，直线的函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
5、已知函数（为常数）为正比例函数，则＝____．此函数图象经过第______象限；随的增大而__________．
6、蜡烛点燃后缩短长度（）与燃烧时间（分钟）之间的关系为，已知长为21的蜡烛燃烧6分钟后，蜡烛缩短了3.6，求：（1）与之间的函数解析式；
（2）此蜡烛几分钟燃烧完.
7.已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点A（﹣3，6）．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x=﹣6时，求对应的函数值y；
（3）当x取何值时，y=．
正比例
函数
（是常数，≠0）
图像语言描述
正比例函数（是常数，≠0）的图象是一条经过原点的直线，
我们称它为直线.
k的符号
图象

经过象限
一、三
二、四
性质
随的增大而增大
随的增大而减小
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜a＜c
D．c＜b＜a
A．-1
B．1
C．±1
D．无法确定