人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理课时训练
展开一、单选题
1.如图,分别以直角三边为边向外作三个正方形,其面积分别用表示,若,,那么( )
A.9B.5C.53D.45
2.在中,,,,则( )
A.4B.5C.6D.7
3.在△ABC中,AB=15,AC=13,BC上的高AD长为12,则△ABC的面积为( )
A.84B.24C.24或84D.42或84
4.已知:如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积为( )
A.B.3C.D.9
5.如图,矩形纸片ABCD中,已知AD =8,折叠纸片使AB边与对角线AC
重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为( )
A.3B.4
C.5D.6
6.等腰三角形的腰长为10,底边长为12,则这个等腰三角形的面积是( )
A.24B.48C.96D.36
7.《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题:“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问:水深,葭长各几何.”意思是:如示意图,有一个水池,水面是一个边长为1丈的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面,水的深度和芦苇的长度分别是多少?备注:1丈=10尺.设芦苇长尺,则可列方程为( )
A.B.
C.D.
8.如图,一根垂直于地面的旗杆在离地面5m的B处撕裂折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12m的A处,则旗杆折断部分AB的高度是( )
A.5mB.12mC.13mD.18m
9.如图,将直角边AC=6cm,BC=8cm的直角△ABC纸片折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则CD等于( )
A.B.C.D.
10.疫情期间,小颖宅家学习.一天,她在课间休息时,从窗户向外望,看到一人为快速从A处到达居住楼B处,直接从边长为24米的正方形草地中穿过.为保护草地,小颖计划在A处立一个标牌:“少走?米,踏之何忍”,已知B、C两处的距离为7米,那么标牌上?处的数字是( )
A.3B.4C.5D.6
11.在△ABC中,AB=AC=5,P是BC上异于B,C的一点,则AP2+BP⋅PC的值是( )
A.15B.25C.30D.20
12.如图,将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米,高为8厘米的圆柱形杯子中,则筷子露在杯子外面的长度至少为( )厘米.
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
13.如图,中,,是边上一点,,,,则的长为________.
14.若直角三角形的三边分别为,8,10,则__________.
15.如图,为修通铁路凿通隧道AC,量出,,公里,公里,若每天凿通隧道0.3公里,问_________天才能把隧道AC凿通.
16.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为_____.
17.如图,把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠(点E、H在AD边上,点F、G在BC边上),使得点B、点C落在AD边上同一点P处,A点的对称点为点,D点的对称点为点,若,的面积为4,的面积为1,则矩形ABCD的面积等于_____.
18.如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴的负半轴于点C,则点C坐标为______.
三、解答题
19.如图,在一次夏令营活动中,小明从营地A出发,沿北偏东60°方向走了m 到达点B,然后再沿北偏西30°方向走了50m到达目的地C.
(1)求A、C两点之间的距离;
(2)确定目的地C在营地A的北偏东多少度方向.
20.如图,在中,,.
(1)求证:;
(2)如果,,求的长.
21.如图,一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上,这时B到墙底端C的距离为0.7米.如果梯子的顶端沿墙面下滑0.4米,那么点B将向左滑动多少米?
22.第十六届江西省中小学智能机器人技能提升活动在南昌举行,来自全省的600多名选手在这里展开比拼.在这次活动中,踢足球的机器人可谓独占鳌头.如图,,,,一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着方向匀速向点O滚动,机器人立即从点B出发,沿直线匀速前进截球,并在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,求机器人行走的路程(的长).
23.已知:如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积.
24.如图,在RtΔABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B′重合,AE为折痕,求EB′的长.
25.如图,某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点,修建一个土特产加工基地,且使C、D两村到E点的距离相等,已知DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,DA=30km,CB=20km,那么基地E应建在离A站多少千米的地方?
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