人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算一课一练

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算一课一练，共2页。试卷主要包含了2 复数习题课课后作业，所以a  3 ．等内容，欢迎下载使用。
若
7.2 复数习题课课后作业
z  a  2i , z  3  4i，且 z1 为纯虚数，则实数 a 的值为 ．
z
12
2
设 x, y 为实数，且 x y5

，求 x  y ．
1i1 2i1 3i
1
12
3．已知z  5 10i, z = 3  4i ， 1  1
，求z ．
zz1z2
满足条件|z||3  4i|的复数 z 在复平面上对应点的轨迹是（）
一条直线B． 两条直线C． 圆D． 椭圆
求3  4i的平方根．
参考答案：
若
z  a  2i , z  3  4i，且 z1 为纯虚数，则实数 a 的值为 ．
z
12
2
解：因为 z1  a  2i  (a  2i)(3  4i)  (3a  8)  (4a  6)i ，
z23  4i(3  4i)(3  4i)25
z13a  8  0,8
又 z 为纯虚数，所以4a  6  0.所以a  3 ．
2
设 x, y 为实数，且 x y5，求 x  y ．

1i1 2i1 3i
x
解：因为
y5
，所以
x(1 i)
y(1 2i)
5(1 3i)
．
1i1 2i1 3i(1 i)(1 i)(1 2i)(1 2i)(1 3i)(1 3i)
整理得 x(1 i)  y(1 2i)  5(1 3i) ．
2510
所以5x(1 i)  2y(1 2i)  5(1 3i)． 所以(5x  2y)  (5x  4y)i  5 15i ．

 5x  2 y  5,
所以
5x  4 y  15.
x  1,

解得 y  5.
所以 x  y  4 ．
12
3．已知z  5 10i, z = 3  4i ， 1  1  1
，求z ．
zz1z2
1

1

1

1

1
=
5 10i

3  4i

20 10i

4  2i
z
z1
z2
5 10i
3  4i
125
25
125
25
解：因为，
2525(4  2i)5
所以z  5 i ．
4  2i202
满足条件|z||3  4i|的复数 z 在复平面上对应点的轨迹是（）
一条直线B． 两条直线C． 圆D． 椭圆
解：因为| z || 3  4i | 5 ，所以复数 z 在复平面上对应点的轨迹是圆．故选 C．
求3  4i的平方根．
解：设 z  x  yi(x, y  R) 是复数3  4i 的平方根，则 z2  3  4i ． 所以(x  yi)2  3  4i ．
所以(x2  y2 )  2xyi  3  4i ．
x2  y2  3,
x  2,
x  2,
所以 2xy  4. ．解得 y  1 或 y  1.

所以 z  2 i或 z  2 i ．
所以3  4i的平方根是 2 i 或2 i ．