九年级下册4 解直角三角形备课ppt课件

这是一份九年级下册4 解直角三角形备课ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了复习引入，已知两边解直角三角形，典例精析，练一练，∴∠A65°，归纳总结，解根据勾股定理得，解直角三角形，勾股定理，两锐角互余等内容，欢迎下载使用。
(1) 三边之间的关系：a2+b2 = _____；
(2) 锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3)边角之间的关系：sinA=_____，csA=_____，tanA=_____.
在 Rt△ABC 中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C = 90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
问题1 如果已知 Rt△ABC 中两边的长，你能求出这个三角形其他的元素吗？
例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，且 ,求这个直角三角形的其他元素.
解：在 Rt△ABC 中，a2+b2 = c2， ， .
在 Rt△ABC 中，
在如图的 Rt△ABC 中，根据 AC ＝ 2.4，斜边 AB＝ 6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
问题2 如果已知 Rt△ABC 中一边和一锐角，你能求出这个三角形其他的元素吗？
已知一边及一锐角解直角三角形
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，且 b = 30，∠B＝ 25°,求这个直角三角形的其他元素(边长精确到1）.
在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠B = 25°，
在图中的 Rt△ABC 中，根据 ∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．
解：过点 A 作 AD⊥BC 于 D.在 △ACD 中，∠C = 45°，AC=2，∴CD = AD = sinC·AC = 2sin45°= .在 △ABD 中，∠B = 30°，∴BD =∴BC = CD+BD = + .
例3 如图，在 △ABC 中，∠B = 30°，∠C = 45°，AC = 2，求 BC.
构造直角三角形解决问题
如图，在菱形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，EC=4， sinB＝ ，则菱形的周长是（　　） A．10 B．20 C．40 D．28
1. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 30°， AB = 8，则 BC 的长是（　　）
2. 在 △ABC 中，AB = AC = 3，BC = 4，则 csB 的值是_________.
4. 在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，根据下列条件解直角三角形；(1) a = 30 ， b = 20 ；
(2) ∠B ＝ 72°，c = 14.
5. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，AC = 6， ∠BAC 的平分线 ，解这个直角三角形.
∵AD 平分 ∠BAC， ∴∠CAB = 60°，∠B = 30°.
6. 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，csA = ， BC = 5， 试求AB的长.
7. 如图，某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米?
解：如图所示，依题意可知，当 ∠B = 60° 时，
答：梯子的长至少 4.62 米.
当△ABC为钝角三角形时，如图①，
∵AC = 13，∴由勾股定理得 CD = 5
∴BC = BD - CD =12-5 = 7.
当 △ABC 为锐角三角形时，如图②，BC =BD + CD = 12 + 5 = 17.
∴BC 的长为 7 或 17.
当三角形的形状不确定时，一定要注意分类讨论.
解法:只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素.
(2) 两锐角之间的关系
(3) 边角之间的关系
(1) 三边之间的关系
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：