人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用习题，文件包含人教A版高中数学必修第二册通关练18平面向量的极化恒等式问题原卷版doc、人教A版高中数学必修第二册通关练18平面向量的极化恒等式问题解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2023·全国·高一专题练习）已知向量，满足，，则=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
2．（2023·全国·高一专题练习）已知非零平面向量，，.满足，，且，则的最小值是（ ）
A．B．C．2D．3
3．（2022·全国·高一专题练习）设，是边上一定点，满足，且对于边上任一点P，恒有.则（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全国·高一专题练习）在中，，点、是线段的三等分点，点在线段上运动且满足，当取得最小值时，实数的值为
A．B．C．D．
5．（2022·全国·高一专题练习）已知AB是圆O的直径，AB长为2，C是圆O上异于A，B的一点，P是圆O所在平面上任意一点，则(＋)的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6.（2023·全国·高一专题练习）已知P是边长为4的正三角形所在平面内一点，且，则的最小值为（ ）
A．16B．12C．5D．4
二、填空题
7．（2022·重庆·统考模拟预测）已知的面积为，动点在线段上滑动，且，则的最小值为__________.
8．（2023秋·广东·高一统考阶段练习）在中，，动点在内，则的最小值为___________.
9．（2023秋·天津和平·高一耀华中学校考阶段练习）设.若平面上点P满足，对于任意,有，则的最小值为________，此时________.
10．（2023秋·山西吕梁·高一山西省孝义中学校校考阶段练习）如图，矩形中，，，是矩形内的动点，且点到点距离为1，则的最小值为________．
11．（2023·全国·高一专题练习）在中，则_________.
12．（2022·全国·高一专题练习）如图，在梯形中，已知，若是线段上的动点，当取最小值时，与的夹角为___________.
13．（2022·全国·高一专题练习）半径为2的圆上有三点，，，满足，点是圆内一点，则的取值范围是________．
14．（2022秋·江苏南京·高一南京市第十三中学校考期中）如图，已知M，N是边BC上的两个三等分点，若，，则=_______________．
15．（2022·全国·高一专题练习）设G为△ABC的重心，若，AB=4，则的取值范围为_________.
16．（2023春·江苏南京·高一金陵中学校考期末）如图,在平面四边形中, 是对角线的中点,且，. 若,则的值为____________.
17.（2023·全国·高一专题练习）如图，在中，，，，是的中点，、分别是边、上的动点，且EF=1，则的最小值等 ．
18.（2023·全国·高一专题练习）边长为的正方形内有一内切圆，是内切圆的一条弦，点为正方形四条边上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是_________.
19.（2023·全国·高一专题练习）四边形为菱形，，，是菱形所在平面的任意一点，则的最小值为________.
20.（2023·全国·高一专题练习）如图直角梯形ABCD中，EF是CD边上长为6 的可移动的线段，，， ，则的取值范围为 ________________ .
三、解答题
21．（2023春·浙江杭州·高一统考期中）在中，内角的对边分别为,且
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若,求的取值范围;
（Ⅲ）若,求的取值范围.
22．（2023·全国·高一专题练习）阅读下一段文字：，，两式相减得，我们把这个等式称作“极化恒等式”，它实现了在没有夹角的参与下将两个向量的数量积运算化为“模”的运算．试根据上面的内容解决以下问题：如图，在中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点．
(1)若AD=BC=3，求的值；
(2)若，，求的值．