小学数学人教版（2024）五年级下册长方体和正方体的表面积精品综合训练题

这是一份小学数学人教版（2024）五年级下册长方体和正方体的表面积精品综合训练题，共10页。试卷主要包含了图中等内容，欢迎下载使用。

1．图中：长方体木箱的长、宽、高分别是5cm、3cm、4cm。长方体的体积是( )cm3；如果把它据成一个最大的正方体，正方体的体积是( )cm3。
2．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是7.2dm、6dm、4.8dm。
(1)正方体的棱长是( )dm，表面积是( )dm2。
(2)长方体的体积比正方体的体积小( )dm3。
3．把一根长8米的长方体木料截成2段后，表面积比原来增加了0.36平方米，原来这根木料的体积是( )立方米。
4．一个长方体铁盒，长20厘米，宽15厘米，高10厘米。做这个铁盒至少要用铁皮( )平方厘米；这个铁盒的体积是( )立方厘米。
5．一根长5m的长方体木料，横截面是一个边长为1dm的正方形。这根木料的横截面的面积是( )m2，体积是( )m3。
1．在一个长、宽、高分别是30厘米、25厘米、60厘米的长方体箱子里，最多能装进棱长10厘米的正方体（ ）个。
A．45B．30C．36D．72
2．用一些棱长为1厘米的小正方体搭建成一个几何体，从两个角度观察所得的图形如下，那么这个几何体的体积可能是（ ）立方厘米。

A．5或6B．6或7C．7或8D．8或9
3．一个长方体被挖掉一小块（如图），下面说法正确的是（ ）。
体积减少，表面积增加
体积减少，表面积不变
体积减少，表面积也减少
4．底面周长相等的长方体和正方体，高也相等，它们的体积相比较（ ）。
A．长方体的大 B．正方体的大
C．相等 D．无法比较
5．有一根横截面面积是4dm2，长是30dm的长方体木料，如果长截去5dm，那么截去部分的体积是（ ）dm3。
A．120B．100C．20D．115
1．把一个棱长为6分米的正方体铁块锻造成一个长方体，这个长方体的底面长4分米，宽3分米，这个长方体的高是多少分米？
2．一个长方体，长12厘米，宽8厘米，高5厘米。从这个长方体上切下一个最大的正方体后，剩下部分的体积是多少立方厘米？
3．一个长方体的无盖水族箱，长8米，宽50厘米，高2.5米。
（1）这个水族箱占地面积有多大？
（2）需要用多少玻璃？
（3）它的体积是多少？
【基础巩固】
1． 60 27
【解析】
分析可知，最大正方体的棱长是3cm。
5×3×4
＝15×4
＝60（cm3）
3×3×3
＝9×3
＝27（cm3）
所以，长方体的体积是60cm3，正方体的体积是27cm3。
2．(1) 6 216
(2)8.64
【解析】
（1）（7.2＋6＋4.8）×4÷12
＝18×4÷12
＝6（dm）
6×6×6＝216（dm2）
即正方体的棱长是6dm，表面积是216dm2。
（2）6×6×6－7.2×6×4.8
＝216－207.36
＝8.64（dm3）
即长方体的体积比正方体的体积小8.64dm3。
3．1.44
【解析】
0.36÷2×8
＝0.18×8
＝1.44（立方米）
则原来这根木料的体积是1.44立方米。
4． 1300 3000
【解析】
（20×15＋20×10＋15×10）×2
＝（300＋200＋150）×2
＝650×2
＝1300（平方厘米）
20×15×10
＝300×10
＝3000（立方厘米）
做这个铁盒至少要用铁皮1300平方厘米，这个铁盒的体积是3000立方厘米。
5． 0.01 0.05
【解析】
1dm＝0.1m
0.1×0.1＝0.01（m2）
0.01×5＝0.05（m3）
所以，这根木料的横截面的面积是0.01m2，体积是0.05m3。
【能力提升】
1．C
【解析】以长为30厘米的边，最多可放：30÷10＝3个；以宽为25厘米的边，最多可放：25÷10＝2（个）……5（厘米），最多放2个，以高60厘米为边，最多可放：60÷10＝6个，根据长方体的体积公式即可算出最多能装进多少个正方体。
30÷10＝3（个）
25÷10＝2（个）……5（厘米）
60÷10＝6（个）
3×2×6＝36（个）
即最多能装进棱长10厘米的正方体36个。
2．B
【解析】根据从上面看到的图形可知，这个立体图形的第一层有4个小正方形，再根据从正面看到的图形可知，第二层至少有2个小正方形，最多有3个小正方形；则该立体图形至少有4＋2＝6个小正方体，最多有4＋3＝7个小正方体；根据正方体的体积公式：V＝a3，可知棱长为1厘米的小正方体的体积是1立方厘米，用1个小正方体的体积再乘小正方体的个数即可解答。
如图所示：
这个立体图形可能是：
或或
4＋2＝6（个）
4＋3＝7（个）
1×1×1×6
＝1×6
＝6（立方厘米）
1×1×1×7
＝1×7
＝7（立方厘米）
则这个几何体的体积可能是6或7立方厘米。
3．A
【解析】一个长方体被挖掉一小块，凹下去图形有4个面，而原来缺失的图形是2个面，所以凹下去图形的表面积大于原来缺失的面的面积，可见组合图形的表面积增加了。一个长方体被挖掉一小块，组合体的体积是用大长方体的体积减去挖去的图形的体积即可得解，所以组合图形的体积减少了。据此解答。
一个长方体被挖掉一小块，组合图形的表面积增加了2个面的面积，组合图形的体积减少了，小于原来长方体的体积。
4．B
【解析】周长相等的长方形与正方形中，正方形的面积最大，又因为长方体与正方体的体积＝底面积 ×高，高一定时，底面积大的正方体的体积就大，据此解答。
根据正方形和长方形的图形特征，周长相等的长方形与正方形中，正方形的面积最大，又因为长方体与正方体的体积＝底面积 ×高，当高一定时，底面积大的正方体的体积就大。
5．C
【解析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。
4×5＝20（dm3）
则截去部分的体积是20dm3。
【拓展实践】
1．18分米
【解析】
6×6×6÷（4×3）
＝36×6÷12
＝216÷12
＝18（分米）
答：这个长方体的高是18分米。
2．355立方厘米
【解析】
12×8×5-5×5×5
＝480－125
＝355（立方厘米）
答：剩下部分的体积是355立方厘米。
3．（1）4平方米；
（2）46.5平方米；
（3）10立方米
【解析】
50厘米＝0.5米
（1）8×0.5＝4（平方米）
答：这个水族箱占地面积是4平方米。
（2）（8×0.5＋8×2.5＋0.5×2.5）×2－8×0.5
＝（4＋20＋1.25）×2－8×0.5
＝25.25×2－8×0.5
＝50.5－4
＝46.5（平方米）
答：要用46.5平方米玻璃。
（3）8×0.5×2.5
＝4×2.5
＝10（立方米）
答：长方体无盖水箱的体积是10立方米。