人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念同步达标检测题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念同步达标检测题，文件包含人教A版高中数学必修第二册考点通关练01平面向量的概念及其线性运算6种常见考法归类原卷版doc、人教A版高中数学必修第二册考点通关练01平面向量的概念及其线性运算6种常见考法归类解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共51页， 欢迎下载使用。
1、平面向量有关概念的四个关注点
(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性；
(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关；
(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量，解题时，不要把它与函数图象的移动混淆；
(4)非零向量a与eq \f(a,|a|)的关系：eq \f(a,|a|)是与a同方向的单位向量．
2、向量线性运算的解题策略
(1)常用的法则是平行四边形法则和三角形法则，一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则，求首尾相连的向量的和用三角形法则；
(2)找出图形中的相等向量、共线向量，将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解；
(3)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：
①观察各向量的位置；
②寻找相应的三角形或多边形；
③运用法则找关系；
④化简结果．
(4)与向量的线性运算有关的参数问题，一般是构造三角形，利用向量运算的三角形法则进行加法或减法运算，然后通过建立方程组即可求得相关参数的值．
3、利用向量共线定理证明三点共线
若存在实数λ，使eq \(AB,\s\up7(―→))＝λeq \(AC,\s\up7(―→))，则A，B，C三点共线．
[提醒] (1)使用向量共线基本定理的大前提是至少有一个向量是非零向量；
(2)证明三点共线时，需说明共线的两个向量有公共点．
4、平面向量共线定理及其相应的推论
(3)平面向量共线定理是平面向量线性运算中的重要内容之一，其定理为：如果与共线，那么有且只有一个实数λ，使得.进一步化归转化，可得相应的推论：若（为常数），则A，B，C三点共线的充要条件是.巧妙借助平面向量共线定理及其相应的推论，可以用来分析与处理平面向量中很多与之相关的综合应用问题，巧妙简捷，效果良好.
考点一 平面向量的有关概念
平面向量的概念辨析
1．（2023·高一课时练习）下列各量中，向量有：______．（填写序号）
①浓度；②年龄；③风力；④面积；⑤位移；⑥人造卫星的速度；⑦电量；⑧向心力；⑨盈利；⑩加速度．
2．（2023·高一课时练习）判断下列命题是否正确，请说明理由：
（1）若向量 与 同向，且，则；
（2）若向，则 与的长度相等且方向相同或相反；
（3）对于任意向量，若 与的方向相同，则 =；
（4）由于 方向不确定，故 不与任意向量平行；
（5）向量 与平行，则向量 与方向相同或相反．
3．（2023·高一课时练习）有关向量和向量，下列四个说法中：
①若，则；
②若，则或；
③若，则；
④若，则.
其中的正确的有（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（2023·高一课时练习）下列命题：
①两个相等向量，若它们的起点相同，则终点也相同；
②若，则；
③若，则四边形ABCD是平行四边形；
④若，，则；
⑤若，，；
⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段；
⑦任何一个非零向量都可以平行移动．
其中，假命题的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
平面向量的几何表示
5．（2023·高一课时练习）如图，某人从点A出发，向西走了200m后到达B点，然后改变方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点，发现D点在B点的正北方．
(1)作出、、（图中1个单位长度表示100m）；
(2)求的模．
6．（2023·高一课时练习）已知飞机从地按北偏东方向飞行到达地，再从地按南偏东方向飞行到达地，再从地按西南方向飞行到达地．画图表示向量，并指出向量的模和方向．
（三）相等向量与共线向量
7．（2023·高一课时练习）如图所示，在正三角形ABC中，P、Q、R分别是AB、BC、AC的中点，则与向量相等的向量是________．
8．（2023·高一课时练习）如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问：
（1）与相等的向量共有几个；
（2）与方向相同且模为的向量共有几个；
9．（2023·高一课时练习）如图，多边形ABCDEF为正六边形，在以此六边形各顶点和中心为起点、终点的向量中：
(1)写出与相等的向量；
(2)写出的负向量；
(3)写出与平行的向量；
(4)写出与长度相等的向量．
10．（2023·高一课时练习）是正方形对角线的交点，四边形，都是正方形，在如图所示的向量中：
（1）分别找出与，相等的向量；
（2）找出与共线的向量；
（3）找出与模相等的向量；
（4）向量与是否相等？
考点二 平面向量的加、减法及数乘运算
平面向量的加法
11．（2022春·广西桂林·高一校考期中）化简等于________.
12．（2023·高一课时练习）化简下列各式:
(1);
(2).
13．（2022·高一课时练习）在中，M是的中点，则等于（ ）
A．B．C．D．
14．（2022·高一课时练习）在平行四边形ABCD中，_________．
15．（2023·高一课时练习）在四边形中， ，则四边形是（ ）
A．菱形B．矩形C．正方形D．平行四边形
16．【多选】（2022·高一课时练习）已知点D，E，F分别是的边，，的中点，则下列等式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
平面向量的减法
17．（2023·高一课时练习）化简______.
18．【多选】（2023秋·吉林·高一校考期末）下列结果为零向量的是( )
A．B．
C．D．
19．（2022·高一课时练习）在中，分别是的中点，则___________.
20．（2023秋·北京西城·高一统考期末）如图，在平行四边形中，（ ）
A．B．C．D．
平面向量的数乘运算
21．（2023·高一课时练习）计算：______．
22．（2022·高一课时练习）计算：
(1)；
(2).
23．（2023·高一单元测试）已知，若记，则______．
24．（2023·高一课时练习）若，则下列各式中不正确的是（ ）
A．B．C．D．
向量的模
25．（2023·高一课时练习）已知正方形边长为,则__________．
26．（2023·高一课时练习）若，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
27．（2023·高一课时练习）如图，在矩形ABCD中，，．设，，，则______．
28．（2022春·浙江丽水·高一校考阶段练习）已知非零向量，满足，则_________.
29．（2022·高一课时练习）已知是正三角形，则下列等式中不成立的是（ ）
A．B．
C．D．
考点三 共线向量定理的应用
证明三点共线
30．（2022秋·广西玉林·高二校考阶段练习）已知向量，不共线，且，，，则一定共线的是（ ）
A．A，B，DB．A，B，CC．B，C，DD．A，C，D
31．（2023·高一课时练习）设不共线的两个向量，，若，，.求证：、、三点共线.
32．【多选】（2023秋·吉林·高一校考期末）已知A，B，C，是三个不同的点，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．A，B，C三点共线
判断点所在的位置
33．（2022·高一课时练习）已知O是所在平面内一点，且，那么（ ）
A．点O在的内部B．点O在的边上
C．点O在边所在的直线上D．点O在的外部
34．（2023秋·陕西西安·高一西北工业大学附属中学校考期末）在 中，点 满足 ，则（ ）
A．点 不在直线 上B．点 在 的延长线上
C．点 在线段 上D．点 在 的延长线上
35．（2023·高一课时练习）已知平面内一点P及△ABC，若，则P与△ABC的位置关系是（ ）
A．P在△ABC外部B．P在线段AB上
C．P在线段AC上D．P在线段BC上
36．（2022·高一课时练习）是所在平面内一点，，则点必在（ ）
A．内部B．在直线上
C．在直线上D．在直线上
利用向量共线求参数
37．（2022·高一课时练习）已知.其中与不共线且B，C，D三点共线，求的值.
38．（2022·高一课时练习）已知，是两个不共线的向量，而和共线，则实数k的值为___________
39．（2022秋·江苏盐城·高一滨海县五汛中学校考阶段练习）设是两个不共线的向量，若向量与的方向相同，则________.
40．（2022·高一课时练习）设，是两个不共线向量，若向量与方向相反，则实数______.
41．（2022·高一课时练习）已知，是不共线的向量，，若三点共线，则实数满足（ ）
A．B．
C．D．
42．（2022·高一课时练习）设，是两个不共线的向量，如果，，.
(1)求证：A，B，D三点共线；
(2)试确定的值，使和共线；
(3)若与不共线，试求的取值范围.
考点四 向量的线性表示
用已知向量表示所求向量
43．（2023秋·北京房山·高一统考期末）在中，D为BC的中点，则（ ）
A．B．
C．D．
44．（2022·高一课时练习）在中，已知为上一点，若，则（ ）
A．B．C．D．
45．（2022·高一课时练习）如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则等于（ ）
A．B．C．D．
46．（2022·高一课时练习）在等腰梯形中，，分别为的中点，为的中点，则等于（ ）
A．B．C．D．
47．【多选】（2022·高一课时练习）在等边三角形中，与交于点F，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
三点共线在线性表示中的应用
参数求值
涉及平面向量的参数求值问题，往往通过题目条件中的平面向量的线性关系式进行合理变形与转化，实现满足平面向量共线定理的条件，进而利用平面向量共线定理构建系数之间的关系式，从而得以确定对应的参数求值问题.
48．（2022·高一课时练习）如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为( )
A．B．C．1D．3
49．（2022·高一课时练习）在中，D为BC上一点.若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
50．（2022·高一课时练习）已知点G为△ABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且＝x，＝y，求的值为________．
51．（2022·高一课时练习）如图所示，是△ABC的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线，射线交于，两点.
(1)若，求的值；
(2)设，，，，求的值；
52．（2022·高一课时练习）.如图，在△OAB中，，AD与BC交于点M，设在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过M点，设＝p，＝q，求证：＋＝1.
线段比例
涉及平面向量的线段比例问题，破解的关键就是合理挖掘题目条件，利用平面向量共线定理，构建不同平面向量之间的线性关系，结合系数的正负取值情况确定相应线段之间的比例关系.此类问题的表示形式可以是线段比例关系的确定、三角形面积的比值、位置关系的判定等相关的应用问题.
53．（2022·高一课时练习）在中，点满足，则与的面积比为___________．
54．（2022·高一课时练习）点P是所在平面上一点，若，则与的面积之比是（ ）
A．B．3C．D．
考点五 由平面向量的性质判断图形的形状
55．（2023·高一课时练习）设四边形中，且，则这个四边形是________．
56．（2023·高一课时练习），，，均为非零向量，且，，，则四边形ABCD的形状是______．
57．（2023·高一课时练习）在四边形中，，，，则四边形的形状是（ ）．
A．矩形B．平行四边形
C．梯形D．无法判断
58．（2023·高一课时练习）如图，在平行四边形ABCD的对角线BD所在的直线上取两点E，F，使BE=DF．用向量方法证明：四边形AECF是平行四边形．
考点六 利用向量的线性运算解决实际问题
59．（2022·高一课时练习）在静水中船的速度是，水流的速度是.如果船从岸边出发，沿垂直于水流的航线到达对岸，那么船行进方向应指向何处？实际航速为多少？
60．（2022·高一课时练习）某人骑车以速度向正东方向行驶，感到风从正北方向吹来，而当速度为时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速的大小和方向.
61．（2022·高一课时练习）如图，一艘船从A点出发，以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时，河水的流速为2km/h，求船实际航行速度的大小与方向（用与水流方向的夹角表示）．