浙江省2023年中考数学一轮复习 整式的乘除 练习题（含详解）　

这是一份浙江省2023年中考数学一轮复习 整式的乘除 练习题（含详解）　，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022·浙江嘉兴·统考中考真题）计算a2·a（ ）
A．aB．3aC．2a2D．a3
2．（2022·浙江丽水·统考中考真题）计算的正确结果是（ ）
A．B．aC．D．
3．（2022·浙江湖州·统考中考真题）下列各式的运算，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·浙江台州·统考一模）下列各式运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·浙江宁波·模拟预测）下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6B．3a﹣a＝2C．（a2）3＝a5D．a•a2＝a3
6．（2022·浙江温州·统考一模）计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·浙江嘉兴·一模）已知，则代数式的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．（2022·浙江湖州·统考一模）计算的结果是（ ）
A．3ab2B．ab6C．a3b5D．a3b6
9．（2022·浙江温州·统考一模）计算的正确结果是（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·浙江绍兴·一模）计算的正确结果是（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·浙江温州·统考中考真题）化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
12．（2022·浙江丽水·统考一模）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
13．（2022·浙江温州·统考模拟预测）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
14．（2022·浙江杭州·统考一模）边长分别为a和b（其中）的两个正方形按如图摆放，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．2abC．D．
15．（2022·浙江宁波·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
16．（2022·浙江台州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
17．（2022·浙江衢州·统考一模）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
18．（2022·浙江绍兴·模拟预测）下列运算正确的是（ ）
A．m2•m3=m6B．m8÷m4=m2C．3m+2n=5mnD．（m3）2=m6
19．（2022·浙江宁波·统考模拟预测）下列各式计算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
20．（2022·浙江金华·统考一模）下列计算错误的是（ ）
A．B．C．D．
21．（2022·浙江绍兴·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
22．（2022·浙江丽水·模拟预测）下列运算正确的是（ ）
A．a5﹣a2＝a3B．（﹣a2b）3＝﹣a6b3
C．（a+2）2＝a2+4D．（12a4﹣3a）÷3a＝4a3
23．（2022·浙江杭州·模拟预测）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
24．（2022·浙江杭州·统考一模）已知，，则ab的值为______．
25．（2022·浙江杭州·杭州绿城育华学校校考模拟预测）计算： ______ ．
26．（2022·浙江宁波·校考模拟预测）对正整数n，记，若，则M的正因数中共有完全立方数为 _____个．
27．（2022·浙江宁波·统考模拟预测）计算a6÷a2的结果等于__．
三、解答题
28．（2022·浙江杭州·模拟预测）先化简，再求值：，其中，．
29．（2022·浙江绍兴·一模）（1）计算：；
（2）化简：．
30．（2022·浙江嘉兴·统考中考真题）设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，表示的两位数是45．
(1)尝试：
①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；
②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；
③当a＝3时，352＝1225＝ ；
……
(2)归纳：与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．
(3)运用：若与100a的差为2525，求a的值．
31．（2022·浙江金华·统考中考真题）如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．
(1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．
(2)当时，该小正方形的面积是多少？
32．（2022·浙江丽水·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．
33．（2022·浙江湖州·模拟预测）化简：（2x﹣3）（2x＋3）﹣（2x﹣1）2
34．（2022·浙江宁波·统考模拟预测）先化简，再求值：（x + 1）x -（x + 3）（x - 3），其中x = 2．
参考答案：
1．D
【分析】根据同底数幂的乘法法则进行运算即可．
【详解】解：
故选D
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握“同底数幂的乘法，底数不变，指数相加”是解本题的关键．
2．C
【分析】根据同底数幂的乘法法则进行运算，即可判定．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握和运用同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．
3．D
【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方分别计算，对各项进行判断即可．
【详解】解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B、原计算错误，故该选项不符合题意；
C、a3和a不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
D、正确，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方，掌握相关运算法则是解题的关键．
4．D
【分析】分别根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则逐一判断即可．
【详解】解：A、，故选项A不合题意；
B、，故选项B不合题意；
C、，故选项C不合题意；
D、，正确，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项的方法，同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
5．D
【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】解：A、a3+a3=2a3，故此选项错误；
B、3a﹣a=2a，故此选项错误；
C、（a2）3=a6，故此选项错误；
D、a•a2=a3，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6．C
【分析】根据积的幂等于幂的积，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂相乘底数不变指数相加，化简代数式；
【详解】解：原式=（﹣x2）×（﹣1）4（x3）4=﹣x2×x12=﹣x14，
故选C；
【点睛】本题考查积的幂，幂的乘方，同底数幂相乘的运算法则，熟记其运算法则是解题关键．
7．C
【分析】逆用幂的乘方法则可得，然后根据同底数幂的乘法法则进行计算．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法．幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
8．D
【详解】试题解析：原式=a3b6，
故选D.
考点：幂的乘方与积的乘方．
9．A
【分析】根据积的乘方运算法则来进行计算，再与选项进行比较求解．
【详解】解：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了积的乘方．积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．理解相关知识是解答关键．
10．C
【分析】根据积的乘方运算法则“积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”，可得计算结果．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了积的乘方的运算，熟练掌握积的乘方的运算法则是解题关键．
11．D
【分析】先化简乘方，再利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键．
12．C
【分析】根据单项式乘单项式的法则，即可求解．
【详解】解：=，
故选C．
【点睛】本题主要考查整式的乘法，掌握单项式乘单项式的运算法则，是解题的关键．
13．C
【分析】根据幂的乘方，完全平方，同底数幂的乘法法则逐一判断即可．
【详解】A：，故此选项错误
B：，故此选项错误
C：，故此选项正确
D：，故此选项错误
答案故选C
【点睛】本题主要考查了幂的乘方，整式的乘法和完全平方的运算，熟记运算法则是解题的关键．
14．A
【分析】由图形可得，阴影部分的面积为大正方形面积加梯形面积再减去直角三角形的面积，即可求解．
【详解】解：由图形可得，阴影部分的面积为大正方形面积加梯形面积再减去直角三角形的面积，
即：，
故选：A
【点睛】此题考查了整式的加减乘除运算，涉及了平方差公式，解题的关键是将阴影部分的面积转化为规则图形的面积．
15．D
【分析】根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的除法判断B选项；根据幂的乘方判断C选项；根据同底数幂的乘法判断D选项．
【详解】解：A选项，a3与a不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B选项，原式=a4，故该选项不符合题意；
C选项，原式=a6，故该选项不符合题意；
D选项，原式=a4，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握am•an=am+n是解题的关键．
16．A
【分析】根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则，幂的乘方法则，逐一判断选项即可．
【详解】解：A． ，正确，该选项符合题意；
B． ，原计算错误，该选项不符合题意；
C． ，原计算错误，该选项不符合题意；
D． ，原计算错误，该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法以及积的乘方、幂的乘方，熟练掌握上述运算法则是解题的关键．
17．A
【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘法运算法则，同底数幂的除法法则逐一判断即可．
【详解】解：A、正确，该选项符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
C、原计算错误，该选项不符合题意；
D、原计算错误，该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算及合并同类项，熟练掌握幂的运算及合并同类项是解题的关键．
18．D
【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算法则进行计算即可．
【详解】m2•m3=m2+3=m5，因此选项A不正确；
m8÷m4=m8﹣4=m4，因此选项B不正确；
3m与2n不是同类项，因此选项C不正确；
(m3)2=m3×2=m6，因此选项D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提．
19．B
【分析】根据同类项的定义以及合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的除法法则判断即可；
【详解】解：A．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．，故本选项符合题意；
C．，故本选项不合题意；
D．，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
20．C
【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和合并同类项解答即可．
【详解】解：A、，计算正确，此选项不符合题意；
B、，计算正确，此选项不符合题意；
C、，计算错误，此选项符合题意；
D、，计算正确，此选项不符合题意．
故选：C
【点睛】本题考查同底数幂的除法、乘法以及幂的乘方和合并同类项．解答的关键是掌握幂的运算法则．
21．A
【分析】根据多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方法则逐项判断即可．
【详解】解：A、，原式计算正确；
B、，原式计算错误；
C、，原式计算错误；
D、，原式计算错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
22．B
【分析】根据同类项定义、积的乘方、幂的乘方、多项式除以单项式法则及完全平方公式逐项判断．
【详解】解：a5与-a2不是同类项，不能合并，故A错误，不符合题意；
（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故B正确，符合题意；
（a+2）2＝a2+4a+4，故C错误，不符合题意；
（12a4﹣3a）÷3a＝4a3﹣1，故D错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了同类项定义、积的乘方、幂的乘方、多项式除以单项式法则及完全平方公式，正确的计算是解题的关键．
23．C
【分析】根据整式的乘除法则，幂的乘方法则及合并同类项，逐项判断即可．
【详解】解：A、，该选项错误；
B、，该选项错误；
C、，正确；
D、，不是同类项，不能加减，该选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的乘除法则、同类项的判定、幂的乘方法则，掌握这些法则是解题的关键．
24．15
【分析】根据题中条件，结合完全平方公式，计算出2ab的值即可求出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：15
【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
25．
【分析】利用积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的乘法法则进行运算求值即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则是解题的关键．
26．8
【分析】先把M分解成的形式，然后分别讨论，含有的立方数约数，最后求解即可．
【详解】解：，
∵一个完全立方数n（n属于M）应该具有的形式为（x，y，z均为自然数），且，
故这样的n有个，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查完全平方数的知识，解答此题的关键是把M分解成的形式，难度较大．
27．a4
【分析】根据同底数幂的除法法则进行运算即可.
【详解】原式
故答案为
【点睛】考查同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减.
28．，
【分析】由题意利用乘法公式和多项式除以单项式的运算法则先化简，再代入求值即可.
【详解】解：原式
，
当，时，原式．
【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练掌握完全平方和公式和平方差公式以及多项式除以单项式的运算法则是解题的关键.
29．（1）4；（2）2x2-1．
【分析】（1）根据实数的乘方、绝对值、负整数指数幂和零次幂的运算法则分别进行计算即可；
（2）先根据多项式乘以多项式和完全平方公式把括号展开，再合并同类项即可．
【详解】（1）原式=3+2-1=4；
（2）原式=x2+5x-x-5+x2-4x+4=2x2-1．
30．(1)③；
(2)相等，证明见解析；
(3)
【分析】（1）③仔细观察①②的提示，再用含有相同规律的代数式表示即可；
（2）由再计算100a(a＋1)＋25，从而可得答案；
（3）由与100a的差为2525，列方程，整理可得再利用平方根的含义解方程即可．
【详解】（1）解：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；
②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；
③当a＝3时，352＝1225＝；
（2）解：相等，理由如下：

100a(a＋1)＋25=
（3） 与100a的差为2525，

整理得： 即
解得：
1≤a≤9，
【点睛】本题考查的是数字的规律探究，完全平方公式的应用，单项式乘以多项式，利用平方根的含义解方程，理解题意，列出运算式或方程是解本题的关键．
31．(1)
(2)36
【分析】（1）分别算出直角三角形较长的直角边和较短的直角边，再用较长的直角边减去较短的直角边即可得到小正方形面积；
（2）根据（1）所得的小正方形边长，可以写出小正方形的面积代数式，再将a的值代入即可．
【详解】（1）解：∵直角三角形较短的直角边，
较长的直角边，
∴小正方形的边长；
（2）解：，
当时，．
【点睛】本题考查割补思想，属性结合思想，以及整式的运算，能够熟练掌握割补思想是解决本题的关键．
32．；2
【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入即可求解．
【详解】
当时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键．
33．4x﹣10
【分析】用平方差公式和完全平方公式进行计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查平方差公式和完全平方公式，平方差公式：，完全平方公式：，熟记公式是解题关键．
34．x+9，11
【分析】先计算多项式与单项式的乘法，多项式与多项式的乘法，将整式化简后再将x的值代入计算即可．
【详解】解：原式=x2+x-(x2-9)
=x+9，
当x=2时，原式=2+9=11．
【点睛】本题考查整式的乘法，其中包括单项式与多项式，多项式与多项式的乘法，能够熟练掌握多项式与多项式的乘法法则是解决本题的关键．