浙江省2023年中考数学一轮复习 图形的初步认识 练习题（含详解）　

这是一份浙江省2023年中考数学一轮复习 图形的初步认识 练习题（含详解）　，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022·浙江衢州·模拟预测）如图是一段水管的实物图，从上面看这个立体图形，得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·浙江湖州·模拟预测）如图所示，正方体的展开图为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·浙江金华·统考一模）七巧板是中国古代劳动人民的发明．小张为祝贺辛丑年的到来，用一副七巧板，拼成了“牛气冲天”的图案（如图）. 图中∠ABC与∠DEF的和为（ ）
A．180°B．225°C．270°D．360°
4．（2022·浙江金华·校联考模拟预测）木工师傅用刨子可将木板刨平，如图，经过刨平的木板上的两个点，而且只能弹出一条墨线，其数学原理为（ ）
A．两点之间线段最短B．垂线段最短
C．两点确定一条直线D．两边之和大于第三边
5．（2022·浙江金华·统考中考真题）如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·浙江金华·统考一模）小明从A处出发沿北偏东50°方向行走至B处，又从B处沿南偏东70°方向行走至C处，则∠ABC等于（ ）
A．20°B．100°C．120°D．160°
7．（2022·浙江杭州·统考一模）已知，则的余角是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022秋·浙江杭州·九年级校考阶段练习）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·浙江杭州·模拟预测）如图，，则的长度可能是( )
A．3B．5C．3或5D．4.5
10．（2022·浙江杭州·校考一模）如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，过点A作AD⊥CD于点D，若AB=，CD=，则AC的长可能是（ ）
A．3B．2.5C．2D．1.5
11．（2022·浙江杭州·杭州市十三中教育集团（总校）校联考模拟预测）如图，点A为直线BC外一点，且AC⊥BC于点C，AC＝4，点P是直线BC上的动点，则线段AP长不可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
12．（2022·浙江宁波·模拟预测）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）
A．代表B．代表
C．代表D．代表
13．（2022·浙江金华·九年级专题练习）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（ ）
A．B．
C．D．
14．（2022·浙江温州·校联考二模）已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（ ）
A．120°B．60°C．30°D．150°
15．（2022春·浙江绍兴·九年级专题练习）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中与不一定相等的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
16．（2022·浙江衢州·统考模拟预测）长方体是一个立体图形，它有________个面，________条棱，________个顶点．
17．（2022·浙江杭州·杭州采荷实验学校校考模拟预测）圆柱的侧面展开图是一个相邻的两边长分别为4，2π的长方形，则圆柱体的体积为_____．
18．（2022·浙江金华·校考一模）比较大小：___（填写“”、“ ”、“ ”）．
19．（2022·浙江衢州·统考模拟预测）将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若，则_________．
20．（2022·浙江杭州·校考一模）下图所示的网格是正方形网格，________．（填“”，“”或“”）
三、解答题
21．（2022·浙江绍兴·模拟预测）欧拉（Euler，1707年~1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flat surface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．
（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：
（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：____________________________．
名称
三棱锥
三棱柱
正方体
正八面体
图形
顶点数V
4
6
8
棱数E
6
12
面数F
4
5
8
参考答案：
1．B
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：从上边看，是两个同心圆（均为实线）．
故选：B．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握从上边看得到的图形是俯视图．
2．A
【分析】根据正方体的展开图的性质判断即可；
【详解】A中展开图正确；
B中对号面和等号面是对面，与题意不符；
C中对号的方向不正确，故不正确；
D中三个符号的方位不相符，故不正确；
故答案选A．
【点睛】本题主要考查了正方体的展开图考查，准确判断符号方向是解题的关键．
3．A
【分析】七巧板是由七块板组成的，完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形（两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形）、一块正方形和一块平行四边形．由此可知七巧板中的角都是特殊的，出现的角是45°、90°、135°和180°，再求解即可．
【详解】解：七巧板中的角都是特殊的，出现的角是45°、90°、135°和180°，
∵∠ABC=45°，∠DEF=135°，
∴∠ABC+∠DEF=180°，
故选：A．
【点睛】本题考查七巧板，熟练掌握七巧板图形的构成特点，知道出现的角是45°、90°、135°和180°是解题的关键．
4．C
【分析】根据直线的性质解答．
【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，而且只能弹出一条墨线，其数学原理为两点确定一条直线，
故选：C．
【点睛】此题考查了直线的性质：两点确定一条直线，熟记性质并理解事件是解题的关键．
5．C
【分析】根据圆柱的侧面展开特征，两点之间线段最短判断即可；
【详解】解：∵AB为底面直径，
∴将圆柱侧面沿“剪开”后， B点在长方形上面那条边的中间，
∵两点之间线段最短，
故选： C．
【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开，掌握两点之间线段最短是解题关键．
6．C
【分析】根据方向角求出∠EBC，再根据平行线的性质求出∠ABE即可得出答案．
【详解】解：如图：
∵小明从A处沿北偏东50°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，
∴∠DAB=50°，∠CBE=70°，
∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，
∴∠ABE=∠DAB=50°，
∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=50°+70°=120°．
故选C．
【点睛】本题主要考查了方向角及平行线的性质，解决本题的关键是要熟练掌握平行线的性质．
7．A
【分析】根据余角的定义、角度的四则运算即可得．
【详解】和为的两个角互为余角，且，
的余角为，
故选：A．
【点睛】本题考查了余角、角度的四则运算，熟练掌握余角的定义是解题关键．
8．C
【分析】根据对顶角的性质，邻补角的含义先求解 再利用角平分线的定义求解 再利用角的和差关系可得答案.
【详解】解： ，

OE平分，


故选：C.
【点睛】本题考查的是对顶角相等，邻补角的性质，角平分线的定义，角的和差运算，掌握“对顶角与邻补角的含义”是解本题的关键.
9．D
【分析】根据垂线段最短可得3＜BD＜5．
【详解】解：∵AD⊥BD，BC⊥CD，AB=5，BC=3，
∴BC＜BD＜AB，
即3＜BD＜5．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短．
10．C
【分析】根据垂线段最短即可得出结果．
【详解】解：在三角形中，，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，，，，，
的长可能是2．
故选：C．
【点睛】本题考查垂线段最短，熟记垂线段最短是解题的关键．
11．A
【分析】利用垂线段最短得到AP≥AC，然后对各选项进行判断．
【详解】解：∵AC⊥BC，
∴AP≥AC，
即AP≥4．
故选：A．
【点睛】本题考查点到直线距离，垂线段最短，利用垂线段最短得到AP≥AC是解题的关键．
12．A
【分析】根据正方体展开图的对面，逐项判断即可．
【详解】解：由正方体展开图可知，的对面点数是1；的对面点数是2；的对面点数是4；
∵骰子相对两面的点数之和为7，
∴代表，
故选：A．
【点睛】本题考查了正方体展开图，解题关键是明确正方体展开图中相对面间隔一个正方形，判断哪两个面相对．
13．A
【分析】依据长方体的展开图的特征进行判断即可．
【详解】解：A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；
B、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；
C、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；
D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图的特点是解题的关键．
14．D
【分析】根据∠1和∠2互为余角，可得 ，再由∠2与∠3互补，即可求解．
【详解】解：∵∠1和∠2互为余角，∠1＝60°，
∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣60°＝30°，
∵∠2与∠3互补，
∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了余角和补角的性质，熟练掌握互为余角的两角之和等于90°，互为补角的两角之和等于180°是解题的关键．
15．B
【分析】A选项由图形即直角三角形的性质即可判断；B选项由两角互余即可的判断；C选项由对顶角相等即可判断；D选项由同角的余角相等即可判断．
【详解】A选项中，，
，
故不符合题意；
B选项中，，则与不一定相等，
故符合题意；
C选项中，是对顶角，
，
故不符合题意；
D选项如图，
，
，
故不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了对顶角相等，余角，同角的余角相等等知识点，熟练掌握这些知识是解题的关键．
16． 6 12 8
【详解】试题分析：根据长方体的特征即可求解.
解：长方体有6个面，相对的面积相等；有12条棱互相平行的一组4条棱的长度相等；有8个顶点．
故答案为6，12，8.
17．4π或8##8或4π
【分析】分两种情况：①以2π为底面周长，4为高；②以4为圆柱体的底面周长，2π为高；分别求解即可．
【详解】解：①以2π为底面周长，4为高，
此时圆柱体的底面半径为＝1，
∴圆柱体的体积为π×12×4＝4π，
②以4为圆柱体的底面周长，2π为高，
此时圆柱体的底面半径为，
∴圆柱体的体积为π×（）2×2π＝8，
故答案为：4π或8．
【点睛】本题考查圆柱体的展开与折叠，理解圆柱体表面展开图与圆柱体之间的关系是解决问题的关键．
18．
【分析】根据角度制的换算关系即可得．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角的度数大小比较，熟练掌握角度制是解题关键．
19．
【分析】由∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，进而∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，由此能求出∠BOC．
【详解】解： ∠AOB=∠COD=90°，
∠AOC=∠BOD， 又∠AOD=108°，
∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，
∠BOC=90°-18°=72°．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是角的和差，两锐角的互余，掌握以上知识是解题的关键．
20．>
【分析】构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.
【详解】解：如下图所示，
是等腰直角三角形，
∴，
∴．
故答案为
另：此题也可直接测量得到结果．
【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，构造等腰直角三角形是解题的关键.
21．（1）表格详见解析；（2）
【分析】（1）通过认真观察图象，即可一一判断；
（2）从特殊到一般探究规律即可．
【详解】解：（1）填表如下：
（2）据上表中的数据规律发现，多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间存在关系式：．
【点睛】本题考查规律型问题，欧拉公式等知识，解题的关键是学会从特殊到一般探究规律的方法，属于中考常考题型．
名称
三棱锥
三棱柱
正方体
正八面体
图形
顶点数V
4
6
8
6
棱数E
6
9
12
12
面数F
4
5
6
8