浙江省2023年中考数学一轮复习 投影与三视图 练习题（含详解）

这是一份浙江省2023年中考数学一轮复习 投影与三视图 练习题（含详解），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022·浙江嘉兴·统考中考真题）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·浙江宁波·统考中考真题）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·浙江温州·统考中考真题）某物体如图所示，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·浙江丽水·统考中考真题）如图是运动会领奖台，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·浙江绍兴·统考中考真题）由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·浙江湖州·统考中考真题）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·浙江台州·统考中考真题）如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·浙江台州·校考二模）下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·浙江金华·统考二模）如图，是放置在北京冬奥会场馆内水平地面上的领奖台，其几何体左视图是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022·浙江宁波·模拟预测）如图的一个几何体，其左视图是（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·浙江宁波·模拟预测）如图，几何体的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2022·浙江绍兴·校联考二模）如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
13．（2022·浙江台州·统考一模）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
14．（2022·浙江金华·校联考三模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆锥B．球C．长方体D．圆柱
15．（2022·浙江丽水·一模）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
A．直三棱柱B．圆锥C．圆柱D．球
16．（2022·浙江杭州·统考一模）如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图面积是（ ）
A．3B．4C．5D．6
17．（2022·浙江温州·统考一模）一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是（ ）

A．球B．圆柱C．长方体D．圆锥
18．（2022·浙江宁波·统考中考真题）已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
19．（2022·浙江温州·统考中考真题）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，此时各叶片影子在点M右侧成线段，测得，垂直于地面的木棒与影子的比为2∶3，则点O，M之间的距离等于___________米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于___________米．
20．（2022·浙江金华·校联考一模）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留）．
21．（2022·浙江湖州·统考一模）如图，一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走_________个小立方块．
22．（2022·浙江宁波·模拟预测）如图，圆锥的底面圆的半径是3，其母线长是9，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是 _____°．
23．（2022·浙江杭州·统考二模）如图，正方形的边长为8，以点A为圆心，长为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径是_________．
24．（2022·浙江金华·模拟预测）如图所示是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是6，则它的表面积是________．
25．（2022·浙江宁波·统考一模）一个圆锥高为4，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为______．
26．（2022·浙江嘉兴·校考一模）一个圆锥，其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则侧面展开图圆心角度数是 ____．
27．（2022·浙江湖州·统考一模）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为______.
三、解答题
28．（2022·浙江温州·统考模拟预测）实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为．王诗嬑观测到高度矮圆柱的影子落在地面上，其长为；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：
（1）若王诗嬑的身高为，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少？
（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？
（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为，则高圆柱的高度为多少？
参考答案：
1．B
【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1,1．
【详解】如图所示：它的主视图是： ．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．
2．C
【分析】根据俯视图的意义和画法可以得出答案．
【详解】根据俯视图的意义可知，从上面看物体所得到的图形，选项C符合题意，
故答案选：C．
【点睛】本题主要考查组合体的三视图，注意虚线、实线的区别，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．
3．D
【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可．
【详解】解：某物体如图所示，它的主视图是：
故选：D．
【点睛】本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形．
4．A
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】解：领奖台的主视图是：
故选：A．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
5．B
【分析】根据题目中的图形，可以画出主视图，本题得以解决．
【详解】解：由图可得，
题目中图形的主视图是，
故选：B．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是画出相应的图形．
6．D
【分析】主视图就是从主视方向看到的正面的图形，也可以理解为该物体的正投影，据此求解即可．
【详解】解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面左边1个，下面2个，
故选：D．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是了解主视图的定义，属于基础题，难度不大．
7．A
【分析】找到几何体的正面看所得到的图形即可．
【详解】解：从几何体的正面看可得如下图形，

故选：A．
【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从正面所看到的图形．
8．D
【分析】分别得出棱柱，圆柱，圆锥，球体的主视图，得出结论．
【详解】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意；
圆柱的主视图是矩形，不符合题意；
圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；
球体的主视图是圆，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
9．C
【分析】根据几何体三视图的概念求解即可．
【详解】解：由题意可得，
领奖台的左视图为
故选：C．
【点睛】此题考查了几何体三视图的概念，解题的关键是熟练掌握几何体三视图的概念．从左边观察物体时，看到的图叫做左视图．
10．B
【分析】根据简单几何体的三视图的意义，画出左视图即可作出判断．
【详解】解：从左面看该几何体，所得到的图形如下：
故选：B．
【点睛】本题考查了简单几何体的左视图，掌握“能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示”是正确判断的关键．
11．A
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】解：从正面看，底层是一个矩形，上层的左边是一个矩形．
故选：A．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
12．A
【分析】根据从正面看得到的是主视图，由此可得答案．
【详解】解：观察图形可知，该几何体的主视图是 ．
故选：A．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的是主视图．
13．A
【分析】根据三视图的概念即可快速作答.
【详解】解：立体图形的主视图，即正前方观察到的平面图，即选项A符合题意；故答案为A.
【点睛】本题考查了三视图的概念及正确识别主视图，解题的关键在于良好的空间想象能力.
14．D
【分析】根据主视图和左视图为矩形和俯视图是圆形即可直接判断出这个几何体是圆柱．
【详解】根据主视图和左视图为矩形判断出该几何体是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体是圆柱．
故选：D．
【点睛】本题考查由三视图判断简单的几何体，了解简单几何体的三视图是解答本题的关键．
15．B
【分析】根据三视图的形状可判断几何体的形状．
【详解】解：圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是中心有个圆点的圆形．
故选：B．
【点睛】本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．
16．B
【分析】根据从前面看的到的视图是主视图解答即可．
【详解】解：从前面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，
因为每个小正方形的面积为1，所以该几何体的主视图面积是4．
故选：B．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，确定主视图是解题关键．
17．B
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，
根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱．
故选B．
18．B
【分析】利用圆锥侧面积计算公式计算即可：；
【详解】 ，
故选B．
【点睛】本题考查了圆锥侧面积的计算公式，比较简单，直接代入公式计算即可．
19． 10
【分析】过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ交BD于点J，过点B作BI⊥OJ，垂足为I，延长MO，使得OK＝OB，求出CH的长度，根据，求出OM的长度，证明，得出，，求出IJ、BI、OI的长度，用勾股定理求出OB的长，即可算出所求长度．
【详解】如图，过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ交BD于点J，过点B作BI⊥OJ，垂足为I，延长MO，使得OK＝OB，
由题意可知，点O是AB的中点，
∵，
∴点H是CD的中点，
∵，
∴，
∴，
又∵由题意可知：，
∴，解得，
∴点O、M之间的距离等于，
∵BI⊥OJ，
∴，
∵由题意可知：，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴四边形IHDJ是平行四边形，
∴，
∵，
∴，，，
∵在中，由勾股定理得：，
∴，
∴，
∴，
∴叶片外端离地面的最大高度等于，
故答案为：10，．
【点睛】本题主要考查了投影和相似的应用，及勾股定理和平行四边形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．
20．24π cm²
【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．
【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是4÷2=2cm，高是6cm，
圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，
且底面周长为：2π×2=4π(cm)，
∴这个圆柱的侧面积是4π×6=24π(cm²)．
故答案为：24π cm²．
【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．
21．16
【分析】根据新几何体的三视图,取走后得到的面与原来的几何体相同解答即可．
【详解】若新几何体与原正方体的表面积相等，则新几何体的面与原来的几何体的面相同，所以最多可以取走16个小立方块，只需要保留正中心三个正方体，四个角各两个，保留11个小正方体.
故答案为16
【点睛】本题主要考查了几何体的表面积，理解三视图是解答本题的关键．用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
22．120
【分析】根据扇形的弧长公式求解即可．
【详解】解：由题意知，圆锥底面周长为，
∴圆锥侧面展开图的扇形的弧长为
∵
解得
∴扇形的圆心角的度数为120°．
故答案为：120．
【点睛】本题考查了扇形的弧长公式．解题的关键在于找出弧长，半径的值．
23．1
【分析】根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可．
【详解】解：∵正方形的边长为8
∴
∵是正方形的对角线
∴
∴
∴圆锥底面周长为，解得
∴该圆锥的底面圆的半径是1
故答案为：1
【点睛】本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是掌握圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．
24．22
【分析】根据主视图与左视图得出长方体的边长，再利用图形的体积得出它的高，进而得出表面积.
【详解】由主视图得出长方体的长是3，宽是1，这个几何体的体积是6，
设高为h，则3×1×h=6，
解得: h=2，
它的表面积是:
2×3×2+2×3×1+2×1×2
=22.
故答案为：22.
【点睛】此题主要考查了利用三视图判断几何体的边长，得出图形的高是解题关键．
25．
【分析】先利用勾股定理计算出这个圆锥的底面圆的半径，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．
【详解】解：这个圆锥的底面圆的半径==3，
所以这个圆锥的侧面积=×2π×3×5=15π．
故答案为：15π．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
26．90°##90度
【分析】根据展开图的扇形的弧长等于圆锥底面周长计算．
【详解】设圆心角为，
则，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆锥的计算，本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
27．48+12．
【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其表面积即可．
【详解】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为2，高为4，
故其边心距为，
所以其表面积为，
故答案为48+12．
【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸．
28．（1）120cm；（2）正确；（3）280cm
【分析】（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．
（2）根据落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，结合横截面分析可得；
（3）过点F作FG⊥CE于点G，设FG=4m，CG=3m，利用勾股定理求出CG和FG，得到BG，过点F作FH⊥AB于点H，再根据同一时刻身高与影长的比例，求出AH的长度，即可得到AB.
【详解】解：（1）设王诗嬑的影长为xcm，
由题意可得：，
解得：x=120，
经检验：x=120是分式方程的解，
王诗嬑的的影子长为120cm；
（2）正确，
因为高圆柱在地面的影子与MN垂直，所以太阳光的光线与MN垂直，
则在斜坡上的影子也与MN垂直，则过斜坡上的影子的横截面与MN垂直，
而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直，
∴高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内；
（3）如图，AB为高圆柱，AF为太阳光，△CDE为斜坡，CF为圆柱在斜坡上的影子，
过点F作FG⊥CE于点G，
由题意可得：BC=100，CF=100，
∵斜坡坡度，
∴，
∴设FG=4m，CG=3m，在△CFG中，
，
解得：m=20，
∴CG=60，FG=80，
∴BG=BC+CG=160，
过点F作FH⊥AB于点H，
∵同一时刻，90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm，
FG⊥BE，AB⊥BE，FH⊥AB，
可知四边形HBGF为矩形，
∴，
∴AH==200，
∴AB=AH+BH=AH+FG=200+80=280，
故高圆柱的高度为280cm.
【点睛】本题考查了解分式方程，解直角三角形，平行投影，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理解实际物体与影长之间的关系解决问题，属于中考常考题型．