浙江省2023年中考数学一轮复习 二次根式 练习题（含详解）

这是一份浙江省2023年中考数学一轮复习 二次根式 练习题（含详解），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022·浙江杭州·二模）已知二次根式，当x＝1时，此二次根式的值为（ ）
A．2B．±2C．4D．±4
2．（2022·浙江宁波·模拟预测）若代数式在实数范围内有意义，则取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．且
3．（2022·浙江宁波·宁波市第十五中学校考三模）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·浙江宁波·校考一模）要使分式有意义，的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·浙江杭州·统考一模）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·浙江舟山·校考一模）对于以下四个命题：①若直角三角形的两条边长与3与4，则第三边的长是5；②；③若点在第三象限，则点在第一象限；④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确的说法是（ ）
A．只有①错误，其他正确B．①②错误，③④正确
C．①④错误，②③正确D．只有④错误，其他正确
7．（2022·浙江湖州·统考一模）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·浙江杭州·一模）下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2022·浙江舟山·统考一模）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
10．（2022·浙江衢州·校考一模）计算的结果是________．
11．（2022·浙江宁波·统考一模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
12．（2022·浙江杭州·二模）函数y＝中自变量x的取值范围是______．
13．（2022·浙江金华·模拟预测）在中，的取值范围为______．
14．（2022·浙江温州·统考一模）计算：＝________
15．（2022·浙江金华·校考一模）计算：=______
16．（2022·浙江杭州·模拟预测）已知，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应值的总和是__________．
17．（2022·浙江金华·一模）如图所示，数轴上表示1，的点分别为A，B，且（C在A的左侧），则点C所表示的数是________．
18．（2022·浙江杭州·二模）已知x＋y＝﹣5，xy＝4，则________．
三、解答题
19．（2022·浙江宁波·模拟预测）计算：|2﹣2|﹣﹣20220．
20．（2022·浙江温州·统考一模）（1）计算：；
（2）化简：；
21．（2022·浙江台州·统考一模）计算：．
22．（2022·浙江嘉兴·统考一模）（1）计算：；
（2）化简并求值：，其中．
23．（2022·浙江湖州·统考一模）计算：．
24．（2022·浙江湖州·统考中考真题）计算：．
25．（2022·浙江丽水·统考一模）先化简，再求值：，其中．
26．（2022·浙江台州·统考二模）计算：．
参考答案：
1．A
【分析】将x取值代入二次根式求值即可．
【详解】解：当x＝1时，原式＝，
故选：A．
【点睛】本题考查二次根式的计算，注意算数平方根开出来是正数，这一点是本题关键．
2．A
【分析】根据二次根式成立的条件“被开方数是非负数”和“分式中分母不能为零”列出关于的不等式组，然后进行求解即可．
【详解】根据题意，得，
解得:，
故答案为：A．
【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，理解并记忆二次根式和分式有意义的条件是解本题的关键．
3．A
【分析】根据二次根式有意义的条件可知，计算求解即可．
【详解】解：由题意知
解得
故选A．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件及函数自变量的取值范围，解一元一次不等式．解题的关键在于对二次根式有意义的条件的熟练掌握．
4．D
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件直接进行列式求解即可．
【详解】由分式有意义
可得
解得：
故选：D
【点睛】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题关键．
5．C
【分析】利用合并同类项，幂的乘方，二次根式的性质以及完全平方公式计算即可．
【详解】A、，故选项A错误；
B、，故选项B错误；
C、，计算正确，故选项C符合题意；
D、，故选项D错误，
故选：C
【点睛】本题考查了整式的运算和完全平方公式，熟记运算性质是解题的关键．
6．A
【分析】①应明确边长为4的边是直角边还是斜边；②隐含条件a≥0，根据二次根式的定义解答；③根据每个象限内点的符号特点判断出a、b的符号，再判断出-a、-b的符号即可；④用“倍长中线法”可证明两个三角形全等．
【详解】解：①错误，应强调为直角三角形的两条直角边长为3与4，则第三边的长是5；
②正确，隐含条件a≥0，根据二次根式的意义，等式成立；
③正确，若点P（a，b）在第三象限，则a＜0，b＜0；则-a＞0，-b＞0，点Q（-a，-b）在第一象限；
④正确，已知：如图，AB=A'B'，AC=A'C'，AD=A'D'，BD=CD，B'D'=C'D'，
求证：△ABC≌△A'B'C'；
证明：过点C作CE∥AB交AD的延长线于E，
∵∠BAD=∠E，∠ABD=∠ECD，
∵BD=CD，
∴△ABD≌△ECD（AAS），
∴AB=CE，AD=DE，
过点C'作C'E'∥A'B'交A'D'的延长线于E'，
同理：A'B'=C'E'，A'D'=D'E'，
∵AD=A'D'，AB=A'B'，
∴AE=A'E'，CE=C'E'，
∵AC=A'C'，
∴△ACE≌△A'C'E'（SSS），
∴∠CAE=∠C'A'E'，∠E=∠E'=∠BAD=∠B'A'D'，
∴∠BAC=∠B'A'C'，
∴△ABC≌△A'B'C'（SAS），
即：两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确，
故选：A．
【点睛】本题考查了对勾股定理的理解，二次根式的化简，点的对称性质，全等三角形的判定方法．
7．D
【分析】利用二次根式的加减、合并同类项、完全平方公式以及积的乘方运算法则计算，即可判断．
【详解】解：A、2和不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，该选项不符合题意；
B、原计算错误，该选项不符合题意；
C、原计算错误，该选项不符合题意；
D、正确，该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的加减、合并同类项、完全平方公式以及积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
8．A
【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及二次根式的除法运算即可求出答案．
【详解】解：A、原式，故选项A符合题意．
B、原式，故选项B不符合题意．
C、原式，故选项C不符合题意．
D、原式，故选项D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及二次根式的除法运算，本题属于基础题型．
9．C
【分析】直接利用分式的加法运算、积的乘方运算、二次根式的乘法运算法则、完全平方公式分别计算得出答案，进行判断即可．
【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项正确，符合题意；
D．，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了分式的加法、积的乘方运算、二次根式的乘法运算、完全平方公式，正确运用相关运算法则是解题关键．
10．2
【分析】根据算术平方根定义直接进行计算化简即可
【详解】=2，故填2
【点睛】本题考查二次根式的化简与性质，熟知算术平方根的定义是解题关键
11．
【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，
要使在实数范围内有意义，必须，
∴．
故答案为：
12．x1且x-3
【分析】根据分母不为0，被开方数大于等于0，进行计算即可．
【详解】解：由题意得：1-x0，且x+30，
∴x1且x-3，
故答案为：x1且x-3．
【点睛】本题考查了自变量的取值范围，熟练掌握此函数关系式中分母不为0，被开方数大于等于0是解题的关键．
13．x>-3
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】解：由题意得：2x+6>0，
解得：x>-3，
故答案为：x>-3．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
14．
【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了绝对值的性质以及二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．
15．4
【分析】根据二次根式的性质，即可求解．
【详解】解：
故答案为：4
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
16．
【分析】先化简二次根式求出y的表达式，再将x的取值依次代入，然后求和即可得．
【详解】
当时，
当时，
则所求的总和为
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．
17．
【分析】根据数轴上两点之间的距离公式，由列式即可求出点C所表示的数．
【详解】解：设点C所表示的数为，
∵点A、B所表示的数分别是1、，且由图知B在A的右侧，
，
∵点A、C所表示的数分别是1、，且由图知C在A的左侧，
，
，
，解得，
点C所表示的数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系及数轴上两点之间的距离公式，采用了“数形结合”的数学的思想是解决问题的关键．
18．
【分析】对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【详解】解：当x+y=-5，xy=4时，
=．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19．
【分析】先去绝对值，二次根式化简，然后计算求解即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了绝对值，零指数幂，二次根式的混合运算等知识．正确计算是解题的关键．
20．（1）-3；（2）2
【分析】（1）利用零指数幂、二次根式的性质和绝对值的意义进行计算；
（2）先把分子分母因式分解，再通分，再进行加减运算，最后约分即可．
【详解】（1）
；
（2）
.
【点睛】本题考查了实数的混合运算、零指数幂、绝对值的意义，二次根式的性质、分式的混合运算等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是进行分式混合运算的关键．
21．
【分析】根据绝对值的运算法则、零指数幂、二次根式的化简进行计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了绝对值的化简、零指数幂、二次根式等知识点，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
22．（1）
（2）；
【分析】（1）先计算零指数幂，负指数幂，二次根式化简，然后计算即可；
（2）先通分再相加，再约分化为最简分式，代入计算即可．
【详解】解：（1）
=
=；
（2）
=
=
=．
当时．原式=．
【点睛】本题考查零指数幂，负指数幂，二次根式化简，分式化简求值，掌握零指数幂，负指数幂，二次根式化简，分式化简求值是解题关键．
23．
【分析】分别根据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂、二次根式的性质逐一计算各项，即可求解．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂、二次根式的性质是解题的关键．
24．0
【分析】先算乘方，再算乘法和减法，即可．
【详解】
【点睛】本题考查实数的混合运算，关键是掌握．
25．，
【分析】首先计算括号里面的进而利用分式乘除运算法则计算得出答案．
【详解】原式

，
当时，原式．
【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．
26．3
【分析】根据负整数指数幂以及完全平方公式进行展开，合并即可得出结果．
【详解】解：
=3．
【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法运算以及负整数指数幂，正确运用完全平方公式是解题关键．