浙江省2023年中考数学一轮复习 因式分解 练习题（含详解）　

这是一份浙江省2023年中考数学一轮复习 因式分解 练习题（含详解）　，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022·浙江杭州·一模）把2a2﹣4a因式分解的最终结果是（ ）
A．2a（a﹣2）B．2（a2﹣2a）C．a（2a﹣4）D．（a﹣2）（a+2）
2．（2022·浙江杭州·模拟预测）若a＝2，a﹣2b＝3，则2a2﹣4ab的值为（ ）
A．2B．4C．6D．12
3．（2022·浙江金华·统考二模）下列多项式中，在实数范围内不能进行因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·浙江杭州·统考一模）下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·浙江杭州·模拟预测）若分解因式的结果是，则的值为（ ）
A．-3B．3C．1D．-1
6．（2022·浙江杭州·二模）已知（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（13x﹣17）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（8x+c），其中a，b，c均为整数，则a+b+c=（ ）
A．﹣12B．﹣32C．38D．72
二、填空题
7．（2022·浙江绍兴·统考中考真题）分解因式： ＝ ______．
8．（2022·浙江舟山·中考真题）分解因式：___________．
9．（2022·浙江丽水·模拟预测）分解因式：6x2y﹣3xy＝_____．
10．（2022·浙江金华·一模）分解因式：xy―x＝_____________．
11．（2022·浙江丽水·统考中考真题）分解因式：_____．
12．（2022·浙江宁波·模拟预测）分解因式：a2﹣2ab＝__________．
13．（2022·浙江台州·统考一模）因式分解：________．
14．（2022·浙江台州·统考一模）因式分解：______．
15．（2022·浙江舟山·统考一模）分解因式：x2-5x=___．
16．（2022·浙江温州·统考一模）因式分解：_____．
17．（2022·浙江金华·统考一模）分解因式：______．
18．（2022·浙江金华·统考中考真题）因式分解：_____
19．（2022·浙江绍兴·模拟预测）因式分解：______．
20．（2022·浙江台州·统考中考真题）分解因式：=____．
21．（2022·浙江杭州·统考一模）因式分解：________.
22．（2022·浙江温州·统考二模）分解因式_____________
23．（2022·浙江舟山·统考二模）因式分解：x2﹣4y2＝__．
24．（2022·浙江温州·统考一模）因式分解a2﹣4a+4的结果是 _____．
25．（2022·浙江温州·校考一模）分解因式：x2+6x+9=___．
26．（2022·浙江金华·统考一模）因式分解：______．
27．（2022·浙江温州·模拟预测）分解因式：﹣x3+6x2﹣9x＝_____．
28．（2022·浙江湖州·统考一模）分解因式：__________．
29．（2022·浙江宁波·统考二模）因式分解：____________．
30．（2022·浙江丽水·统考一模）分解因式：______．
31．（2022·浙江丽水·一模）已知，实数m，n满足，．
（1）若，则_______；
（2）若，则代数式的值是______________．
32．（2022·浙江金华·校考一模）如果x＋y=-8，x－y=2,那么代数式x2－y2的值是_________.
33．（2022·浙江台州·统考二模）若，则=_________．
参考答案：
1．A
【分析】2a2-4a中两项的公因式是2a，提取公因式即可
【详解】解：2a2-4a= 2a(a- 2)；
故选A．
【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，正确确定公因式是关键．
2．D
【分析】原式提取公因式，把各自的值代入计算即可求出值．
【详解】解：∵a＝2，a﹣2b＝3，
∴原式＝2a（a﹣2b）＝4×3＝12．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了因式分解、代数式求值，通过因式分解进行化简是关键．
3．C
【分析】根据因式分解的公式法进行计算判断即可得出结果
【详解】解：A、故不符合题意．
B、故不符合题意．
C、，不能分解，故符合题意．
D、故不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键．
4．C
【分析】利用提公因式、完全平方公式、平方差公式分别分解因式即可判断．
【详解】解：A. ，选项错误，不符合题意；
B. ，选项错误，不符合题意；
C. ，选项正确，符合题意；
D. ，选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查利用提公因式法，公式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．
5．A
【分析】将展开变为，可知m=-1，n=-2，即可求出结果．
【详解】解：由题意得，
∵分解因式的结果是，
∴m=-1，n=-2，
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是多项式乘以多项式法则以及因式分解，能够理解两者为互逆运算是解题的关键．
6．A
【分析】首先要对原式正确因式分解，然后进行对号入座，即可得出字母的值．
【详解】原式=（13x﹣17）（19x﹣31﹣11x+23）=（13x﹣17）（8x﹣8），
∵可以分解成（ax+b）（8x+c），
∴a=13，b=﹣17，c=﹣8，
∴a+b+c=﹣12．
故选A．
7．
【分析】利用提公因式法即可分解．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解．
8．
【分析】利用提公因式法进行因式分解．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查提公因式法因式分解，掌握提取公因式的技巧正确计算是解题关键．
9．
【分析】直接提取公因式进行因式分解即可．
【详解】解：原式=．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
10．x(y－1)
【详解】试题解析：xy―x＝x(y－1)
11．a（a-2）
【分析】观察原式，找到公因式，提出即可得出答案．
【详解】解：.
故答案为．
【点睛】此题考查提公因式法，解题关键在于因式是否还能分解．
12．
【分析】直接提取公因式a即可．
【详解】解：a2﹣2ab＝a（a﹣2b），
故答案为：a（a﹣2b）．
【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握运算步骤:一提二套三检查.
13．
【分析】利用提取公因式法进行因式分解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了提取公因式法分解因式．熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
14．x（x﹣4）
【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出即可．
【详解】解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．
故答案为：x（x﹣4）．
【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
15．
【分析】直接提取公因式x分解因式即可．
【详解】解：x2﹣5x=x（x﹣5）．
故答案为x（x﹣5）．
【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
16．
【详解】原式=
17．
【分析】根据提公因式法解答即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基础题型，熟练掌握提公因式的方法是解此题的关键．
18．
【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．
【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3），
故答案为：（a+3）（a-3）．
点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．
19．
【分析】直接应用平方差公式即可．
【详解】解：原式=
【点睛】本题考查公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
20．．
【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键．
21．(1+x)(1-x)
【分析】根据平方差公式即可得到答案.
【详解】对用平方差公式，得
【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.
22．##
【分析】根据平方差公式进行因式分解即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平方差公式因式分解，掌握乘法公式是解题的关键．
23．
【分析】直接运用平方差公式进行因式分解，即可求解．
【详解】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并灵活利用适当的方法解答是解题的关键．
24．
【分析】利用完全平方公式因式分解．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查用完全平方公式因式分解，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
25．（x+3）2
【详解】试题分析：直接用完全平方公式分解即可：x2+6x+9=（x+3）2．
26．
【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．
【详解】解：，
=，
=
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式和公式法进行因式分解．
27．-x(x-3)2
【分析】首先提取公因式-x，再利用完全平方公式即可分解因式．
【详解】解：﹣x3+6x2﹣9
=-x(x2-6x+9)
=-x(x-3)2
故答案为：-x(x-3)2．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
28．
【分析】先提取公因式3，再利用完全平方式分解因式即可．
【详解】原式
．
故答案为：．
【点睛】本题考查分解因式．掌握提公因式法和公式法分解因式是解答本题的关键．
29．
【分析】利用提取公因式和平方差公式分解因式即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解的方法，掌握平方差公式是解题的关键．
30．
【分析】首先提取公因式3，再利用平方差公式即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式和公式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法和利用的公式．
31． 7 42或252##252或42
【分析】（1）将已知式子因式分解代入得出，然后利用两个完全平方公式之间的关系求解即可；
（2）利用（1）中结论得出或，然后分两种情况，将原式化简代入求值即可．
【详解】解：（1）∵m+n=3，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵m>n，
∴，
∴；
（2）
，
由（1）得或
解得：或
当m=5，时，
∵，
∴，
∴m+p=2，
∴原式
；
当，n=5时，
∵，
∴，
∴，
∴原式
；
∴代数式的值为42或252；
故答案为：①7；②42或252．
【点睛】题目主要考查因式分解的运用，求代数式的值及完全平方公式与平方差公式，熟练掌握运算法则进行变换是解题关键．
32．16
【分析】利用平方差分解x2-y2，再把x+y=8，x-y=2，代入可得答案．
【详解】解：x2-y2=（x+y）（x-y）=8×2=16，
故答案为：16．
【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．
33．3
【分析】先把变形为，再把变形为，然后整体代入即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，得出是解答本题的关键．