浙江省2023年中考数学一轮复习 分式 练习题（含详解）

这是一份浙江省2023年中考数学一轮复习 分式 练习题（含详解），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022·浙江温州·一模）若分式的值为零，则x的值为（ ）
A．±2B．﹣2C．2D．不存在
2．（2022·浙江杭州·统考二模）下列各式的变形中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·浙江杭州·统考中考真题）照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·浙江台州·统考一模）小明和小亮期中考试的语文、数学成绩分别都是80分，m分．到了期末考时，小明期末考试的语文、数学两科成绩依次比期中考试增长了，两科总成绩比期中增长的百分数为a．小亮期末考试的语文、数学两科成绩依次比期中考试增长了，两科总成绩比期中增长的百分数为b，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·浙江宁波·统考一模）将7张如图1的两边长分别为a和b（，a与b都为正整数）的矩形纸片按图2的方式不重叠地放在矩形内，矩形中未被覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积相等．设．若，k为整数，则a可取的值的个数为（ ）
A．0个B．4个C．5个D．无数个
6．（2022·浙江杭州·模拟预测）如果，那么代数式的值是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·浙江衢州·统考中考真题）计算结果等于2的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·浙江丽水·统考中考真题）某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程，则方程中x表示（ ）
A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量
二、填空题
9．（2022·浙江湖州·统考中考真题）当a＝1时，分式的值是______．
10．（2022·浙江金华·统考二模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是_________．
11．（2022·浙江杭州·杭州育才中学校考模拟预测）当a，b满足关系式______时，分式的值为．
12．（2022·浙江丽水·统考二模）化简：_____
13．（2022·浙江温州·统考中考真题）计算：___________．
14．（2022·浙江衢州·统考二模）计算______．
15．（2022·浙江丽水·统考中考真题）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形，已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.，且．
（1）若a，b是整数，则的长是___________；
（2）若代数式的值为零，则的值是___________．
16．（2022·浙江宁波·统考中考真题）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，．若，则x的值为___________．
17．（2022·浙江台州·统考中考真题）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的的值是____．
18．（2022·浙江金华·统考中考真题）若分式的值为2，则x的值是_______．
三、解答题
19．（2022·浙江金华·校考一模）化简，并在-1、0、1这三个数中取一个你喜欢的数代入求值．
20．（2022·浙江舟山·统考二模）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示：
(1)接力中，自己负责的一步出现错误的是
A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁
(2)请你书写正确的化简过程，并在“1,0,2，-2”中选择一个合适的数求值．
21．（2022·浙江舟山·中考真题）观察下面的等式：，，，……
(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）
(2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．
22．（2022·浙江衢州·统考中考真题）（1）因式分解：．
（2）化简：．
23．（2022·浙江杭州·杭州采荷实验学校校考模拟预测）化简：．小马的解答如下，小马的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．
解：
．
24．（2022·浙江温州·统考一模）（1）计算：（﹣2）2×+|﹣5|﹣．
（2）化简：．
25．（2022·浙江宁波·模拟预测）化简及解方程：
(1)，
(2)．
26．（2022·浙江杭州·统考二模）先化简，再求值：（+x﹣1）÷，其中x满足x2﹣x﹣5＝0．
27．（2022·浙江绍兴·模拟预测）（1）计算：；
（2）化简：．
28．（2022·浙江金华·模拟预测）先化简，再求值：，然后从0，1，2，3四个数中选择一个恰当的数代入求值．
29．（2022·浙江丽水·统考中考真题）计算：．
30．（2022·浙江嘉兴·统考中考真题）（1）计算：
（2）解方程：．
先化简，再求值：，其中
解：原式
参考答案：
1．B
【分析】根据分式的值为零的条件是分子等于零，分母不等于零，即可求得的值．
【详解】解：∵分式的值为零，
∴
解得：
故选B
【点睛】本题考查了分式值为零的条件，掌握“分式的值为零的条件是分子等于零，分母不等于零”是解题的关键．
2．C
【分析】根据分式的约分、分式的减法、完全平方公式的应用、平方差公式计算，判断即可．
【详解】解：A、x÷(x2＋x)＝＝，故A选项计算错误，不符合题意；
B、＝，故B选项计算错误，不符合题意；
C、x2﹣4x＋3＝x2﹣4x＋4﹣1＝(x﹣2)2﹣1，故C选项计算正确，符合题意；
D、(﹣x﹣y)(x-y)＝-（x2﹣y2）＝-x2+y2，故D选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的约分、分式的减法、完全平方公式的应用、平方差公式计算，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
3．C
【分析】利用分式的基本性质，把等式恒等变形，用含f、v的代数式表示u．
【详解】解：∵，
∴
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则．
4．B
【分析】根据各数量之间的关系，用含m的代数式表示出a，b的值，做差后即可得出a＞b．
【详解】解：依题意得， ；．
∵ ，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了列代数式以及分式的加减法，根据各数量之间的关系，用含m的代数式表示出a，b的值是解题的关键．
5．A
【分析】根据左上角与右下角的阴影部分的面积相等．可得，从而得到，再由，可得，从而得到b取1，3，9，即可求解．
【详解】解：因为左上角与右下角的阴影部分的面积相等，
所以，
所以，
因为 ，
所以，
因为，
所以a=kb，
所以，
所以，
因为k为整数，
所以b+3取1，2，3，4，6，12，
因为b为正整数
所以b取1，3，9，
当b=1时，k=3，此时a=3，
当b=3时，k=2，此时a=6，
当b=9时，k=1，此时a=9，
因为，
∴a＜3，
∴a可取的值的个数为0．
故选A
【点睛】本题主要考查了分式的应用，明确题意得到是解题的关键．
6．B
【分析】对括号里的分式进行通分，在对分子、分母进行因式分解，然后约分，最后代入求值.
【详解】解：，
，
，
，
，
，
∴原式，
故选：B．
【点睛】本题考查分式的化简求值，正确根据分式的运算法则进行化简，正确用完全平方公式和平方差公式进行因式分解是解题关键．
7．A
【分析】根据绝对值的性质、负整数指数幂、零指数幂逐项判断即可得．
【详解】解：A、，则此项符合题意；
B、，则此项不符合题意；
C、，则此项不符合题意；
D、，则此项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值、负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．
8．D
【分析】由的含义表示的是篮球单价比足球贵30元，从而可以确定x的含义．
【详解】解：由可得：
由表示的是足球的单价，而表示的是篮球的单价，
表示的是购买篮球的数量，
故选D
【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，理解方程中代数式的含义是解本题的关键．
9．2
【分析】直接把a的值代入计算即可．
【详解】解：当a=1时，
．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了分式求值问题，在解题时要根据题意代入计算即可．
10．
【分析】根据分母不等于0解答．
【详解】解：∵有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是牢记分母不等于0．
11．
【分析】直接根据分式有意义的条件作答即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．分式是否有意义与分子的取值无关．
12．x+3
【分析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．据此化简．
【详解】解： =x+3．
故答案为：x+3.
13．2
【分析】利用分式同分母运算法则进行合并，并化简即可得出结果．
【详解】解：，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查的是分式加法运算的基础运算，掌握其运算法则是解题的关键．
14．##
【分析】将1化为，进行计算即可得．
【详解】解：原式=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的加法，解题的关键是掌握分式的加法．
15．
【分析】（1）根据图象表示出PQ即可；
（2）根据分解因式可得，继而求得，根据这四个矩形的面积都是5，可得，再进行变形化简即可求解．
【详解】（1）①和②能够重合，③和④能够重合，，
，
故答案为：；
（2），
，
或，即（负舍）或
这四个矩形的面积都是5，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了代数式及其分式的化简求值，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的根据．
16．##
【分析】根据新定义可得，由此建立方程解方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵即，
∴，
解得，
经检验是方程的解，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解分式方程，正确理解题意得到关于x的方程是解题的关键．
17．5
【分析】根据题意得到方程，解方程即可求解．
【详解】解：依题意得：，即，
去分母得：3-x+2(x-4)=0，
去括号得：3-x+2x-8=0，
解得：x=5，
经检验，x=5是方程的解，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
18．4
【分析】根据题意建立分式方程，再解方程即可；
【详解】解：由题意得：
去分母：
去括号：
移项，合并同类项：
系数化为1：
经检验，x=4是原方程的解，
故答案为：4；
【点睛】本题考查了分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题关键．
19．；
【分析】利用分式的除法运算法则，化成乘法运算，然后约分化简，最后代入使原代数式有意义的的值即可．
【详解】
∵或时，所求代数式的分母等于0，
∴只能取，此时原式．
【点睛】本题考查了分式的除法运算，注意约分时的符号变化是解题的关键．
20．(1)D
(2)，
【分析】（1）根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．
（2）化简之后的结果选择一个有意义的数代入求值即可．
【详解】（1）

出现错误是在乙和丁，
故选：D．
（2）
，
根据分式有意义的条件可得且，
即只能从和中选择一个，
代入，得出结果为．
【点睛】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则．
21．(1)
(2)见解析
【分析】（1）根据所给式子发现规律，第一个式子的左边分母为2，第二个式子的左边分母为3，第三个式子的左边分母为4，…；右边第一个分数的分母为3，4，5，…，另一个分数的分母为前面两个分母的乘积；所有的分子均为1；所以第（n+1）个式子为．
（2）由（1）的规律发现第（n+1）个式子为，用分式的加法计算式子右边即可证明．
【详解】（1）解：∵第一个式子，
第二个式子，
第三个式子，
……
∴第（n+1）个式子；
（2）解：∵右边==左边，
∴．
【点睛】此题考查数字的变化规律，分式加法运算，解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中各分母的变化规律．
22．；
【分析】（1）根据平方差公式进行分解即可;
（2）先对第一个分式的分母进行因式分解，得到，再根据分式的运算法则进行计算即可．
【详解】解：（1）；
（2）
=，
=，
=．
【点睛】本题考查因式分解和分式化解，解题的关键是熟练掌握平方差公式和分式的运算法则．
23．
【分析】根据分式的加减运算法则，先对原式进行通分，再合并、约分，即可求得答案．
【详解】小马的解答不正确，正确步骤如下：
．
【点睛】本题考查分式的加减运算，解题的关键是掌握分式的加减运算法则，熟练运用分式通分，合并、约分的步骤．
24．（1）8；（2）．
【分析】（1）先乘方后乘除，最后加减，注意绝对值与算术平方根的非负性；
（2）结合提公因式、平方差公式因式分解，再约分化简．
【详解】解：（1）（﹣2）2×+|﹣5|﹣
=4×+5﹣3
=6+5-3
=8
（2）
=
．
【点睛】本题考查实数的混合运算、分式的化简、分式的混合运算等知识，涉及提公因式、平方差公式因式分解，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
25．(1)；
(2)
【分析】（1）运用多项式乘多项式，完全平方公式、单项式乘多项式进行化简，再进行加减运算即可；
（2）利用通分、因式分解、分式的性质化简即可．
(1)
原式
；
(2)
原式=
．
【点睛】本题考查多项式乘多项式，完全平方公式、单项式乘多项式、因式分解、分式的性质等知识点，解题的关键是利用所学知识正确化简各项．
26．﹣2x2+2x﹣1，﹣11
【分析】首先计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法运算计算乘法，最后把x2﹣x﹣5＝0变形代入计算即可．
【详解】解：原式＝﹣•（x﹣1）
＝﹣2x2+2x﹣1
＝﹣2（x2﹣x）﹣1，
由x2﹣x﹣5＝0，得到x2﹣x＝5，
则原式＝﹣10﹣1＝﹣11．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确进行分式的通分、约分是关键．
27．（1）1；（2）．
【分析】（1）实数的计算，根据实数的运算法则求解即可；
（2）分式的化简，根据分式的运算法则计算求解．
【详解】（1）
．
（2）
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，负指数幂，二次根式的化简，零次幂的计算，分式的化简等知识，牢记公式与定义，熟练分解因式是解题的关键．
28．，当时，原式值为
【分析】先计算分式的减法运算，再把除法转化为乘法运算，得到化简后的结果，再选代入化简求值即可.
【详解】解：原式

，
，
当时，原式.
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键.
29．
【分析】根据求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则进行运算，即可求得．
【详解】解：

．
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
30．（1）；（2）
【分析】（1）先计算零次幂与算术平方根，再合并即可；
（2）先去分母，化为整式方程，再解整式方程并检验即可．
【详解】解：（1）

（2），
去分母：
整理得：
经检验：是原方程的根，
所以原方程的根为：
【点睛】本题考查的是零次幂的含义，求解一个数的算术平方根，分式方程的解法，掌握“以上基础运算”是解本题的关键．