人教A版（2019）高中数学必修第二册 第八章立体几何初步专题训练（教师版+学生版）

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第八章 立体几何初步一 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若为两条不同的直线，为一个平面，则下列结论中正确的是（   ）A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．若，则与相交2．已知直线与直线平行，直线与平面平行，则直线b与平面的关系为（   ）A．平行 B．相交C．直线在平面内 D．平行或直线在平面内3．已知向量，是平面的两个不共线向量，非零向量是直线l的一个方向向量，则“，，三个向量共面”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（    ）A． B． C． D．5．已知圆台的母线长为4，下底面圆的半径是上底面圆的半径的3倍，轴截面周长为16，则该圆台的表面积为（    ）A． B． C． D．6.如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为1 cm，高为5 cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为(　　)A．12 cm B．13 cmC.eq \r(61) cm D．15 cm7．如图，在三棱锥中，和均为正三角形，，二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值是（    ）  A． B． C． D．8．一个五面体．已知，且两两之间距离为1．并已知．则该五面体的体积为（   ） B． C． D．二 多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9．（多选）下列选项中，正确的是（    ）A．以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台B．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆C．以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所得的旋转体是圆锥D．用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面10．如图，为平行四边形所在平面外一点，为的中点，为与的交点，下列说法正确的是（    ）A．平面 B．平面C．平面 D．平面11．《蝶恋花·春景》是北宋大文豪苏轼所写的一首词作.其下阙为：“墙里秋千墙外道，墙外行人，墙里佳人笑，笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼”.如图所示，假如将墙看做一个平面，墙外的道路､秋千绳､秋千板简单看做是直线.那么道路和墙面线面平行，秋千静止时，秋千板与墙面线面垂直，秋千绳与墙面线面平行.那么当佳人在荡秋千的过程中（    ）A．秋千绳与墙面始终平行 B．秋千绳与道路始终垂直C．秋千板与墙面始终垂直 D．秋千板与道路始终垂直三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．如下图，三角形A'B'C'是三角形 ABC的直观图，则三角形 ABC的面积是 .13．已知二面角的平面角是120°，在面内，于，，在面内，于，，，是棱上的一个动点，则的最小值是 .14．如图所示，在正方体中，是的中点，若，则点到平面的距离为 .四 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（本小题13分）如图，这是由一个半圆柱和一个长方体组合而成的几何体，其中，．(1)求该几何体的体积；(2)求该几何体的表面积．16.（本小题15分）在正四棱锥中，为底面中心，，，分别为，，的中点，点在棱上，且.(1)证明：平面.(2)证明：平面平面.17．（本小题15分）如图，四棱锥中，底面为矩形，，且该四棱锥的体积为.  (1)证明：平面底面；(2)求异面直线和所成角的余弦值.18．（本小题17分）如图，在直三棱柱中，D是线段BC的中点，且．(1)求证：平面；(2)若，是边长为2的正三角形，求三棱锥的体积．19．（本小题17分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面，，分别是，的中点．  (1)求证：平面；(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．