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人教A版高中数学必修第二册第8章章末综合提升讲义
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这是一份人教A版高中数学必修第二册第8章章末综合提升讲义,共6页。
类型1 空间几何体的表面积和体积1.主要考查空间几何体的几何体表面积、体积的计算以及外接球和内切球问题;对于不规则几何体常用转换法、分割法、补形法等进行求解.2.利用公式求解表面积、体积,提高数学运算素养.【例1】 (1)(2022·山东泰安期末)已知三棱柱ABC-A1B1C1中,C1C⊥AC,A1A⊥BC,平面A1BC⊥平面AA1B,AC=5,若该三棱柱存在体积为43π的内切球,则三棱锥A-A1BC体积为( )A.23 B.43C.2 D.4(2)如图所示(单位:cm),求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.[尝试解答] 类型2 空间点、线、面位置关系1.空间中线面位置关系的证明主要包括线线、线面及面面的平行与垂直关系,平行、垂直关系的相互转化如图所示.2.通过线线、线面、面面平行、垂直关系的相互转化,提升直观想象和逻辑推理素养.【例2】 (1)(多选)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,其中正确的是( )A.直线AM与C1C是相交直线B.直线AM与BN的平行直线C.直线BN与MB1是异面直线D.直线MN与AC所成的角为60°(2)如图,三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,AC=9,BC=12,AB=15,AA1=12,点D是AB的中点.求证:①AC⊥B1C;②AC1∥平面CDB1.[尝试解答] 类型3 空间角的计算1.空间角包括异面直线所成的角、线面角及二面角,主要考查空间角的定义及求法,求角时要先找角,再证角,最后在三角形中求角.2.通过找角、证角、求角,提升逻辑推理与数学运算素养.【例3】 如图,正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1,B′C∩BC′=O,求:(1)AO与A′C′所成的角的大小;(2)AO与平面ABCD所成的角的正切值;(3)二面角B-AO-C的大小.[尝试解答] 类型4 空间距离的计算1.我们已学习过的空间距离主要包括点到平面的距离、直线到平面的距离和平面到平面的距离,其中点到平面的距离的计算是这三种距离的核心,通常借助几何体的等体积法求解.2.通过三种距离间的转化,提升逻辑推理和数学运算素养.【例4】 如图①,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠BAD=90°,AB=5,AD=2,DC=3,点E在CD上,且DE=2,将△ADE沿AE折起,使得平面ADE⊥平面ABCE(如图②).(1)求点B到平面ADE的距离;(2)在线段BD上是否存在点P,使得CP∥平面ADE?若存在,求三棱锥P-ABC的体积;若不存在,请说明理由.[尝试解答]
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