人教版（2024）九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程第三课时练习题

这是一份人教版（2024）九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程第三课时练习题，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（ ）
A．x（x-60）=1600 B．x（x+60）=1600 C．60（x+60）=1600 D．60（x-60）=1600
2．用10m长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6m2。若设它的一条边长为xm，则根据题意可列出关于x的方程为（ ）
A．x(5−x)=6B．x(5+x)=6C．x(10−x)=6D．x(10−2x)=6
3．从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是（ ）
A．9cm2B．68cm2C．8cm2D．64cm2
4．将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好围成一个容积为15m3的无盖长方体水箱，且此长方体水箱的底面长比宽多2米．求该矩形铁皮的长和宽各是多少米？若设该矩形铁皮的宽是x米，则根据题意可得方程为（ ）
A．（x+2）（x﹣2）×1=15B．x（x﹣2）×1=15C．x（x+2）×1=15D．（x+4）（x﹣2）×1=15
5．某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m．设游泳池的长为xm，则可列方程（ ）
A．x（x﹣10）=375B．x（x+10）=375C．2x（2x﹣10）=375D．2x（2x+10）=375
6．某校早规划设计时，准备在教学楼与综合楼之间，设置一块面积为600平方米的矩形场地作为学校传统文化建设园地，并且长比宽多50米，设该场地的宽为x米，根据题意，可列方程为（ ）
A．x（x﹣50）=600 B．x（x+50）=600 C．x（50﹣x）=600 D．2[x+（x+50）]=600
7．直角三角形两直角边长之和为7,其面积为6,则斜边长为 ( )
A．5B．37C．7D．30
8．有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长是第一块宽的3倍，宽比第一块的长少2 m，已知第二块木板的面积比第一块大，则这两块木板的长和宽分别是（ ）
A．第一块木板长，宽，第二块木板长，宽
B．第一块木板长，宽，第二块木板长，宽
C．第一块木板长9m，宽，第二块木板长，宽
D．以上都不对
9．某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为( )
A．x(x+10)＝900B．(x﹣10)＝900
C．10(x+10)＝900D．2[x+(x+10)]＝900
10．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题："直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步．"如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是 ( )
A．x(x+12)=864B．x(x-12)=864C．x2+12x=864D．x2+12x-864=0
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．用厘米长的铁丝，折成一个面积为厘米2的矩形，则这个矩形的长、宽分别为________．
12．一个直角三角形的面积为6，两直角边的和为7，则它的斜边长为_____．
13．一块正方形钢板上截去3㎝宽的长方形钢条，剩下的面积是54㎝，则原来这块钢板的面积为____.
14．有一间长20m，宽15m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空宽度为_____m．
15．直角三角形的斜边同它的一条直角边的比等于13∶12，则另一条直角边等于15cm，则这个三角形周长为____________．
三、解答题（共55分）
16．李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？
(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．（8分）
17．把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积是小圆形场地的4倍，求小圆形场地的半径．（4分）
18．要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m．
（1）求鸡场的长与宽各是多少？
（2）题中墙的长度a对解题有什么作用．（8分）
19．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，求这个正方形的边长．（4分）
（1）列式：x与20的差不小于0；（3分）
（2）若（1）中的x（单位：cm）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm，
则正方形的面积至少增加多少．（6分）
21．将一条长为40cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
（2）两个正方形的面积之和可能等于48cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．（6分）
22．用长的铁丝，折成一个面积是的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是的矩形，为什么？（6分）
23．有一面积为150平方米的长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙对面设一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求养鸡场的长和宽各是多少米．（7分）
【参考答案】
1．A 2．A 3．D 4．B 5．A 6．B 7．A 8．B 9．A 10．B
11．7cm，4cm
12．5．
13．81cm2
14．2.5
15．90cm
16． (1) 李明应该把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段；(2) 李明的说法正确，理由见解析.
17．小圆形场地的半径5m ．
18．（1）当x=10时，鸡场宽为10m长为15m（2）当15≤a