初中数学21.3 实际问题与一元二次方程练习题

21.3 实际问题与一元二次方程

一、选择题。

1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为(        )

A.8人     B.9人     C.10人       D.11人

2.为了迎接春节，某厂10月份生产春联万幅，计划在12月份生产春联万幅，设11、12月份平均每月增长率为根据题意，可列出方程为（    ）

A． B．

C． D．

3．心悦厂四月份生产200台，计划五、六月份共生产3000台，设五、六月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（　　）

A．200（1+x）2＝3000 B．200（1﹣x）＝3000

C．200（1+x）+200（1+x）2＝3000 D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝3000

4.一件商品标价元，连续两次降价后的价格为元，则两次平均降价的百分率是(    )

A.  B.  C.  D.

5.某口罩厂一月份的产量为万只，由于国外市场需求量不断增大，三月份的产量提高到万只，设该厂二、三月份的月平均增长率为，则下列方程正确的是(    )

A.  B.  

C.  D.

6．某商品原价600元，连续两次降价a%后售价为478元，下列所列方程正确的是（     ）

A．600=478 B．600=478

C．600=478 D．600=478

7.如图，在长 、宽 的矩形草坪上，修筑同样宽的三条（横向一条，纵向两条矩形）道路，要使草坪面积达到 ，则道路宽度是

A．  B．  C．  D．

8.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 ，另一边减少了 ，剩余一块面积为 的矩形空地．设原正方形空地的边长为 ，则下面所列方程正确的是

A．  B．

C．  D．

9.超市经销一种水果，每千克盈利元，每天销售千克，经市场调查，若每千克涨价元，日销售量减少千克，现超市要保证每天盈利元，每千克应涨价为(    )

A. 元或元 B. 元或元 C. 元 D. 元或元

10．欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（　　）

A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长

11．某品牌服装平均每天可以售出20件，每件盈利40元．受新冠肺炎疫情影响，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：每件服装每降价4元，平均每天就可以多售出8件，如果需要盈利1200元，那么每件降价多少元？设每件降价x元，下列方程正确的是（　　）

A．（40﹣x）（20+×8）＝1200 B．（40﹣x）（20+8x）＝1200

C．（40﹣x）（×8）＝1200 D．40×（20+×8）＝1200

12.生物多样性公约第十五次缔约方大会将于年月日至日在云南省昆明市举办、昆明某景观园林公司为迎接大会召开，计划在一个长为，宽为的矩形场地如图所示上修建三条同样宽的道路，使其中两条与平行、另一条与平行，其余部分种草坪，若使每一块草坪的面积为，求道路的宽度，若设道路的宽度为，则满足的方程为(    )

A.  B.

C.  D.

二、填空题。

1．金滩商场4月份的利润是28万元，预计6月份的利润将达到40万元，设每月利润的平均增长率为x，则根据题意所列方程是__________________．

2．常态化防疫形势下，某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为 　   　．

3.一个两位数，个位数字比十位数字少，且个位数字与十位数字的乘积等于，则这个两位数是______．

4.机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备需要用油90Kg，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备实际用油36千克，为了节能，不仅要降低用油量，且可提高用油的重复利用率，发现每减少1千克用油量，用油的重复利用率将增加1.6%．这样加工一台设备的实际用油量为12千克，则技术改进后，加工一台设备的用油量是____Kg．

5.如图是我市将要开发的一块长方形的土地，长为xkm，宽为3km，建筑开发商将这块土地分为甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均为正方形，现计划甲地建住宅区，乙地建商业区，丙地开辟成小区公园，若已知丙地的面积为2km2，则x的值为    .

6.如图，某小区规划在一个长30 m，宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为x m，由题意列得方程           .

三、解答题。

1.某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之

几？

2.某小区在绿化工程中有一块长为、宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道如图所示，求人行通道的宽度．

3．有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了个人．

（1）第二轮被传染上流感人数是______；（用含的代数式表示）

（2）在进入第二轮传染之前，如果有名患者被及时隔离（未治愈），经过两轮传染后是否会有人患病的情况发生，并说明理由．

4.为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请个好友转发，每个好友转发之后，又邀请个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有个人参与了本次活动．

的值是多少？

再经过几轮转发后，参与人数会超过人？

5.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万，可变成本逐年增长.已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元.设可变成本平均每年增长百分率为x.

(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为       万元；

(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.

6.东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产 件，每件利润 元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加 元．

(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为 元，此批次蛋糕属第几档次产品；

(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少 件，若生产的某档次产品一天的总利润为 元，该烘培店生产的是第几档次的产品？