人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程课时作业

21.3实际问题与一元二次方程

一、选择题（本题包括小题，每小题3分，共27分。每小题只有1个选项符合题意）

1.随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2015年的200万元增长到2017年的392万元，设该购物网站销售额年均增长率为x，则下列方程正确的是

A.                              B.

C.                             D.

2.某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是设每个枝干长出x个小分支，则x满足的关系式为

A.                                      B.

C.                                   D.

3. 若关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值为

A. 4    B.     C. 2    D.

4.如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为

A. 5米    B. 4米    C. 3米    D. 2米

5. 下列说法：

若一元二次方程有一个根是，则代数式的值是；若，则是一元二次方程的一个根；若，则一元二次方程有不相等的两个实数根；当m取整数或1时，关于x的一元二次方程与的解都是整数．其中正确的有

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

6. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x个队参赛，可列出的方程为

A.     B.     C.     D.

7. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为

A.                B.

C.               D.

8. 独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是

A.                       B.

C.                        D.

9. 某商品原价800元，连续两次降价后售价为578元，下列所列方程正确的是

A.                        B.

C.                        D.

二、解答题（本题包括5小题，每小题5分，共25分）。

10.一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值万元，求这辆车第二、三年的年折旧率．

11.如图，为了给小区居民增加锻炼场所，物业拟在一宽为40米、长为60米的矩形区域内的四周修建宽度相同的鹅卵石小路，阴影部分用作绿化当阴影部分面积为800平方米时，小路宽x为多少米．

12.销售某种商品，根据经验，销售单价不少于30元件，但不超过50元件时，销售数量件与商品单价元件的函数关系的图象如图所示中的线段AB．

求y关于x的函数关系式；

如果计划每天的销售额为2400元时，那么该商品的单价应该定多少元？

13.某商店在销售中发现：“米奇”牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元为了迎“六一”儿童节，商场决定适当地降价，以扩大销售量，增加盈利，减少库存经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

14.某花店第一次购进甲、乙两种多肉植物共300株，甲种多肉植物每株的成本4元，售价为8元；乙种多肉植物每株成本价为6元，售价为10元

若第一次购进多肉植物的总金额为1400元，则购进甲种多肉植物多少株？

多肉植物一经上市，十分抢手，花店决定第二次购进甲乙两种多肉植物，它们的进价不变.甲种多肉植物的进货量在第一次进货量的基础上增加了，售价也提高了，乙种多肉植物的售价和进货量不变，但是由于乙种多肉植物的耐热性不强，导致销售完之前它的成活率为，结果第二次共获利2100元，求m的值．

参考答案

一、选择题（本题包括小题，每小题3分，共27分。每小题只有1个选项符合题意）

1.【答案】A

【解析】设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，根据从2015年的200万元增长到2017年的392万元，得200（1+x）2=392.故选A.

2.【答案】C

【解析】设每个枝干长出x个小分支，则主干上长出了x个枝干，根据主干、枝干和小分支的总数是91，即可得:x2+x+1=91．故选C．

3.【答案】A

【解析】把x=0代入x2+mx+m-4=0得m-4=0，解得m=4．故选A．

4.【答案】D

【解析】设道路的宽为x，根据题意，得20x+32x-x2=20×32-540，整理得（x-26）2=576，开方得x-26=24或x-26=-24，解得x=50（舍去）或x=2，所以道路宽为2米.故选D.

5.【答案】B

【解析】①若一元二次方程x2+bx+a=0有一个根是-a（a≠0），则a2+b×（-a）+a=0整理得出：a（a-b+1）=0，则代数式a-b=-1，故此选项正确；②若a+b+c=0，则x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，故此选项错误；③若b=2a+3c，那么△=b2-4ac=（2a+3c）2-4ac=（2a+2c）2+5c2，当a≠0，c=-a时，△＞0；当a≠0，c=0时，△＞0；当a≠c≠0时，△＞0，∴△＞0，故此选项正确；④∵关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0与x2-4mx+4m2-4m-5=0有解，则m≠0，∴△≥0，mx2-4x+4=0，∴△=16-16m≥0，即m≤1；x2-4mx+4m2-4m-5=0，
△=16m2-16m2+16m+20≥0，∴4m+5≥0，m≥- ；∴-≤m≤1，而m是整数，所以m=1，m=0（舍去），m=-1（一个为x2-4x+4=0，另一个为x2+4x+3=0，冲突，故舍去），当m=1时，mx2-4x+4=0即x2-4x+4=0，方程的解是x1=x2=2；x2-4mx+4m2-4m-5=0即x2-4x-5=0，方程的解是x1=5，x2=-1；当m=0时，mx2-4x+4=0时，方程是-4x+4=0不是一元二次方程，故舍去．故m=1，故此选项错误；故正确的有2个，故选B．

6.【答案】D

【解析】每支球队都需要与其他球队赛（x-1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为： x（x-1）=28．故选D．

7.【答案】D

【解析】利用基本数量关系：商品原价×（1-平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程可得：100×（1-x）2=81．故选D．

8.【答案】D

【解析】由题意得2620（1+x）2=3850.故选A.

点睛：平均增长率（降低）百分率是x，增长(降低)一次，一般形式为a（1x）=b；增长（降低）两次，一般形式为a（1x）2=b；增长（降低）n次，一般形式为a（1x）n=b ,a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．

9.【答案】B

【解析】根据题意分别表示出两次降价后的价格可得：800（1-a%）2=578．故选B．

【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出降价后价格是解题关键．

二、解答题（本题包括5小题，每小题5分，共25分）

10.【答案】这辆车第二、三年的年折旧率为

【解析】设这辆车第二、三年的年折旧率为x，则第二年这就后的价格为20（1-20%）（1-x）元，第三年折旧后的而价格为20（1-20%）（1-x）2元，与第三年折旧后的价格为11.56万元建立方程求出其解即可．

解：设这辆车第二、三年的年折旧率为x，有题意，得．

整理得：．

．

．

解得：不合题意，舍去．

，即．

答：这辆车第二、三年的年折旧率为．

【点睛】本题是一道折旧率问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答本题时设出折旧率，表示出第三年的折旧后价格并运用价格为11.56万元建立方程是关键．

11. 【答案】小路的宽为10米．  

【解析】分别表示出阴影部分的矩形的长和宽，然后利用矩形的面积公式列出方程求解．

解：设小路的宽为x米，根据题意得：，

解得：或舍去

答：小路的宽为10米．  

12.【答案】 ；计划每天的销售额为2400元时，该商品的单价应该定40元． 

【解析】（1）根据A、B两点的坐标值可求出一次函数的解析式；（2）设该商品的单价应该定x元，利用：每天的销售额=商品单价×销售数量，得到关于x的一元二次方程，计算求出x的值即可．

解：设y关于x的函数关系式为．

由题意，得

解得．

故y关于x的函数关系式为；

设该商品的单价应该定x元．

由题意，得．

化简整理，得．

解得，．

经检验，不合题意，舍去．

答：计划每天的销售额为2400元时，该商品的单价应该定40元． 

【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式以及二次函数和一元二次方程的关系，是中考题中常见题型．

13. 【答案】每件童装降价20元

【解析】利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可．

解：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得：

（40﹣x）（20+2x）=1200

解得x1=20，x2=10．

∵增加盈利，减少库存，∴x=10（舍去）．

答：每件童装降价20元．

点睛：本题考查了一元二次方程的应用．找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．最后要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．

14.【答案】甲种多肉植物购进200株； m的值为25．  

【解析】（1）设购进甲种多肉植物x株，则购进乙种多肉植物（300-x）株，根据购进多肉植物的总金额为1400元列出方程并解答；（2）根据第二次共获利2100元列出方程，求解即可．

解：（1）设甲种多肉植物购进x株，根据题意得

4x+6（300﹣x）=1400，

解得x=200．

答：甲种多肉植物购进200株；

（2）根据题意，得

200（1+2m%）[8（1+m%）﹣4]+100×90%×10﹣100×6=2100，

解得m1=25，m2=﹣125（不合题意舍去），

即m的值为25．