数学必修 第一册4.3.1 对数的概念测试题

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1.2－3＝eq \f(1,8)化为对数式为( )
A．＝－3 B．＝2 C．lg2eq \f(1,8)＝－3 D．lg2(－3)＝eq \f(1,8)
答案 C
解析 根据对数的定义知选C.
2.已知lg3(lg5a)＝lg4(lg5b)＝0，则eq \f(a,b)的值为( )
A.1 B.－1 C.5 D.eq \f(1,5)
答案 A
解析 由lg3(lg5a)＝0得lg5a＝1，即a＝5，同理b＝5，故eq \f(a,b)＝1.
3.对于a>0且a≠1，下列说法正确的是( )
①若M＝N，则lgaM＝lgaN；②若lgaM＝lgaN，则M＝N；③若lgaM2＝lgaN2，则M＝N；④若M＝N，则lgaM2＝lgaN2.
A.①② B.②③④ C.② D.②③
答案 C
解析 ①中若M，N小于或等于0时，lgaM＝lgaN不成立；②正确；③中M与N也可能互为相反数；④中当M＝N＝0时不正确.
4.对于a>0且a≠1，下列说法正确的是( )
①若M＝N，则lgaM＝lgaN； ②若lgaM＝lgaN，则M＝N；
③若lgaM2＝lgaN2，则M＝N； ④若M＝N，则lgaM2＝lgaN2.
A．①② B．②③④ C．② D．②③
答案 C
解析 ①中若M，N小于或等于0时，lgaM＝lgaN不成立；②正确；③中M与N也可能互为相反数；④中当M＝N＝0时不正确．
5.已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则lgx(yx)的值是( )
A．1 B．0 C．x D．y
答案 B
解析 由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则(x－2)2＋(y－1)2＝0，∴x＝2，y＝1，∴lgx(yx)＝lg2(12)＝0.
多选题
6.下列说法正确的有( )
A．只有正数有对数 B．任何一个指数式都可以化成对数式
C．以5为底25的对数等于2 D．＝a成立
答案 AC
解析 B错误，如(－2)2＝4就不能化成对数式，D错误，对数式的真数a应注明大于0.
7.下列指数式与对数式互化正确的有( )
A.e0＝1与ln 1＝0 B.lg39＝2与9eq \f(1,2)＝3 C.8－eq \f(1,3)＝eq \f(1,2)与lg8eq \f(1,2)＝－eq \f(1,3) D.lg77＝1与71＝7
答案 ACD
解析 lg39＝2化为指数式为32＝9，故B错误，A，C，D正确.
填空题
8.计算：3lg22＋2lg31－3lg77＋3ln 1＝________.
答案 0
解析 原式＝3×1＋2×0－3×1＋3×0＝0.
9.已知lg7[lg3(lg2x)]＝0，那么＝________.
答案 eq \f(\r(2),4)
解析 ∵lg7[lg3(lg2x)]＝0，∴lg3(lg2x)＝1，∴lg2x＝3，∴23＝x，∴＝＝eq \f(1,\r(8))＝eq \f(1,2\r(2))＝eq \f(\r(2),4).
10.若x满足(lg2x)2－2lg2x－3＝0，则x＝________.
答案 8或eq \f(1,2)
解析 设t＝lg2x，则原方程可化为t2－2t－3＝0，解得t＝3或t＝－1，所以lg2x＝3或lg2x＝－1，
所以x＝23＝8或x＝2－1＝eq \f(1,2).
解答题
11.若＝m，＝m＋2，求eq \f(x2,y)的值．
解析 ∵＝m，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))m＝x，x2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2m.
∵＝m＋2，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))m＋2＝y，y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2m＋4.∴eq \f(x2,y)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2m,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2m＋4)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2m－(2m＋4)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))－4＝16.
12.若＝＝＝0，试确定x，y，z的大小关系．
解析 由＝0，得＝1，lg3y＝eq \f(1,3)，y＝＝.
由＝0，得＝1，lg2x＝eq \f(1,2)，x＝＝.
由＝0，得＝1，lg5z＝eq \f(1,5)，z＝＝，
∵310>215>56，∴y>x>z.