高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3.1 对数的概念背景图ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3.1 对数的概念背景图ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了整体感知，探究建构，x＝logaN，应用迁移等内容，欢迎下载使用。

[学习目标]　1．理解对数的概念，掌握对数的基本性质．(数学抽象)2．掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程．(数学运算)[讨论交流]　预习教材P122－P123，并思考以下问题：问题1．对数的概念是什么？问题2．对数式中底数和真数分别有什么限制？问题3．什么是常用对数和自然对数？
[自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究1　对数的概念探究问题1　前面我们已学习了指数幂的运算，知道了解方程x2＝4需要开方运算，求33的值需要幂的运算．你能用学过的知识求出方程2x＝4的解吗？2x＝3呢？
提示：方程2x＝4的解为x＝2；用指数方程不能求方程2x＝3的解．
探究问题2　一般地，如果2x＝b(b>0)，那么x的值如何表示？
[新知生成]1．对数的概念一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作_________，其中a叫做对数的____，N叫做____．
2．对数式与指数式的关系
3．常用对数与自然对数
【教用·微提醒】　1．lgaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数．2．在x＝lgaN中N>0．3．在指数式与对数式中，a，x，N这三个量的异同．
反思领悟　指数式与对数式互化的方法(1)将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式．(2)将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数值作为指数，底数不变，写出指数式．
ABD　[C错误，由lg39＝2可得32＝9．故选ABD．]
探究2　利用指数式与对数式的关系求值
反思领悟　求对数式lgaN(a>0，且a≠1，N>0)的值的步骤(1)设lgaN＝m．(2)将lgaN＝m写成指数式am＝N．(3)将N写成以a为底的指数幂N＝ab，则m＝b，即lgaN＝b．
探究3　对数的基本性质及对数恒等式探究问题3　把20＝1，30＝1，100＝1化成对数式，你发现了什么？
提示：lg21＝0；lg31＝0；lg 1＝0．发现lga1＝0(a>0，且a≠1)．
探究问题4　把21＝2，31＝3，101＝10化成对数式，你发现了什么？
提示：lg22＝1；lg33＝1；lg 10＝1．发现lgaa＝1(a>0，且a≠1)．
探究问题5　lg2x＝lg2x，2x＝2x化成对数式或指数式，你发现了什么？
反思领悟　利用对数的性质求值的方法(1)求解此类问题时，应根据对数的两个结论lga1＝0和lgaa＝1(a>0，且a≠1)，进行变形求解，若已知对数值求真数，则可将其化为指数式运算．(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“lg ”后再求解．
1．下列选项中，可以求对数的是(　　)A．0　　　B．－5　　　C．π　　　D．－x2
C　[根据对数的定义，得0和负数没有对数，所以选项A，B不可以求对数，又－x2≤0，所以选项D没有对数，因为π>0，所以选项C可以求对数．]
4．计算：3lg22＋2lg31－3lg77＋3ln 1＝____．
0　[原式＝3×1＋2×0－3×1＋3×0＝0．]
1．知识链：(1)对数的概念．(2)对数式与指数式的互化．(3)对数的基本性质及对数恒等式．2．方法链：转化法．3．警示牌：易忽视对数式中底数与真数的范围．