高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.3 对数4.3.1 对数的概念集体备课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.3 对数4.3.1 对数的概念集体备课课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，易错辨析，随堂练习，提示等于0，探究二对数的计算，答案1，答案D，答案B，答案8等内容，欢迎下载使用。

自主预习·新知导学
一、对数的概念1.如果3a=9,3b=27,那么a,b的值分别是多少?如果3c=10,那么c的取值范围是什么?怎样表示?提示: a=2,b=3,c∈(2,3),用对数符号表示.2.一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数 x 叫做以a为底N的对数,记作x= lgaN ,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.3.如果将10a=m,10b=n改写为对数的形式,那么底数是什么?如果将ea=m,eb=n改写为对数的形式,那么底数是什么?提示:底数分别是10和e.
4.(1)常用对数:以10为底的对数叫做常用对数,并把lg10N记为lg N . (2)自然对数:以e为底的对数叫做自然对数,并把lgeN记为ln N . 
5.若2a=b,则下列说法正确的是(　　)　　A.a=lgb2B.a=lg2bC.2=lgabD.2=lgba答案:B
二、对数的性质1.指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的值域是什么?将ax=N(a>0,且a≠1)改写为对数式后,真数的值有可能是0或负数吗?提示:指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的值域是(0,+∞);真数的值不可能是0或负数.
提示:等于1.4.(1)负数和0没有对数;(2)lga1= 0 ,lgaa= 1 .
5.下列说法正确的是(　　)A.若lg2(a-1)有意义,则a≥1B.lg 10=1C.ln 1=eD.lg44=0答案:B
答案:(1)5　(2)40
【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)(-2)4=16可化为lg-216=4.( × )(2)对数运算的实质是求幂指数.( √ )(3)对数的真数必须是非负数.( × )(4)若lg63=m,则6=3m.( × )(5)lg(ln e)=0.( √ )
合作探究·释疑解惑
探究一 指数式与对数式的互化
反思感悟指数式与对数式互化的方法(1)将指数式化为对数式,只需要将幂作为真数,指数作为对数,底数不变,写出对数式;(2)将对数式化为指数式,只需将真数作为幂,对数作为指数,底数不变,写出指数式.
反思感悟求对数式的值或对数式中未知数的方法(1)设出对数式的值;(2)将对数式转化为指数式;(3)根据指数和幂的运算性质解有关方程,求得结果.
探究三 对数的性质及其应用
反思感悟1.利用对数性质求解的两类问题的解法(1)求多重对数式的值的方法是由内到外,如求lga(lgbc)的值,先求lgbc的值,再求lga(lgbc)的值.(2)已知多重对数式的值,求变量值,应从外到内求,先逐步脱去“lg”后再求解.2.利用对数恒等式求值的方法应将所求式子化为幂的形式,其中幂的指数是一个对数的形式,且对数的底数与幂的底数必须相等,这时幂的值就等于对数的真数的值.
忽视对数的真数大于0的条件致错【典例】 已知lg(x+3)(x2+3x)=1,则实数x等于　　　　　. 错解:由对数的性质可得x+3=x2+3x,解得x=1或x=-3.以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范? 答案　1或-3 提示:错解中忽视了对数的底数以及真数的限制条件,没有根据这些限制条件对所得的值进行检验.正解:由对数的性质可得x+3=x2+3x,解得x=1或x=-3.但当x=-3时,x+3=0,x2+3x=0,此时对数无意义;当x=1时,符合题意.故x的值等于1.
防范措施解决对数问题时一定要注意对数自身的限制条件,即对数的底数必须大于0且不等于1,对数的真数必须大于0.在求解与对数有关的参数问题时,一定要注意检验所得参数值是否符合上述限制条件,以便对其进行取舍.
【变式训练】 在N=lg(5-b)(b-2)中,实数b的取值范围是(　　)A.b<2或b>5B.2解析:根据指数式与对数式的互化方法,知A,B,D正确.lg39=2化为指数式应为32=9,故C不正确.答案: ABD
3.若lg2(lg3x)=lg3(lg4y)=lg4(lg2z)=0,则x+y+z的值为(　　)A.9B.8C.7D.6解析:因为lg2(lg3x)=0,所以lg3x=1,因此x=3.同理y=4,z=2.故x+y+z=9.答案:A