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高中人教A版 (2019)6.1 平面向量的概念教学ppt课件
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这是一份高中人教A版 (2019)6.1 平面向量的概念教学ppt课件,共21页。PPT课件主要包含了教材分析,学习目标,一新知导入,二平面向量的概念,向量的几何表示,起点方向长度,单位向量,相同或相反,a∥b,三典型例题等内容,欢迎下载使用。
本小节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版(2019)第六章《平面向量及其应用》的第一节《平面向量的概念》。以下是本节的课时安排:
1.通过对力、速度、位移等的分析,了解平面向量的实际背景,培养数学抽象的核心素养;2.理解平面向量的表示和两个向量平行与相等的含义,提升数学抽象的核心素养;
重点:相等向量和共线向量的区别和联系难点:理解平面向量的意义和两个向量相等的含义
1. 创设情境,生成问题
向量又称为矢量,最初被应用于物理学.很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量.大约公元前350年,古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量,两个力的作用可用平行四边形法则来得到.“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段.最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿.
2.探索交流,解决问题
【思考1】在物理中,位移与距离是同一个概念吗?现实世界中有各种各样的量,如年龄、身高、体重、力、速度、面积、体积、温度等,怎样正确区分这些量呢?
【提示】位移与距离不是同一个概念;这些量中有些只有大小,没有方向,但有些既有大小又有方向,因此应该从大小和方向两个方面对这些量进行区分.
1.向量的实际背景与概念
向量与数量的定义:我们把既有大小,又有方向的量叫做 ,而把只有大小,没有方向的量称为 。 在物理学中称为矢量; 在物理学中称为标量。
数量与向量的区别:数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、能比较大小;而向量既有大小又有方向,向量是不能比较大小的。
(1)有向线段:具有 的线段叫做有向线段,它包含三个要素: 以A为起点、B为终点的有向线段记作 ,线段AB的长度叫做有向线段的长度记作 .
(2)向量的表示:①几何表示:向量可以用有向线段表示,有向线段的长度表示向量的大小,有向线段的方向表示向量的方向.②字母表示:向量可以用字母a,b,c,…表示(印刷用黑体a,b,c,书写时用,,).
【思考】向量与有向线段有什么区别?
【提示】 向量只有大小和方向两个要素,与起点无关,只要大小相等和方向相同,则这两个向量就是相同的向量.有向线段有起点、方向与长度三个要素,若起点不同,尽管方向与长度相同,也是不同的有向线段.
3.模、零向量、单位向量:
向量的大小,称为向量的长度(或称模),记作 .长度为0的向量叫做零向量,记作 ;长度等于1个单位长度的向量,叫做 。
【思考1】零向量的方向是什么?两个单位向量的方向相同吗?
【提示】零向量的方向是任意的.两个单位向量的方向不一定相同.
【思考2】向量由其模和方向所确定.对于两个向量a,b,就其模等与不等,方向同与不同而言,有哪几种可能情形?
【提示】有四种情形:模相等,方向相同;模相等,方向不相同;模不相等,方向相同;模不相等,方向不相同.
4.相等向量与共线向量
(1)平行向量:方向 的非零向量叫做 向量.记法:向量a与b平行,记作 .规定:零向量与任意向量平行。
(2)相等向量:长度 且方向 的向量叫做相等向量。
共线向量与平行向量关系:如图所示,因为任一组平行向量都可移到同一直线上(向量具有自由性,与有向线段的起点无关),所以平行向量就是共线向量。
(3)共线向量:由于任一组平行向量都可以平移到同一直线上,所以平行向量也叫做 向量.
【探究1】若平行向量有相同的起点,那么它们是否一定有相同的终点?
【提示】不一定,只有当两个平行向量相等时,它们才有相同的终点.
【探究2】不相等的两个向量a,b可能平行吗?
【提示】可能.事实上,考虑到零向量的特殊性,向量平行有如下三种情况:(1)两个向量a,b中,有一个为零向量,另一个为非零向量;(2)两个向量均为非零向量,方向相同,但模不相等;(3)两个向量均为非零向量,方向相反,模相等或不相等皆可.
【探究3】如果两个向量所在的直线互相平行,那么这两个向量的方向有什么关系?
【提示】方向相同或相反.
【辩一辩】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)平行向量方向一定相同.( )(2)不相等向量一定不平行.( )(3)与零向量相等的向量是零向量.( )(4)若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反.( )(5)若两个向量共线,则其方向必定相同或相反.( )
答案:(1)×(2)×(3)√(4)√(5)×
1.平面向量的相关概念
【类题通法】1.单位向量、零向量是用向量的长度来定义的,共线向量是用表示向量的有向线段所在直线平行或重合来定义的.相等向量是用向量的长度和方向共同定义的.2.对于概念性题目,关键把握好概念的内涵与外延,正确理解向量共线、向量相等的概念,清楚它们的区别与联系.
【巩固练习1】下列说法正确的是( )A.向量与向量的长度相等B.两个有共同起点,且长度相等的向量,它们的终点相同C.若a∥b,b∥c,则a∥cD.若两个单位向量平行,则这两个单位向量相等
解析 两个有共同起点,且长度相等的向量,它们的方向不一定相同,终点也不一定相同;C选项,当b=0时,a与c可能不共线;两个单位向量平行也可能反向,则不相等,故B,C,D都错误,A正确.故选A.
例2.在如图所示的坐标纸上(每个小方格的边长均为1),用直尺和圆规画出下列向量.
【类题通法】1.准确画出向量的方法是先确定向量的起点,再确定向量的方向,最后根据向量的大小确定向量的终点.2.注意事项:书写有向线段时,要注意起点和终点的不同;在书写字母表示时不要忘了字母上的箭头.
3.相等向量与共线向量
【类题通法】相等向量与共线向量的探求方法(1)寻找相等向量:先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量,再确定哪些是同向共线.(2)寻找共线向量:先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段,再构造同向与反向的向量,注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点,起点为终点的向量.提醒:与向量平行相关的问题中,不要忽视零向量.
(四)操作演练 素养提升
4.下列结论中正确的是( )①若a∥b且|a|=|b|,则a=b;②若a=b,则a∥b且|a|=|b|;③若a与b方向相同且|a|=|b|,则a=b;④若a≠b,则a与b方向相反且|a|≠|b|.A.①③ B.②③ C.③④ D.②④
答案:1.B 2.B 3.C 4.B
(1)通过这节课,你学到了什么知识? (2)在解决问题时,用到了哪些数学思想?
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