数学九年级上册21.1 一元二次方程同步训练题

这是一份数学九年级上册21.1 一元二次方程同步训练题，文件包含人教版数学九年级上册同步分层训练2122一元二次方程的解法二配方法原卷版doc、人教版数学九年级上册同步分层训练2122一元二次方程的解法二配方法解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
一、单选题：
1．用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
移项后两边配上一次项系数一半的平方即可．
【详解】
解：∵，
∴，
即，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常见方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
2．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
把常数项移到方程右边，再把方程两边加上1，然后把方程作边写成完全平方形式即可．
【详解】
解：
x2-2x=1，
x2-2x+1=2，
（x-1）2=2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
3．把方程化成（a，b为常数）的形式，a，b的值分别是（ ）．
A．2，7B．2，5C．，7D．，5
【答案】C
【解析】
【分析】
利用配方法将一元二次方程进行化简变形即可得．
【详解】
解：，
，
，
，
∴，，
故选：C．
【点睛】
题目主要考查利用配方法将一元二次方程进行变形，熟练掌握配方法是解题关键．
4．把一元二次方程x2+12x+27＝0，化为(x+p)2+q＝0的形式，正确的是（ ）
A．(x﹣6)2﹣9＝0B．(x+6)2﹣9＝0
C．(x+12)2+27＝0D．(x+6)2+27＝0
【答案】B
【解析】
【分析】
利用完全平方公式进行判断．
【详解】
解：∵x2+12x+27=0，
∴x2+12x+62-62+27=0，
∴（x+6）2-9=0．
故选：B．
【点睛】
本题考查一元二次方程的变形，需要学生了解配方法的步骤并将方程进行正确变形，解题关键是了解配方法.
5．已知m是有理数，则m2﹣2m+4的最小值是（ ）
A．3B．5C．6D．8
【答案】A
【解析】
【分析】
根据配方法对式子进行配方，利用非负性求解最小值即可．
【详解】
解：
∵，当时，
∴，当时，
，为有理数，的最小值为
故选A
【点睛】
本题考查了配方法的应用，然后根据非负性求出最小值，解题的关键是掌握配方法．
6．代数式x2﹣4x+5的值（ ）
A．恒为正B．恒为负C．可能为0D．不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用配方法将原式变形，进而得出答案．
【详解】
解：，
，
，
代数式的值恒为正．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了配方法的应用，解题的关键是正确配方．
二、填空题：
7．用配方法解方程x2-4x=6时，方程两边同时加上_______．使得方程左边配成一个完全平方式．
【答案】4
【解析】
【分析】
根据配方法解一元二次方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方即可．
【详解】
解：配方法解方程x2-4x=6时，
方程两边同时加上，
得，
即，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，熟知配方法解一元二次方程的一般步骤，先将二次项系数化为，然后左右两边同时加上一次项系数一半的平方即可使得方程左边配成一个完全平方式是解本题的关键．
8．用配方法解一元二次方程，可以写成（x＋h）2＝k的形式，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据配方法的一般步骤进行配方即可．
【详解】
解：原方程可以化为：，
移项，得，
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得，
配方，得；
故答案是：．
【点睛】
本题考查配方法解一元二次方程，一般步骤为：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，掌握配方法解一元二次方程是解答本题的关键．
9．一元二次方程配方为，则k的值是______．
【答案】１
【解析】
【分析】
将原方程变形成与相同的形式，即可求解．
【详解】
解：
∴
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程中的配方法，掌握配方法的解题步骤是解本题的关键．
10．将方程x2﹣4x＝2配方成（x+a）2＝b（b≥0）的形式时，则ba＝___．
【答案】
【解析】
【分析】
先利用配方法将一元二次方程变形为完全平方式，然后进行对照，确定a，b值，然后代入求值即可．
【详解】
解：，
，
，对照，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】
题目主要考查利用配方法化简一元二次方程及负整数指数幂的运算，熟练运用配方法，掌握负整数指数幂的运算法则是解题关键．
11．若，则n＝______．
【答案】
【解析】
【分析】
直接利用配方法进行求解即可得到答案．
【详解】
解：∵，
∴，
故答案为：-4．
【点睛】
本题主要考查了配方法，解题的关键在于能够熟练掌握配方法．
12．当a＝_____时，多项式a2+2a+2有最小值为 _____．
【答案】 -1 1
【解析】
【分析】
利用配方法将多项式a2+2a+2，转化为（a+1）2+1，然后利用非负数的性质进行解答即可．
【详解】
解：∵a2+2a+2＝（a+1）2+1，
∴当a＝﹣1时，多项式a2+2a+2有最小值，最小值是1．
故答案为：﹣1，1．
【点睛】
本题考查了配方法的应用，非负数的性质，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
三、解答题：
13．用配方法解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【解析】
【分析】
利用配方法求解即可．
(1)
解：3x2−5x=2
移项得：x2-x=，
配方得：x2-x+=+，
合并得：（x-）2=，
解得：x1=+=2，x2=-=-；
(2)
解：x2+8x=9，
配方得：x2+8x +16=9+16，
合并得：（x+4）2=25，
解得x1=1，x2=-9；
(3)
解：x2+12x−15=0
移项得：x2+12x+36=15+36，
配方得：（x+6）2=51
解得x1=-6＋，x2=-6-
(4)
解：x2−x−4=0
去分母得：，
移项得：，
配方得：x2-4 x+4=16+4，
合并得：（x-2）2=20，
解得：x1=2＋2，x2=2－2；
(5)
解：2x2+12x+10=0
系数化为1得：，
移项得：，
配方得：x2+6x+9=-5+9，
合并得：（x+3）2=4，
解得：x1=-1，x2=--5；
(6)
解：x2+px+q=0，
移项得：，
配方得：x2+px+=-q+，
合并得：(x+)2=，
解得x=．
【点睛】
本题主要考查了配方法解一元二次方程，熟知配方法是解题的关键．
14．已知实数a，b满足，解关于x的一元二次方程．
【答案】，
【解析】
【分析】
先根据，得出，，得出一元二次方程，解方程即可．
【详解】
解：∵，，且，
∴a－4＝0，b+2=0，
∴，，
∴，
，
，
，
∴，．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的非负性，二次方的非负性，一元二次方程的解法，根据题意得出，，是解题的关键．
15．下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解： 第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
所以， 第六步
任务一：填空：上述小明同学解此一元二次方程的方法是________，依据的一个数学公式是________；第________步开始出现错误；
任务二：请你直接写出该方程的正确解．
【答案】任务一：配方法；，二；任务二，，
【解析】
【分析】
（2）根据配方法解一元二次方程的步骤进行判断和计算即可．
【详解】
解：任务一：由题意可知，上述小明同学解此一元二次方程的方法是配方法，依据的一个数学公式是完全平方公式，
在第二步配方时，根据等式的基本性质，方程两边都应加上，
∴第二步开始出现错误；
任务二：解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，．
【点睛】
本题主要考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握运算法则和步骤是解题的关键．
提升篇
1．已知M＝a2﹣a，N＝a﹣1（a为任意实数），则M、N的大小关系为（ ）
A．M＞NB．M≥NC．M＜ND．M≤N
【答案】B
【解析】
【分析】
利用配方法把M−N的代数式变形，根据偶次方的非负性判断即可．
【详解】
解：M−N＝（a2−a）−（a−1）＝a2−2a＋1＝（a−1）2，
∵（a−1）2≥0，
∴M≥N，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．
2．若为任意实数时，二次三项式的值都不小于0，则常数满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
把二次三项式进行配方即可解决．
【详解】
配方得：
∵，且对为任意实数，
∴
∴
故选：B
【点睛】
本题考查了配方法的应用，对于二次项系数为1的二次三项式，加上一次项系数一半的平方，再减去这个数即可配成完全平方式．
3．已知方程，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成的形式，则印刷不清楚的数字是（ ）
A．6B．9C．2D．
【答案】C
【解析】
【分析】
设印刷不清的数字是a，根据完全平方公式展开得出x2-2px+p2=7，求出x2-2px+4=11-p2，再根据题意得出-2p=-6，a=11-p2，最后求出答案即可．
【详解】
设印刷不清的数字是a，
（x-p）2=7，
x2-2px+p2=7，
∴x2-2px=7-p2，
∴x2-2px+4=11-p2，
∵方程x2-6x+4=□，等号右侧的数字印刷不清楚，可以将其配方成（x-p）2=7的形式，
∴-2p=-6，a=11-p2，
∴p=3，a=11-32=2，
即印刷不清的数字是2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程和完全平方公式，能求出-2p=-6是解此题的关键．
4．已知三角形的三条边为，且满足，则这个三角形的最大边的取值范围是（ ）
A．c＞8B．5＜c＜8C．8＜c＜13D．5＜c＜13
【答案】C
【解析】
【分析】
先利用配方法对含a的式子和含有b的式子配方，再根据偶次方的非负性可得出a和b的值，然后根据三角形的三边关系可得答案．
【详解】
解：∵a2-10a+b2-16b+89=0，
∴（a2-10a+25）+（b2-16b+64）=0，
∴（a-5）2+（b-8）2=0，
∵（a-5）2≥0，（b-8）2≥0，
∴a-5=0，b-8=0，
∴a=5，b=8．
∵三角形的三条边为a，b，c，
∴b-a＜c＜b+a，
∴3＜c＜13．
又∵这个三角形的最大边为c，
∴8＜c＜13．
故选：C．
【点睛】
本题考查了配方法在三角形的三边关系中的应用，熟练掌握配方法、偶次方的非负性及三角形的三边关系是解题的关键．
5．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其它重要应用．
例如：求代数式x2+4x+5的最小值？解答过程如下：
解：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1．
∵（x+2）2≥0，
∴当x＝－2时，（x+2）2的值最小，最小值是0，
∴（x+2）2+1≥1，
∴当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，
∴x2+4x+5的最小值为1．
根据上述方法，可求代数式－x2－6x＋12有最_____（填“大”或“小”）值，为_________．
【答案】 大 21
【解析】
【分析】
原式配方后，利用非负数的性质求出最大值即可．
【详解】
解：﹣x2－6x+12
＝12﹣（x2＋6x）
＝12﹣（x2＋6x+9﹣9）
＝12﹣（x＋3）2＋9
＝21﹣（x＋3）2，
∵（x＋3）2≥0，
∴当（x＋3）2＝0时，21﹣（x＋3）2取得最大值21．
故答案为：大，21
【点睛】
此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6．已知是关于x的方程的一个根，则实数______．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据题意可将代入中，解出m的值即可．
【详解】
将代入，得：，
解得：．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解与解一元二次方程．掌握方程的解即是使等式成立的未知数的值是解题关键．
7．已知代数式A＝3x2﹣x＋1，B＝4x2＋3x＋7，则A____B（填＞，＜或＝）．
【答案】