九年级上册21.1 一元二次方程课堂检测

这是一份九年级上册21.1 一元二次方程课堂检测，文件包含人教版数学九年级上册同步精品讲练专题212一元二次方程的解法直接开平方法与配方法原卷版doc、人教版数学九年级上册同步精品讲练专题212一元二次方程的解法直接开平方法与配方法解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
直接开平方法：
形如=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
如果方程化成=p的形式，那么可得=±如果方程能化成（nx+m）²=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±
注意：①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数．
②降次的实质是由一个二次方程转化为两个一元一次方程．
③方法是根据平方根的意义开平方．
配方法
（1）将一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
（2）用配方法解一元二次方程的步骤：
①把原方程化为ax²+bx+c=0（a≠0）的形式；
②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．
【典例剖析】
【知识点1】直接开平方法
【例1】（2022·全国·九年级）若方程（x﹣1）2＝m＋1有解，则m的取值范围是（ ）
A．m≤﹣1B．m≥﹣1C．m为任意实数D．m＞0
【变式】（2022·江苏·苏州市吴中区城西中学八年级期中）如果关于的方程可以用直接开平方法求解，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【知识点2】配方法
【例2】（2022·浙江宁波·八年级期中）用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【变式2】（2022·内蒙古赤峰·一模）将一元二次方程化成的形式，则等于（ ）
A．B．C．D．
【知识点3】直接开平方法或配方法解方程
【例3】（2022·全国·九年级）解方程：．
【变式3.1】（2022·广东惠州·七年级期中）解方程 ．
【变式3.2】（2022·全国·九年级）解方程：．
【知识点4】配方法的应用
【例4】（2022·河北保定·一模）已知：A、B是两个整式，A＝3a2﹣a+1，B＝2a2+a﹣2．
尝试当a＝0时，A＝______，B＝______．
当a＝2时，A＝______，B＝______．
猜测 嘉淇猜测：无论a为何值，A＞B始终成立．
验证 请证明嘉淇猜测的结论．
【变式4】（2022·福建省漳州第一中学八年级期中）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法如：①利用配方法分解因式：．
解：原式
②，利用配方法求M的最小值．
解：原式
∵，，∴，
∴当时，M取得最小值，且最小值为1．
请根据上述材料解决下列问题：
(1)用配方法因式分解：；
(2)若，求N的最值．
【满分训练】
一．选择题（共10小题）
1．（2022•白云区一模）方程（x+1）2＝9的解为（ ）
A．x＝2，x＝﹣4B．x＝﹣2，x＝4C．x＝4，x＝2D．x＝﹣2，x＝﹣4
2．（2021秋•硚口区期末）若2是关于x的方程x2﹣c＝0的一个根，则c＝（ ）
A．2B．4C．﹣4D．﹣2
3．（2021秋•平顶山期末）方程（x﹣3）2＝4的根为（ ）
A．x1＝x2＝5B．x1＝5，x2＝1C．x1＝x2＝1D．x1＝7，x2＝﹣1
4．（2021秋•厦门期末）方程（x﹣1）2＝0的根是（ ）
A．x＝﹣1B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝﹣1D．x1＝1，x2＝﹣1
5．（2021秋•鄂州期末）关于x的一元二次方程x2﹣m＝0的一个根是3，则m的值是（ ）
A．3B．﹣3C．9D．﹣9
6．（2022•武威）用配方法解方程x2﹣2x＝2时，配方后正确的是（ ）
A．（x+1）2＝3B．（x+1）2＝6C．（x﹣1）2＝3D．（x﹣1）2＝6
7．（2022•大同模拟）用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022春•杭州月考）下列用配方法解方程x2﹣x﹣2＝0的四个步骤中，出现错误的是（ ）x2﹣x﹣2＝0x2﹣2x＝4x2﹣2x+1＝5（x﹣1）2＝5x＝+1
A．①B．②C．③D．④
9．（2021秋•曾都区期中）用直接开平方的方法解方程（3x+1）2＝（2x﹣5）2，做法正确的是（ ）
A．3x+1＝2x﹣5B．3x+1＝﹣（2x﹣5）
C．3x+1＝±（2x﹣5）D．3x+1＝±2x﹣5
10．对于二次三项式2x2+4x+5的值，下列叙述正确的是（ ）
A．一定为正数
B．可能为正数，也可能为负数
C．一定为负数
D．其值的符号与x值有关
二．填空题（共6小题）
11．（2022春•通州区校级月考）一元二次方程x2﹣9＝0的两根分别是 ．
12．（2022•柳江区一模）一元二次方程4x2﹣81＝0的解是 ．
13．（2022春•大观区校级期中）用配方法解一元二次方程2x2﹣5x﹣3＝0，可以写成（x+h）2＝k的形式，则 ．
14．（2022春•东台市期中）将一元二次方程x2﹣8x+5＝0化成（x+a）2＝b（a、b为常数）的形式，则a+b的值为 ．
15．（2021秋•镇江期末）对方程x2x＝0进行配方，得+m＝+m，其中m＝ ．
16．（2020•日照二模）对于实数p、q．我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此min{﹣π+2，﹣）＝ ；若min{（x+1）2，x2}＝4，则x＝ ．
三．解答题（共6小题）
17．（2021秋•滨湖区期中）解下列方程：
（1）（x﹣3）2＝25；
（2）x2﹣6x﹣8＝0．
18．（2022春•淄川区期中）（1）请用配方法解方程2x2﹣6x+3＝0；
（2）请用配方法解一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）．
19．（2020秋•魏都区校级月考）用适当的方法解方程：
（1）3（2x﹣1）2﹣27＝0；
（2）2x2﹣6x+1＝0．
20．（2021秋•隆昌市校级月考）阅读材料：选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中两项，配成完全平方式的过程叫配方，配方的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2.例如：x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2．
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，将二次三项式x2﹣4x+9配成完全平方式；
（2）将x4+x2y2+y4分解因式；
（3）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，试判断此三角形的形状．
21．（2019春•正定县期末）“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：x2﹣4x+5＝（x ）2+ ；
（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；
（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．
22．（2021春•高青县期末）【阅读材料】把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）经过适当变形配成完全平方式的方法叫配方法，配方法在因式分解、证明恒等式、利用a2≥0求代数式最值等问题中都有广泛应用．
例如：利用配方法将x2﹣6x+8变形为a（x+m）2+n的形式，并把二次三项式分解因式．
配方：x2﹣6x+8
＝x2﹣6x+32﹣32+8
＝（x﹣3）2﹣1
分解因式：x2﹣6x+8
＝（x﹣3）2﹣1
＝（x﹣3+1）（x﹣3﹣1）
＝（x﹣2）（x﹣4）
【解决问题】根据以上材料，解答下列问题：
（1）利用配方法将多项式x2﹣4x﹣5化成a（x+m）2+n的形式．
（2）利用配方法把二次三项式x2﹣2x﹣35分解因式．
（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+2b2+3c2﹣2ab﹣2b﹣6c+4＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
（4）求证：无论x，y取任何实数，代数式x2+y2+4x﹣6y+15的值恒为正数．