苏科版数学八年级上册同步分层练习第1章 全等三角形 单元测试（2份，原卷版+解析版）

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班级________ 姓名________ 学号________ 分数________第1章 全等三角形（时间：120分，满分：120分）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（　　）A. B. C. D. 【解析】解：根据全等图形的定义可得C是全等图形， 所以C选项是正确的2. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（　　）A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 带去【解析】解：、带去，符合判定，选项符合题意；B、带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；C、带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；D、带去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；故选：．3. 下列叙述中错误的是（　　）A. 能够完全重合的图形称为全等图形B. 全等图形的形状和大小都相同C. 两个周长相等的等腰三角形一定是全等图形D. 形状和大小都相同的两个图形是全等图形【解析】解：能够重合的图形称为全等图形，说法正确，故本选项不符合题意；B.全等图形的形状和大小都相同，说法正确，故本选项不符合题意；C.两个周长相等的等腰三角形不一定是全等图形，故说法错误，故本选项符合题意；D.形状和大小都相同的两个图形是全等图形，说法正确，故本选项不符合题意；故选C．4. 如图，若≌，则下列结论中一定成立的是（　　）A. B. C. D. 【解析】解：≌，，，，，，即故A，，选项错误，选项正确，故选：．  5. 根据下列已知条件，能唯一画出的是（　　）A. ，， B. ，，C. ， D. ，，【解析】解：、， 根据三角形三边关系，，，不能画出三角形，故本选项错误； B、已知、和的对角，，，不能画出唯一三角形，故本选项错误； C、根据，，已知一个角和一条边，不能画出唯一三角形，故本选项错误； D、根据，，，已知两角和夹边，符合全等三角形的判定定理，即能画出唯一三角形，故本选项正确；  故选D．  6. 在数学课上，同学们在练习过点作线段所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（　　）A. B. C. D. 【解析】解：如图所示，过点作线段所在直线的垂线段，，故题中个图均错误．故选D．  7．下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（   ）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形.B．两个锐角对应相等的两个直角三角形.C．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形.D．有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.【解析】解：A、根据SAS可证明两个直角三角形全等，故此选项不合题意；B、两个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，故此选项符合题意；C、根据HL可判定两个直角三角形全等，故此选项不合题意；D、根据AAS可判定两个直角三角形全等，故此选项不合题意；故选B．8．如图，已知，，若要得到“”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（ ）A. B. C. D. 【解析】解：已知，，A.若添加条件，则根据“”，可得到，恰当，；B.若添加条件，则不符合三角形的判定定理，不恰当；C.若添加条件，则符合“”，可得到，恰当；D.若添加条件，则，即，符合“”，可得，恰当．故选B．9. 茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知，，，其中的周长为，，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为（ ）A. B. C. D. 【解析】解：，，即，在和中，，，，的周长为，，制成整个金属框架所需这种材料的长度为，故选C．10. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得到如下结论：≌；；四边形的面积，其中正确的结论有(    )A. B. C. D. 【解析】解：在与中，，≌，故正确；，在与中，，≌，，，，故正确；四边形的面积，故正确；故选：．二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架具有稳定性.解释这个现象的数学原理是_____.【解析】解：三根木条即为三角形的三边长，即为利用确定三角形，故答案为：SSS．12．如图，∠1=∠2．（1）当BC=BD时，△ABC≌△ABD的依据是_____；（2）当∠3=∠4时，△ABC≌△ABD的依据是_____．【解析】解：（1）∵AB=AB，∠1=∠2， BC=BD，∴△ABC≌△ABD（SAS）；（2）∵∠1=∠2，AB=AB，∠3=∠4，∴△ABC≌△ABD（ASA）．故答案为： SAS ASA13. 如图，点、、、在一条直线上，已知，，请你添加一个适当的条件______使得≌．【解析】解：添加理由如下：，．又，．在与中，，≌．故答案是：．14．如图，是上一点．交于点，若，则的长是_______.【解析】∵，∴，，在和中，∴，∴，∴，故答案是：4.15. 如图，在正方形网格中，______．【解析】解：在和中≌，，，，，，故答案为．  16．如图，已知，垂足分别为、，、交于点，且，则图中的全等三角形共有__对．【解析】解：，，在和中，，，，DO=ED，，，，在和中，，，∴∠C=∠B，，，，在和中，，，在和中，，，即全等三角形共4对，故答案为：4．17．如图，由25个同样大小的小正方形组成的正方形网格中，△ABC是格点三角形（每个顶点都是格点），在这个正方形网格中画另一个格点三角形，使得它与△ABC全等且仅有一条公共边，则符合要求的三角形共能画___________.【解析】解：如图，∵△ABC≌△GCB≌△BAW≌△CDA≌△AEC≌△ABQ≌△ABF，∴与△ABC全等且仅有1条公共边的三角形共6个.故答案为．  18. 如图，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．设运动时间为，则当点的运动速度为________________时，与全等．【解析】解：设点的运动速度是，，、、三点构成的三角形与、、三点构成的三角形全等，有两种情况：，，则，解得：，则，解得：；，，则，，解得：，，故答案为或．  三．详解题（共8小题，总分66分）19.（6分）如图，点在上，点在上，，，求证：．【解析】证明：在和中，．C. 20. （6分）如图，，，请写出与的数量关系，并证明你的结论．【解析】解：结论：．理由：因为，所以，因为，，所以，在和中所以≌，所以． 21. （8分）王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（），点在上，点和分别与木墙的顶端重合．（1）求证：；（2）求两堵木墙之间的距离．  【解析】（1）证明：由题意得：，，∴，∴，∴在和中，∴；（2）解：由题意得：，∵，∴，∴，答：两堵木墙之间的距离为．22．（8分）已知：如图，，，，求证：．【解析】证明：，，在与中，，，，，即，在与中，，，． 23．（8分）天使是美好的象征，她的翅膀就像一对全等三角形．如图AD与BC相交于点O，且，．求证：．【解析】证明：连接BD∵，又BD=DB∴△ABD≌△CDB（SSS）∴∠A=∠C又∠AOB=∠COD，∴（AAS）24.（10分）如图在和中，，，，连接，交于点M．(1)如图1，当点B，C，D在同一条直线上，且时，可以得到图中的一对全等三角形，即____________；(2)当点D不在直线BC上时，如图2位置，且．①试说明；②直接写出的大小（用含α的代数式表示）．【解析】（1）∵，∴，在和中，，∴，故答案为：，；（2）∵，∴，在和中，，∴，∴；②解：∵，∴，∵， ∴， ∴．25.（10分）如图所示， ，，分别是， 的平分线，点E在上，求证：．  【解析】解：在上取点F，使  ∵BE，分别是，的平分线∴，∵∴在和中∴∴∴∵∴在和中，∴∴∵∴．26．（10分）阅读下列材料，并完成相应的任务．任务：(1)材料中得到的依据为_________；(2)请你根据组内同学们的思路，解决老师提出的问题；(3)请你直接写出的长．【解析】（1）解：是的中线，，在和中，，，故答案为：；（2）解：如图3，延长AF至点，使，连接，，是边的中点，，在和中，，，，，，，，，，，，在和中，，  ，；（3）解：由（2）可得：．×年×月×日             星期五今天某课外兴趣小组活动时，老师提出了一个问题：如图1，在中，，则边上的中线的取值范围是多少?小组内的同学们经过讨论发现，如果在条件中出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求的结果转化到同一个三角形中，这样就可以找到解题方法：如图1，延长至点，使，连接，得到，进而可求得中线的取值范围．该小组在求解下列拓展题时，发现该题也可以用这种方法解决．拓展题：如图2，在中，以的边，为边分别向外作和，其中，，是边的中点，连接，．当时，求的长．同学们提出了思路：如图3，延长至点，使，连接．……