初中数学湘教版（2024）八年级下册1.2 直角三角形的性质与判定（Ⅱ）优质课ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级下册1.2 直角三角形的性质与判定（Ⅱ）优质课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，新课导入，知识讲解，∴OB1，4解决实际问题，归纳总结，数学问题，直角三角形，勾股定理等内容，欢迎下载使用。
会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题. （重点）
能从实际问题中抽象出勾股定理的数学模型，并能利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，进一步求出未知边长. (难点）
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
几何语言：∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°，∴a2+b2=c2（勾股定理）.
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
★ 勾股定理的简单实际应用
问题1： 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?
分析：可以看出木板无论横着，还是竖着都不能通过，所以只能考虑斜着.观察可以发现 AC的长度是斜着能通过的最大长度，所以只要AC的长大于木板的宽就能通过.
解：连接AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理，
得AC2=AB2+BC2=12+22=5，
因为AC的长大于木板的宽2.2m, 所以木板能从门框内通过.
问题2：如图，电工师傅将一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得
OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，
在Rt△COD中，根据勾股定理得
OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,
∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m.
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
例1 如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两棵对相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行多少？
解：如图，过点A作AC⊥BC于点C.由题意得AC=8米，BC=8-2=6(米)， 答：小鸟至少飞行10米.
题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
例2 “引葭(jia)赴岸”是《九章算术》中一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”
解：如图，AC为芦苇长，BC为水深，BAʹ 为池中心点距岸边的距离．
设BC =x尺，则AC =(x+1)尺，
根据勾股定理得：x2＋52＝(x＋1)2，
答：水深为12尺，芦苇长为13尺．
所以芦苇长为12＋1＝13（尺），
★ 利用勾股定理求最短距离
AC+CB >AB（两点之间线段最短）
思考： 在立体图形中，应该怎么寻找最短线路呢？
想一想：蚂蚁走哪一条路线最近？
蚂蚁从A爬到B的路线
问题：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近？
根据两点之间线段最短易知第一个路线最近.
若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，π取3.
解：在Rt△ABA′中，由勾股定理得
归纳：立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.
例3 如图，长方体的长为10cm，宽为6cm，高为8cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面由A爬到B需要爬行的最短路程是多少？
AB12 =102 +（6+8）2 =296，
AB22= 82 +（10+6）2 =320，
AB32= 62 +（10+8）2 =360，
解：由题意知有三种展开方法，如图.由勾股定理得
∴AB1＜AB2＜AB3.
∴小蚂蚁完成任务的最短路程为AB1，长为 .
1．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m 处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高( )A.5m B.7m C.8m D.10m
2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（　　）A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm
3．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距______km．
4. 有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米．
5.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？
解：台阶的展开图如图，连接AB.
在Rt△ABC中，根据勾股定理得
AB2=BC2＋AC2＝552＋482＝5329,
6.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
解：如图，作出点A关于河岸的对称点A′，连接A′B则A′B就是最短路线.由题意得A′C=4+4+7=15(km)，BC=8km.在Rt△A′DB中，由勾股定理得
利用勾股定理解决实际问题
利用勾股定理求两点间的距离
利用勾股定理求最短距离