勾股定理的实际应用

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直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．
2.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°,
①若a = 3，b = 4，则c= 　　　；
②若a = 5，b = 12，则c= 　　　；
3.求图中字母A所代表的正方形的面积.
③若c = 25，b = 24，则a= 　　　；
④若c = 10，b = 9，则a= 　　　；
从中你能发现什么规律？
例3 已知∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=3，BC=4.求CD的长.
变式：如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长及AC边上的高.
例1 如图，一架25 m长的云梯AB斜靠在一竖直的墙 AO上，这时梯子底端离墙7 m. (1) 求梯子的顶端A距墙角O多远？ (2) 如果梯子的顶端A沿墙下滑4 m， 那么梯子底端B也外移4 m吗?
1.如图，一个梯子AB长2.5 米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，求梯子顶端A下落了多少米？
解：在Rt△ACB中，AC²=AB²-BC²=2.5²-1.5²=4，∴AC=2，∵BD=0.9，∴CD=2.4在Rt△ECD中，EC²=ED²-CD²=2.5²-2.4²=0.49∴EC=0.7，∴AE=AC-EC=2-0.7=1.3∴梯子顶端A下落了1.3米.
例2: 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB 生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′ (如图)．则水深多少尺；芦苇长多少尺．
2. 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？
例3 在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近？已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，π取3.
变式1：有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3）?
2 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是( )dm．
变式3现有一牛奶盒，小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？