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    湘教版八年级数学下册 1.2 第2课时 勾股定理的实际应用(PPT课件)
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    初中数学湘教版八年级下册1.2 直角三角形的性质与判定(Ⅱ)教课内容课件ppt

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    这是一份初中数学湘教版八年级下册1.2 直角三角形的性质与判定(Ⅱ)教课内容课件ppt,文件包含12第2课时勾股定理的实际应用ppt、视频勾股定理视频flv等2份课件配套教学资源,其中PPT共30页, 欢迎下载使用。

    1. 会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题. (重点)2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型,利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联 系,并进一步求出未知边长.(难点)
    数学来源于生活,勾股定理的应用在生活中无处不在,观看下面视频,你们能理解曾小贤和胡一菲的做法吗?
    问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况,并结合曾小贤和胡一菲的做法,对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发?
    这个跟我们学的勾股定理有关,将实际问题转化为数学问题
    例1 一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?
    解:在Rt△ABC中,根据勾股定理,
    AC2=AB2+BC2=12+22=5
    因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过.
    分析:可以看出木板横着,竖着都不能通过,只能斜着.门框AC的长度是斜着能通过的最大长度,只要AC的长大于木板的宽就能通过.
    解:在Rt△ABO中,根据勾股定理得
    OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1,
    在Rt△COD中,根据勾股定理得
    OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,
    所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时,梯子底端并不是也外移0.5m,而是外移约0.77m.
    例2 如图,一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?
    例3:我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?
    解:设水池的水深AC为x尺,则这根芦苇长AD=AB=(x+1)尺,
    在直角三角形ABC中,BC=5尺
    由勾股定理得,BC2+AC2=AB2
    即 52+ x2= (x+1)2
    25+ x2= x2+2x+1,
    ∴ x=12, x+1=13.
    答:水池的水深12尺,这根芦苇长13尺.
    例4 在一次台风的袭击中,小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂,树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗?
    解:根据题意可以构建一直角三角形模型,如图.在Rt△ABC中,AC=6米,BC=8米,由勾股定理得
    ∴这棵树在折断之前的高度是10+6=16(米).
    利用勾股定理解决实际问题的一般步骤:
    (1)读懂题意,分析已知、未知间的关系;
    (2)构造直角三角形;
    (3)利用勾股定理等列方程;
    1.湖的两端有A、B两点,从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为 ( )
    A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
    2.如图,学校教学楼前有一块长方形草坪,草坪长为4米,宽为3米,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在草坪内走出了一条“径路”,却踩伤了花草.(1)求这条“径路”的长;(2)他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)?
    解:(1)在Rt△ ABC中,根据勾股定理得∴这条“径路”的长为5米.
    (2)他们仅仅少走了 (3+4-5)×2=4(步).
    AC+CB >AB(两点之间线段最短)
    思考 在立体图形中,怎么寻找最短线路呢?
    想一想:蚂蚁走哪一条路线最近?
    问题:在一个圆柱石凳上,若小明在吃东西时留下了一点食物在B处,恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息,于是它想从A处爬向B处,蚂蚁怎么走最近?
    根据两点之间线段最短易知第四个路线最近.
    若已知圆柱体高为12 cm,底面半径为3 cm,π取3.
    解:在Rt△ABA′中,由勾股定理得
    立体图形中求两点间的最短距离,一般把立体图形展开成平面图形,连接两点,根据两点之间线段最短确定最短路线.
    例5 有一个圆柱形油罐,要以A点环绕油罐建梯子,正好建在A点的正上方点B处,问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2 米,高AB是5 米,π取3)?
    解:油罐的展开图如右图,则AB'为梯子的最短距离. ∵AA'=2×3×2=12, A'B'=5,∴AB'=13. 即梯子最短需13米.
    【变式题】看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿,小明灵光乍现,拿出了牛奶盒,把小蚂蚁放在点A处,并在点B处放了点儿火腿肠粒,你能帮小蚂蚁找出吃到火腿肠粒的最短路程么?
    AB12 =102 +(6+8)2 =296,
    AB22= 82 +(10+6)2 =320,
    AB32= 62 +(10+8)2 =360,
    解:由题意知有三种展开方法,如图.由勾股定理得
    ∴AB1<AB2<AB3.
    ∴小蚂蚁吃到火腿肠的最短路程为AB1,长为 cm.
    例6 如图,一个牧童在小河的南4km的A处牧马,而他正位于他的小屋B的西8km北7km处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少?
    解:如图,作出点A关于河岸的对称点A′,连接A′B,则A′B就是最短路程.由题意得A′C=4+4+7=15(km),BC=8km.在Rt△A′CB中,由勾股定理得
    求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和的最短路程的方法:先找到其中一点关于这条直线的对称点,连接对称点与另一点的线段就是最短路径长,以连接对称点与另一个点的线段为斜边,构造出直角三角形,再运用勾股定理求最短路程.
    如图,是一个边长为1的正方体硬纸盒,现在A处有一只蚂蚁,想沿着正方体的外表面到达B处吃食物,求蚂蚁爬行的最短距离是多少.
    解:由题意得AC =2,BC=1,在Rt△ABC中,由勾股定理得 AB²= AC²+ BC²=2²+1²=5∴AB= ,即最短路程为 .
    1.从电线杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为7m的钢缆,则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是(  )A.24m B.12m C. m D. m
    2.如图,一支铅笔放在圆柱体笔筒中,笔筒的内部底面直径是9cm,内壁高12cm,则这只铅笔的长度可能是(  )A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm
    3.如图,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两棵对相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢,问小鸟至少飞行多少?
    解:如图,过点A作AC⊥BC于点C.由题意得AC=8米,BC=8-2=6(米), 答:小鸟至少飞行10米.
    4.如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于55cm,10cm和6cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物.这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短线路的长是多少?
    解:台阶的展开图如图,连接AB.
    在Rt△ABC中,根据勾股定理得
    AB2=BC2+AC2=552+482=5329,
    5. 为筹备迎新晚会,同学们设计了一个圆筒形灯罩,底色漆成白色,然后缠绕红色油纸,如图.已知圆筒的高为108cm,其横截面周长为36cm,如果在表面均匀缠绕油纸4圈,应裁剪多长的油纸?
    解:如右下图,在Rt△ABC中,因为AC=36cm,BC=108÷4=27(cm).由勾股定理,得AB2=AC2+BC2=362+272=2025=452,所以AB=45cm,所以整个油纸的长为45×4=180(cm).
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