初中数学2.6 正多边形与圆优质ppt课件

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2.掌握圆内接正多边形的两种画法.
1.了解正多边形的对称性；
用量角器分别把圆3等分、4等分、5等分、6等分、8等分，并画出相应的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形和正八边形.
在这些图形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？
如果是轴对称图形，你能画出它的对称轴吗？
如果是中心对称图形，你能找出它的对称中心吗？
当正多边形的边数为偶数时，正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形，它的中心就是对称中心；当正多边形的边数为奇数时，正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形.
在对称性上，正多边形和圆有类似的性质：
正n边形是中心对称图形，
正多边形的中心是它的对称中心.
已知⊙O，如何用量角器作出正三角形？
用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°
● O
所有的正多边形都可以用这种作法吗？
等分圆周，就可以得到圆内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆.
正多边形还有其他作法吗？
操作1 剪下《实验手册》附录A中的圆形纸片.
通过上面的折纸过程，如何作正多边形你能受到什么启发吗？
1.用圆形纸片折出正方形.
2.用圆形纸片折出正六边形.
3.用圆形纸片折出正三角形.
操作2 你能尺规作出正四边形吗？
1.在⊙O中作互相垂直的直径AC、BD.
再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得正八边形.
照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……
2.依次连接A、B、C、D各点.四边形ABCD就是所求作的正方形.
操作3 你能尺规作出正六边形吗？
1.在⊙O中任意作一条直径AD.
2.分别以A、D为圆心，⊙O的半径为半径作弧，与⊙O相交于点B、F和点C、E.
3.依次连接A、B、C、D、E、F各点.六边形ABCDEF就是所求作的正六边形.
● M
照此方法依次可作正十二边形、正二十四边形、正四十八四边形……
一些特殊的正多边形的画法：(1)正三角形、正六边形、正十二边形……的画法：最基本的图形是正六边形，由正六边形可以得到正三角形、正十二边形等．(2)正四边形、正八边形、正十六边形……的画法：最基本的图形是正四边形，由正四边形可以得到正八边形、正十六边形等．
刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率.
刘徽(约225年-约295年)
他指出圆的内接正多边形边数加倍的过程中“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣.”从而计算出
1.下列作正多边形的方法错误的是( )A.以已知圆的半径为半径，在圆上顺次截取将圆等分，再顺次连接各等分点，可得正六边形 B.作已知圆的两条互相垂直的直径，顺次连接直径的端点，可得正方形 C.相间连接正六边形的顶点，可得正三角形 D.以已知圆的直径为半径，在圆上顺次截取，将圆周等分，再依次连接各等分点，可得正五边形．
2. 如图，下列五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中是轴对称图形的有( )
3.如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：甲：(1)以D为圆心，OD长为半径画圆弧，交⊙O于B，C两点； (2)连接AB，BC，AC.△ABC即为所求作的三角形．乙：(1)作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点； (2)连接AB，AC.△ABC即为所求作的三角形． 对于甲、乙两人的作法，可判断(　　) A.甲对，乙不对 B.甲不对，乙对 C.两人都对 D.两人都不对
4. 有下列说法：① 正多边形的各条边相等；② 各边相等的多边形是正多边形；③ 各角相等的多边形是正多边形；④ 各边相等的圆的内接多边形是正多边形；⑤ 既是轴对称图形，又是中心对称图形的多边形是正多边形.其中，正确的有_____个.
5.若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的的对称轴一共有______⁠条.
6.如图所示为正七边形，它 　不是　⁠中心对称图形（填“是”或“不是”），至少要旋转________才能与原来的图形重合. 
7.如图所示的图形由全等的等边三角形ABC和等边三角形DEF组合而成，它们重叠的部分为正六边形.若AB＝27cm，则这个正六边形的周长为 　54　⁠cm. 
8. 如图，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC＝36°，弦BD、CE分别平分∠EBC、∠ACD．求证：五边形AEBCD是正五边形．
1. 刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术注》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计☉O的面积S，设☉O的半径为1，则S－S1的值为( )
2.用48m长的篱笆在空地上围成一个绿化场地，现有四种设计方案：正三角形、正方形、正六边形、圆，哪种场地的面积最大？请你画出图形，说明理由.