数学九年级上册2.6 正多边形与圆习题ppt课件

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【2020秋·江阴期末】一个半径为4 cm的圆内接正六边形的周长等于________cm.
【2021·绥化】边长为4 cm的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是________．
【2021·徐州模拟】如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD，则∠CBD的度数是________．
【2021·南京玄武区二模】如图，直线PQ经过正五边形ABCDE的中心O，与AB，CD边分别交于点P，Q，点C1是点C关于直线PQ的对称点，连接CC1，AC1，则∠CC1A的度数为________°.
【2020秋·苏州期末】刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．设半径为1的圆的面积与其内接正n边形的面积差为Δn，如图①，图②，若用圆的内接正八边形和内接正十二边形逼近半径为1的圆，则Δ8－Δ12＝________．
如图，按要求画出⊙O的内接正多边形．(1)正三角形；(2)正方形；(3)正六边形；(4)正八边形．
解：(作法不唯一)如图所示.
【2021·南京鼓楼区二模】如图，在正六边形ABCDEF中，以AD为对角线作正方形APDQ，AP，DP与BC分别交于点M，N.(1)∠BAM＝________°；
【点拨】在正六边形ABCDEF中，∠DAB＝60°，在正方形APDQ中，∠DAP＝45°，∴∠BAM＝∠DAB－∠DAP＝60°－45°＝15°.
解：如图，连接BE交AD于点O，连接OP交BC于点H.在正六边形ABCDEF 中，∵CD＝BC＝AB＝4，∠BAF＝∠ABC＝∠C＝∠CDE＝120°，AO，BO 平分∠BAF，∠ABC，AO＝BO，
【2021·武汉模拟】如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是BC的中点，连接AE，DE，CE.
(1)求证：AE＝DE；
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∴AB＝CD，∵E是BC的中点，∴BE＝EC，∴AB＋BE＝CD＋EC，∴AE＝DE，∴AE＝DE.
(2)若CE＝1，求四边形AECD的面积．
解：连接BD，AO，过点D作DF⊥DE交EC的延长线于点F.∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC＝∠DEC＝45°，DA＝DC.∵∠EDF＝90°，∴∠F＝90°－∠DEC＝45°，∴DE＝DF.
∵∠ADC＝∠EDF＝90°，∴∠ADE＋∠CDE＝∠CDE＋∠CDF，∴∠ADE＝∠CDF.∵∠AED＝∠AOD＝45°，∴∠AED＝∠F＝45°.
如图，⊙O的半径为4 cm，其内接正六边形ABCDEF，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1 cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，QE，PE，BQ.设运动时间为t s.
(1)求证：四边形PEQB是平行四边形；
证明：由题意易得AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA＝4 cm，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠DEF＝∠F.∵点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1 cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，∴AP＝DQ＝t cm，PF＝QC＝(4－t) cm，
(2)①当t＝____时，四边形PBQE为菱形；②当t＝______时，四边形PBQE为矩形．
如图①②③④分别是⊙O的内接正三角形、正四边形、正五边形、正n边形，点M，N分别从点B，C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动．
(1)图①中，∠APN＝________；(2)图②中，∠APN＝________，图③中，∠APN＝________；