初中数学2.6 正多边形与圆完美版课件ppt

这是一份初中数学2.6 正多边形与圆完美版课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，它们的各角也相等，它们的各边相等，正多边形的特点，②各角相等，①各边相等，二者缺一不可，得到一个正方形，圆被多边形的顶点等分，各边相等各角相等等内容，欢迎下载使用。

1.了解正多边形的概念；
2.理解正多边形与圆的关系，并能进行有关计算.
生活中，各边相等，各角也相等的多边形形象处处可见.
认真观察这些图形它们有什么共同特点？
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形.
思考 能否说各边相等(或各角相等）的多边形是正多边形？举例说明.
操作1 已知⊙O，（1）怎样把一个圆进行四等分？（2）顺次连接各等分点，得到一个什么图形？
● O
理由如下：∵直径所对圆周角等于90°，
或者根据等弧所对圆周角相等.
∴四边形ABCD是矩形.
∵AC和BD相等且互相平分，
∴四边形ABCD是正方形.
操作2 已知⊙O，（1）用量角器把⊙O五等分，依次连接各等分点，得五边形ABCDE；（2）五边形ABCDE是正五边形吗？为什么？
∴AB=BC=CD=DE=EA，
同理∠B=∠C=∠D=∠E，
∴ 五边形ABCD是正五边形.
证明：点A、B、C、D、E把⊙O五等分.
操作3 你能用同样的方法.用量角器把⊙O六等分，依次连接各等分点，得正六边形ABCDEF.
操作4 如图，点A、B、C、D、E、F把⊙O六等分．(1)在一张透明纸上画与下图形状、大小相同的图形，并把它们叠合在一起；(2)把所画图形绕点O旋转60°，你发现了什么？再旋转60°呢？
旋转后的图形与原图完全重合
六边形ABCDEF是正六边形
定义：一般地，用量角器把一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点就得到这个圆的内接正n边形，这个圆是这个正n边形的外接圆.
正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.
任何正多边形都有一个外接圆.
例 如图，正六边形ABCDEF的半径为4. 求这个正六边形的周长和面积.
变式： 如图点O是正六边形ABCDEF的中心，点O到正六边形一边的距离是2，求这个正六边形的周长和面积.
完成下表中正多边形的计算：
2.正多边形的每个内角:
1.正多边形的中心角: 每一条边所对的圆心角.
3.正多边形的每个外角:
添加辅助线的方法：连半径，作边心距
任何正多边形都有一个外接圆
把圆分成n(n＞2）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形.
1.下列说法错误的是( )A. 各边都相等的多边形是正多边形；B. 等边三角形是正多边形；C. 各边相等，各角也相等的多边形是正多边形；D. 菱形不一定是正多边形.
2.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是(　　)A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
3.正多边形的一边所对的中心角与该多边形的一个内角的关系为(　　)A．两角互余 B．两角互补C．两角互余或互补 D．不能确定
5. 如图，正六边形ABCDEF内接于☉O，若☉O的周长等于6π，则正六边形的边长为_______.
6.如图，正五边形ABCDE的两条对角线BD、CE相交于点P，则∠BPC的度数为_______.
8. 已知△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A、B与它的中心O为顶点的三角形．若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为_______.
解：若∠BOA=70°，则不存在这样的正多边形.若∠OAB=∠OBA=70°，则∠BOA=180°-70°-70°=40°，360°÷40°=9，所以是正九边形.
9.如图，正三角形ABC的外接圆的半径为6.
求:（1）△ABC的边长；
（2）△ABC的面积.
10.求证：正五边形的对角线相等.
已知：五边形ABCDE是正五边形.求证：BD=CE.
1. 在等边三角形ABC中，E、F、G、H、L、K分别是各边三等分点，试说明六边形EFGHLK是正六边形．
证明：∵在等边三角形ABC中，E、F、G、H、L、K分别是各边三等分点∴∠A=∠B=∠C=60°， AE=EF=BF=BG=GH=HC=CL=LK=AK∴△AEK、△BFG、△CLH都是等边三角形 EF=FG=GH=HL=LK=KE∴∠AEK=∠AKE=∠CLH=∠CHL=∠BGF=∠BFG=60°∴ ∠EFG=∠FGH =∠GHJ =∠HLK=∠LKE=∠KEF=120°又∵EF=FG=GH=HL=LK=KE∴六边形EFGHLK是正六边形．