人教版（2024）八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数说课课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数说课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了y2x-3，二元一次，购买种子量，y5x，由题意得等内容，欢迎下载使用。
目录/CONTENTS
1.掌握用待定系数法求一次函数的解析式.（重点）2.用待定系数法求一次函数的解析式，解决与实际相关的问题.（难点）
前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出一个具体的一次函数解析式吗？如何画出它的图象？
两点法——两点确定一条直线
反过来，如果知道一条直线经过两个已知点，能否确定这条直线的解析式呢?
知识点一 用待定系数法求一次函数的解析式
如图，已知一次函数的图象经过 P (0，-1)，Q (1，1) 两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？
关键是要确定 k 和 b 的值(即待定系数).
∵ P(0，-1) 和 Q(1，1) 都在该函数图象上， ∴它们的坐标都满足 y = kx + b ，将这两点坐标代入该式中，得到一个关于 k，b 的二元一次方程组：
∴ 这个一次函数的解析式为 y = 2x - 1.
函数解析式y = kx + b
像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.
数学的基本思想方法：数形结合
一次函数的图象直线 l
思考：给两点可以确定一次函数的解析式，一点可以吗?更多点呢?
从几何角度来看：一点不够，因为两点确定一条直线.两个及以上都可以，但是两点足够.从代数角度来看：一次函数的解析式中含有 k，b 两个待定系数，因此需要两个点的坐标，列两个方程，即得二元一次方程组.
y = kx + b (k ≠ 0)
求一次函数解析式的步骤：
（1）设：设一次函数的一般形式 ；（2）列：把图象上的点 (x1，y1)，(x2，y2) 代入一次函数的解析式， 组成_____ __方程组；（3）解：解二元一次方程组得 k，b；（4）还原：把 k，b 的值代入一次函数的解析式.
例1. 已知一次函数的图象过点 (3，5) 与 (-4，-9)，求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为 y = kx + b.
把点 (3，5) 与 (-4，-9) 分别代入，得：
∴这个一次函数的解析式为 y = 2x - 1.
解方程组得
例2 “黄金1号”玉米种子的价格为 5 元/kg，如果一次购买 2 kg 以上的种子，超过 2 kg 部分的种子的价格打 8 折.（1）填写下表：
知识点二 一次函数与实际问题
(2) 写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
分析：从题目可知，种子的价格与 有关.
若购买种子量为 x＞2 时，种子价格 y 为： .
若购买种子量为 0≤x≤2 时，种子价格 y 为： .
y = 5×0.8(x - 2) + 10 = 4x + 2
解：设购买量为 x 千克，付款金额为 y 元.
当 x＞2 时，y = 5×0.8(x - 2) + 10 = 4x + 2.
当 0≤x≤2 时，y = 5x；
叫做分段函数.注意：1.它是一个函数； 2.要写明自变量取值范围
y = 4x + 2 (x > 2)
y = 5x (0≤x≤2)
思考：你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？　 (1) 一次购买 1.5 kg 种子，需付款多少元？ (2) 30 元最多能购买多少种子？
(1) 5×1.5=7.5 （元）.
(2)（30-2）÷4=7（kg）.
解析：由函数图象也能解决这些问题.(1) 过 x 轴上表示数 1.5 的点作 x 轴的垂线与函数图象交于一点，这点的纵坐标就是需付款的钱数.(2) 过 y 轴上表示数 30 的点作 y 轴的垂线与函数图象交于一点，这点的横坐标就是需购买种子的重量.
例1. 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过 8 立方米，每立方米收取 1 元外加 0.3 元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取 1.5 元外加 1.2 元污水处理费，现设一户每月用水 x 立方米，应缴水费 y 元.（1）求出 y 关于 x 的函数解析式；
解：y 关于 x 的函数解析式为：
记得加上不超过8 立方米的费用.
(2) 当 x = 10 时，y = 2.7×10 - 11.2 = 15.8.
(3) ∵ 1.3×8 = 10.4 < 26.6，
∴ 2.7x - 11.2 = 26.6，解得 x = 14.
答：应缴水费为 15.8 元.
答：该户这月用水量为 14 立方米.
(2) 该市一户某月若用水 x = 10 立方米时，求应缴水费；(3) 该市一户某月缴水费 26.6 元，求该户这月用水量.
∴ 该用户用水量超过 8 立方米.
1.一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图象如图，则下列结论正确的是 （ ） A．k = 2　 B．k = 3　C．b = 2　　D．b = 3
2. 若一次函数的图象经过点 A(2，0)，且与直线 y = -x + 3 平行，求其解析式.
∴ y = - x + 2.
3. 已知一次函数的图象过点 (0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 2，求此一次函数的解析式.
4. 小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数 y (元)与存钱月数 x (月) 之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：（1）求出 y 关于 x 的函数解析式.（2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够 200 元？
解：(1) 设函数解析式为 y = kx＋b，
由图可知图象过(0，40)，(4，120)，
∴ 这个函数的解析式为 y = 20x + 40.
(2) 当 y = 200 时，20x + 40 = 200， 解得 x = 8.
∴小明经过 8 个月才能存够 200 元.
k = 20，b = 40.
5.如图，一次函数 y = kx + b 的图象交 x 轴于点 A (2， 0)，交 y 轴于点 B (0，4)，P 是线段 AB 上的一点(不与端点重合)，过点 P 作 PC⊥x 轴于点 C.(1) 求直线 AB 的函数解析式.(2) 设点 P 的横坐标为 m，若 PC＜3，求 m 的取值范围.
解：(1) 将 A (2，0)，B (0，4)代入 y = kx + b，得
则直线 AB 的解析式为：y = - 2x + 4.
k = -2，b = 4.