数学八年级下册19.2.2 一次函数教案配套课件ppt

这是一份数学八年级下册19.2.2 一次函数教案配套课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了y5-6x，k常数，+b常数，k≠0，函数是一次函数，一次项系数不为0，次数为1，函数是正比例函数，常数项一定为0，-m20等内容，欢迎下载使用。
目录/CONTENTS
1.理解并掌握一次函数的概念；（重点）2.会求一次函数解析式；（难点）3.会用两点法画出正比例函数和一次函数的图象，并能结合图象说出正比例函数和一次函数的性质；（重点）4.能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题.（难点）
某登山队大本营所在地的气温为 5 ℃，海拔每升高 1 km 气温下降 6 ℃. 登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 y ℃.
你能用函数解析式表示 y 与 x 的关系吗？
(1) 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系；
(2) 它是正比例函数吗？
y = 5 - 6x 不是正比例函数.
某登山队大本营所在地的气温为 5 ℃，海拔每升高 1 km 气温下降 6 ℃. 登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 y ℃.
它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数你见过吗？
知识点 一 一次函数的概念
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（ 1）有人发现，在 20 ℃～25 ℃ 时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差； ( )
解：函数解析式为c = 7t - 35.(20≤t≤25)
（2）一种计算成年人标准体重 G（单位：kg）的方法是，以 cm 为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是 G 的值； ( )
解：函数解析式为G = h - 105.
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费 22 元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）； ( )（4）把一个长 10 cm，宽 5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随 x的值而变化． ( )
解：函数解析式为y = 0.1x + 22.
解：函数解析式为y = - 5x + 50 (0≤ x＜10) .
观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？
（1） c = 7 t - 35
（2） G = h -105
（3） y = 0.1 x + 22
（4） y = -5 x + 50
一次函数的特点如下：（1）解析式中自变量 x 的次数是 次；（2）比例系数 ；（3）常数项：通常不为 0，但也可以等于 0.
一般地，形如 y = kx + b （k， b 是常数，k ≠ 0）的函数，叫做一次函数.
知识点一 一次函数的概念
一般地，形如 y = kx ( k 是常数，k ≠ 0 )的函数
一般地，形如 y = kx + b( k，b 是常数，k ≠ 0 )的函数
y = kx ( k是常数，k ≠ 0 )
y = kx+b( k，b是常数，k ≠ 0 )
（1）当 b = 0 时，y = kx + b 即 y = kx (k ≠ 0)，此时该一次函数是正比例函数.
（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
一次函数与正比例函数有什么关系？
例1.已知函数 y = (m - 1)x + 1 - m2.
（1）当 m 为何值时，这个函数是一次函数?
k = (m-1) ≠ 0
即 m ≠ 1 时，这个函数是一次函数.
k = (m - 1) ≠ 0
（2）当 m 为何值时，这个函数是正比例函数?
m - 1 ≠ 0，1- m2 = 0，解得 m = -1.
即 m = -1 时，这个函数是正比例函数.
例2. 已知 y 与 x－3 成正比例，当 x＝4 时，y＝3．(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求 x＝2.5 时，y 的值．
解：(1) 设 y＝k(x－3)，
把 x＝4，y＝3 代入上式，得 3＝ k(4－3)，解得 k＝3. ∴ y＝3(x－3). ∴ y＝3x－9， y 是 x 的一次函数．
(2) 当 x＝2.5 时，y=3×2.5-9=-1.5
例1.汽车油箱中原有油 50 升，如果汽车每行驶 50 千米耗油 9 升， 求油箱中剩余的油量 y (单位：升)随行驶路程 x (单位：千米) 变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？
知识点二 一次函数的简单应用
例2.如果长方形的周长是 30 cm，长是 x cm，宽是 y cm.(1) 写出 y 与 x 之间的函数解析式，它是一次函数吗？(2) 若长是宽的 2 倍，求长方形的面积.
解：(1) y = 15 - x，是一次函数.
(2) 由题意可得 x = 2(15 - x).
解得 x = 10，所以 y = 15 - x = 5.
∴长方形的面积为 10×5 = 50 (cm2).
针对函数 y = kx + b，要研究什么？怎样研究？
解析式 y = kx (k ≠ 0)
解析式 y = kx + b (k ≠ 0)
性质：k＞0，y 随 x 的增大而增大； k＜0，y 随 x 的增大而减小．
画出函数 y = 2x - 3 与 y = 2x 的图象，并比较两个函数的相同点与不同点.
(1) 画一次函数 y = 2x - 3 的图象．
(2) 画正比例函数 y = 2x 的图象．
比较上面两个函数的图象回答下列问题：
（2）函数 y1= 2x 的图象经过 ，函数 y2= 2x - 3 的图像与 y 轴交于点( )，即它可以看作由直线 y1= 2x向 平移 个单位长度而得到.
（1）这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .
你知道一次函数 y = kx＋b (k ≠ 0) 的图象是什么形状了吗? 它与正比例函数的图象有什么关系?
知识点三 一次函数的图象
① 一次函数 y = kx＋b (k ≠ 0) 的图象是一条直线，我们称它为直线 y = kx＋b (k ≠ 0).②直线 y = kx y = kx＋b(注：b＞0 时，向上平移；b＜0 时，向下平移.)
向上(或下)平移|b| 个单位长度
怎么画一次函数的图象更简便呢?
对于一次函数 y = kx + b (k ≠ 0)来说，必定与 x 轴和 y 轴形成交点，所以一般采用：一次函数图象与坐标轴的交点.
例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： (1) y = -2x - 1；(2) y = 0.5x + 1
也可以先画直线 y = -2x 与 y = 0.5x，再分别平移它们，也能得到直线 y = -2x - 1与 y = 0.5x + 1.
例2.(1) 在同一直角坐标系画一次函数 y = - 6x 与 y = - 6x + 5 的图象．
(2) 一次函数 y = - 6x + 5 的图象与 y 轴交于点 ，可以看作由直线y = - 6x 向 平移 个单位长度而得到．(3) 在同一直角坐标系中，直线 y = - 6x + 5 与 y = - 6x 的位置关系是 .
　　画出下列一次函数的图象：　 （1）y = x + 1； 　（2）y = 3x + 1；　 （3）y = -x + 1；　（4）y = -3x + 1．
思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号变化时，函数的增减性怎样变化吗？
知识点四 一次函数的性质
k＞0 时，直线从左向右上升，y 随 x 的增大而增大；k＜0 时，直线从左向右下降，y 随 x 的增大而减小．
总结：在一次函数 y = kx + b 中，当 k > 0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大；当 k < 0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小.
例1. P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数 y = - 0.5x + 3 图象上的两点，下列判断中，正确的是( )
A. y1＞y2 C. 当 x1＜x2 时，y1＜y2
B. y1＜y2 D. 当 x1＜x2 时，y1＞y2
解析：根据一次函数的性质： 当 k＜0 时，y 随 x的增大而减小，所以 D 为正确答案．反过来也成立：y 越大，x 就越小．
y 随 x 的增大而增大
y 随 x 的增大而减小
k，b 的正负对一次函数图象及性质有什么影响？
例1. 一次函数 y = x - 2 的大致图象为( )
A B C D
例2.直线 y = 2x - 3 与 x 轴交点的坐标为________；与 y 轴交点的坐标为_______；图象经过第__________ 象限， y 随 x 的增大而________．
1.下列说法正确的是（ ） A. 一次函数是正比例函数 B. 正比例函数不是一次函数 C. 不是正比例函数就不是一次函数 D. 正比例函数是一次函数
2.要使 y = (m - 2) x n-1 + n 是关于 x 的一次函数，n，m 应满足 ， .
n-1 =1且m-2≠0
3.下列函数中，y 的值随 x 值的增大而增大的函数是( ) A. y = - 2x B. y = - 2x + 1 C. y = x - 2 D. y = - x - 2
4. 若直线 y = kx + 2 与 y = 3x - 1平行，则 k = .
6. 如图点 P (x，y) 第一象限内一个动点，且在直线 y = - 2x + 8 上，直线与 x 轴交于点 A.(1) 当点 P 的横坐标为 3 时，△APO 的面积为多少?(2) 设△APO 面积为 S，含 x 的解析式表示 S，并写出 x 的取值范围.