专项训练07 求阴影部分的面积 -【备战2025】2025年中考数学一轮专题复习强化练习（含答案）

这是一份专项训练07 求阴影部分的面积 -【备战2025】2025年中考数学一轮专题复习强化练习（含答案），共12页。试卷主要包含了故选A等内容，欢迎下载使用。
1.如图,在☉O中,若∠ACB=30°,OA=6,则扇形OAB(阴影部分)的面积是( )
A.12πB.6πC.4πD.2π
2.生活情境(2024·沧州孟村县模拟)如图是型号为24英寸(车轮的直径为24英寸,约60 cm)的自行车,现要在自行车两轮的阴影部分(分别以C,D为圆心的两个扇形)装上挡水的铁皮,量出四边形ABCD中∠DAB=115°,∠ABC=125°,那么安装单侧(阴影部分)需要的铁皮面积约是( )
A.300π cm2B.500π cm2C.900π cm2D.1 200π cm2
3.如图,等圆☉O1和☉O2相交于A,B两点,☉O1经过☉O2的圆心O2,若O1O2=2,则图中阴影部分的面积为( )
A.2πB.43πC.πD.23π
4.(2023·鄂州)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,AB=4,O为BC的中点,以点O为圆心,OB的长为半径作半圆,交AC于点D,则图中阴影部分的面积是( )
A.53-33πB.53-4π
C.53-2πD.103-2π
5.(2024·河北三模)如图,将正六边形纸片的空白部分剪下,得到三部分图形,记Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ部分的面积分别为S1,SⅡ,SⅢ.给出以下结论:①Ⅰ和Ⅱ合在一起能拼成一个菱形;②Ⅲ中最大的内角是150°;③SⅢ=2(S1+SⅡ).其中正确的是( )
A.①②B.①③
C.②③D.①②③
6.把一个圆心角为120°,半径为9 cm的扇形纸片,通过用胶水粘贴制作成了一个底面周长为4π cm的圆锥侧面,如图所示,则圆锥上粘贴部分(图中阴影部分)的面积是( )
A.8π cm2B.9π cm2C.19π cm2D.27π cm2
7.如图,有一个半径为2的圆形时钟,其中每个相邻刻度间的弧长均相等,过9点和11点的位置作一条线段,则钟面中阴影部分的面积为( )
A.23π-32B.23π-3
C.43π-23D.43π-3
8.如图,☉O的半径为3,边长为2的正六边形ABCDEF的中心与O重合,M,N分别是AB,FA的延长线与☉O的交点,则图中阴影部分的面积是( )
A.π-3B.32π-3
C.94π-3D.94π-32
9.如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=2,以A为圆心,以AB为半径作BDC;以BC为直径作CAB.则图中阴影部分的面积是 .(结果保留π)
10.如图1是小区围墙上的花窗,其形状是扇形的一部分,图2是其几何示意图(阴影部分为花窗).通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°,OA=1 m,点C,D分别为OA,OB的中点,则花窗的面积为
m2.

图1 图2
11.(2024·资阳)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2.以点A为圆心,AD长为半径作弧交AB于点E,再以AB为直径作半圆,与DE交于点F,则图中阴影部分的面积为 .
12.(2023·郴州)如图,在☉O中,AB是直径,C是圆上一点.在AB的延长线上取一点D,连接CD,使
∠BCD=∠A.
(1)求证:直线CD是☉O的切线.
(2)若∠ACD=120°,CD=23,求图中阴影部分的面积.(结果用含π的式子表示)
1.(2023·连云港)如图,矩形ABCD内接于☉O,分别以AB,BC,CD,AD为直径向外作半圆.若AB=4,BC=5,则阴影部分的面积是( )
A.414π-20B.412π-20
C.20πD.20
2.如图,某玩具品牌的标志由半径为1 cm的三个等圆构成,且三个等圆☉O1,☉O2,☉O3相互经过彼此的圆心,则图中三个阴影部分的面积之和为( )
A.14π cm2B.13π cm2C.12π cm2D.π cm2
3.如图,C,D是以AB为直径的半圆上的两点,∠CAB=∠DBA,连接BC,CD.
(1)求证:CD∥AB.
(2)若AB=4,∠ACD=30°,求阴影部分的面积.
【详解答案】
基础夯实
1.B 解析:∵AB=AB,∠ACB=30°,∴∠AOB=2∠ACB=60°.
∴S扇形OAB=60π360×62=6π.故选B.
2.A 解析:∵四边形ABCD中∠DAB=115°,∠ABC=125°,
∴∠ADC+∠BCD=120°,
∵车轮的直径为24英寸,约60 cm,
∴需要的铁皮面积约是120×π×30×30360=300π(cm2).故选A.
3.D 解析:如图,连接O2B,O1B,令AB与O1O2交于点C.
∵等圆☉O1和☉O2相交于A,B两点,∴O1O2⊥AB,AC=BC,O1C=O2C.∵☉O1和☉O2是等圆,∴O1A=O1O2=O1B=O2B.∴△O1O2B是等边三角形.∴∠O1O2B=60°.∵∠ACO1=∠BCO2=90°,AC=BC,O1C=O2C,∴△ACO1≌△BCO2(SAS).∴S△ACO1=S△BCO2,S阴影=
S扇形BO1O2=60π×22360=2π3.故选D.
4.C 解析:如图,连接OD,BD,作OH⊥CD交CD于点H.
∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,AB=4,∴BC=ABtan∠ACB=ABtan30°=433=43.∵O为BC的中点,以点O为圆心,OB的长为半径作半圆,∴BC是半圆的直径.∴∠CDB=90°.∵∠ACB=30°,∴BD=12BC=23,CD=BC·cs∠BCD=43×32=6.又∵OB=OC=OD=12BC=23,∴OB=OD=BD.∴△OBD是等边三角形.∴∠BOD=60°.∵OH⊥CD,∠OCH=30°,∴OH=12OC=3.∴S阴影=S△ACB-S△COD-S扇形ODB=12×4×43-12×3×6-60π×(23)2360=53-2π.故选C.
5.B 解析:如图,将如图的正六边形可以分割成6个全等的三角形,
于是Ⅰ部分、Ⅱ部分相当于其中的1个三角形,Ⅲ部分相当于4个这样的三角形,
因此:①Ⅰ和Ⅱ合在一起能拼成一个菱形是正确的;②Ⅲ中最大的内角是(6-2)×180°6=120°,因此②不正确的;③SⅢ=2(S1+SⅡ)是正确的.
综上所述,正确的有①③.故选B.
6.B 解析:∵圆锥的底面周长为4π cm,
∴围成圆锥的扇形弧长为4π cm,
∵扇形的弧长为120π×9180=6π(cm),
∴粘贴部分的弧长为6π-4π=2π(cm),
∴圆锥上粘贴部分的面积是12×2π×9=9π(cm2).故选B.
7.B 解析:如图,连接OA,OB,过点O作OC⊥AB,
由题意可知
∠AOB=60°,
∵OA=OB,
∴△AOB为等边三角形,
∴AB=AO=BO=2,
∴S扇形AOB=60π×22360=23π,
∵OC⊥AB,
∴∠OCA=90°,AC=1,
∴OC=3,
∴S△AOB=12×2×3=3,
∴阴影部分的面积为23π-3.故选B.
8.B 解析:如图,延长BC,CD,DE,EF分别交☉O于点I,J,K,H,过点O作OQ⊥CD于点Q,
∵正六边形ABCDEF的中心为O,
∴∠COD=360°6=60°,
∵OC=OD,
∴CQ=12CD=1,∠COQ=12∠COD=30°,
∴OC=2CQ=2,
在Rt△OCQ中,
OQ=OC2-CQ2=22-12=3,
∴S△OCD=12CD·OQ=3,
∴S正六边形ABCDEF=6S△OCD=63,
∴图中阴影部分的面积=16×(S☉O-S正六边形ABCDEF)=16·(9π-63)=32π-3.故选B.
9.π-2 解析:如图,取BC的中点O,连接OA.
∵∠CAB=90°,AC=AB=2,
∴BC=2AB=2,
∴OA=OB=OC=1,
∴S阴影=S半圆-S△ABC+S扇形ACB-S△ACB=12·π×12-12×2×2+90π×(2)2360-12×2×2=π-2.
10.π4-18 解析:由题知,
S扇形OAB=90·π·12360=π4(m2),
∵点C,D分别是OA,OB的中点,
∴OC=OD=12 m,
∴S△OCD=12×12×12=18(m2),
∴花窗的面积为π4-18m2.
11.3+23π 解析:如图,连接AF,EF.
由题意易知△AEF是等边三角形,
S阴影=S半圆-S扇形AEF-S弓形AF=2π-
60π·22360-60π·22360-12×2×32×2=3+23π.
12.解:(1)证明:如图,连接OC.
∵AB是☉O的直径,
∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=90°.
∵OA=OC,∴∠OCA=∠A.
∵∠BCD=∠A,
∴∠OCA=∠A=∠BCD.
∴∠BCD+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90°.∴OC⊥CD.
∵OC是☉O的半径,
∴直线CD是☉O的切线.
(2)∵∠ACD=120°,∠ACB=90°,
∴∠A=∠BCD=120°-90°=30°.
∴∠BOC=2∠A=60°.
∵在Rt△OCD中,tan∠BOC=CDOC=tan 60°,CD=23,
∴23OC=3.解得OC=2.
∴S阴影=S△OCD-S扇形BOC=12×23×2-60×π×22360=23-2π3.
能力提升
1.D 解析:如图,连接AC.∵矩形ABCD内接于☉O,AB=4,BC=5,∴AC2=AB2+BC2.∴阴影部分的面积是S矩形ABCD+π×AB22+π×BC22-πAC22=S矩形ABCD+π×14(AB2+BC2-AC2)=S矩形ABCD=4×5=20.故选D.
2.C 解析:根据圆的对称性可知,图中三个阴影部分的面积相等.如图,连接AO1,AO2,O1O2,则AO1=AO2=O1O2.∵△AO1O2是等边三角形,∴∠AO1O2=60°,弓形AO1,AO2,O1O2的面积相等.∴阴影AO1O2的面积=扇形AO1O2的面积=60π×12360=16π(cm2).∴图中三个阴影部分的面积之和为3×16π=12π(cm2).故选C.
3.解:(1)证明:∵AD=AD,
∴∠ACD=∠DBA,
又∵∠CAB=∠DBA,
∴∠CAB=∠ACD,
∴CD∥AB.
(2)如图,连接OD,过点D作DE⊥AB,垂足为E.
∵∠ACD=30°,
∴∠AOD=60°,
∴∠BOD=180°-∠AOD=120°,
∴S扇形BOD=nπr2360=120×π×22360=43π.
在Rt△ODE中,
∵DE=sin 60°·OD=32×2=3,
∴S△BOD=12OB·DE=12×2×3=3,
∴S阴影=S扇形BOD-S△BOD=43π-3.