中考数学复习指导：应用平移变换求阴影部分面积试卷

这是一份中考数学复习指导：应用平移变换求阴影部分面积试卷，共5页。试卷主要包含了点的平移，线段的平移，抛物线的平移，弧线的平移，其它曲线的平移，三角形的平移，四边形的平移，多边形的平移等内容，欢迎下载使用。

一、点的平移
例l 如图l，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为( )

分析 本题阴影部分的面积按等量关系“阴影面积＝以AB为直径的半圆面积－以AP为直径的半圆面积－以PB为直径的半圆面积”，列出函数关系式，然后再判断函数图象．
设P点运动速度为v（常量），AB＝a（常量），则AP＝vt，PB＝a－vt．
则阴影面积为：
由函数关系式可以看出，选D．
二、线段的平移
例2 已知，如图2，在平面直角坐标系中，A(3，4)，
求当OA沿着x轴平移到点A'在双曲线y＝时，所扫过
的面积．
分析 本题线段的平移所扫过的面积其实是一个平行四
边形的面积．当点A平移到双曲线y＝上点A'时，纵坐标不
变仍为4，由于点A，在双曲线y＝上，所以横坐标为5，说明线段平移了5－3＝2个单位长度，因此面积为2×4＝8．
三、抛物线的平移
例3 如图3(1)，将抛物线y＝x2平移得到新抛物线m，抛物线m经过点A（－6，0）和点0(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝x2交于点Q．则图中阴影部分的面积为______．
分析 由抛物线构成的阴影部分没有面积公式，咋一看不知如何下手．其实抛物线y＝x2平移得到新抛物线m，抛物线m经过点A（－6，0）和点O(0，0)，抛物线m的解析式为y＝x2＋3x，对称轴为x＝－3，所以Q（－3，）．抛物线m与x轴、对称轴围成的面积其实就是抛物线y＝x2与y轴、y＝围成的面积，因此图中阴影部分的面积即为矩形的面积3×＝13.5．
四、弧线的平移
例4如图4(1)所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为_______．
分析 本题弧线的平移，其实就是半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的部分是一个矩形(如图4(2))，根据矩形的面积公式计算即可．所以阴影部分的面积其实就是矩形ABCD的面积，即3×2＝6．
五、其它曲线的平移
例5 如图5(1)所示，求下图S形水泥弯路面的面积．（单位：米）
分析 本题不规则曲线围成的阴影部分的面积，相信许多同学会产生放弃此题的念头．其实利用平移的思想，把图5(1)中水泥弯路面左边的甲部分向右平移2米，使S形水泥路面的两条边重合，便转化为图5(2)，S形水泥路面的面积转化为右图中的阴影部分的面积．
S形水泥路的面积是：30×2＝60（米2）．
六、三角形的平移
例6 如图6所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个Rt△ABC沿BC方向平移得到Rt△DEF，如果AB＝8 cm，BE＝4 cm，DH＝3 cm，则图中阴影部分的面积为_______cm2．
分析 由于两个三角形是平移得到的，所以是它们全等形，因此每个三角形不重叠的部分的面积是相等的．由此可知，阴影部分的面积等于四边形ABEH的面积．
由题意可知，四边形ABEH为直角梯形，AB＝8，BE＝4，DH＝3，
又DE＝AB，∴HE＝8－3＝5．
所以，四边形ABEH的面积为：
(8＋5) ×4＝26(cm2)．
七、四边形的平移
例7 如图7，两个直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿AD方向平移，平移的距离等于AE的长，HG＝20 cm．KG＝8 cm，KC＝5 cm，求图中阴影部分的面积．
分析 此题与例6思路类似，阴影部分的面积等于四边形DHGK的面积(140 cm2)．
（HG＋DK）×KG
＝（20＋20－5）×8＝140(cm2)．
八、多边形的平移
例8 如图8，两个五边形重叠在一起，将其中一个多边形沿EC方向平移，∠C＝∠H＝90°若CF＝3 cm，FD＝15 cm，FH＝6 cm，求图中阴影部分的面积．
分析 与例6，例7类似，阴影部分的面积等于四边形FHGD的面积．
(FD＋HG)×FH
＝(3＋15＋15)×6
＝99(cm2)．
九、圆的平移
例9 如图8所示，在平面直角坐标系中，以A(5，1)为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B,C解答下列问题：
(1)将⊙A向左平移_______个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A'，此时点A'的坐标为_______，阴影部分的面积S＝_______；
(2)略．
分析 (1)结合已知条件及网格中信息可知，⊙A向左平移3个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A'．此时点A'的坐标为(2，1)，阴影部分中的扇形向右平移3个单位，可得到一个长为3，宽为2的矩形，从而得到阴影部分的面积S＝6．
综上所述，初中阶段只学习三角形、特殊的四边形、圆及扇形的面积公式等，而在求阴影部分的面积时，其阴影部分往往是不规则图形，故无法直接求解，这时要注意观察和分析图形，学会分解和组合图形，实现不规则图形向规则图形的转化．