中考数学一轮复习专题28 概率（11个高频考点）（强化训练）（2份，原卷版+解析版）

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【题型1 事件的判断】
1．（2022·湖北省直辖县级单位·校考一模）下列事件是随机事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放《中国机长》
B．白发三千丈，缘愁似个长
C．离离原上草，一岁一枯荣
D．钝角三角形的内角和大于
【答案】A
【分析】根据随机事件的意义，事件发生的可能性大小判断即可得到答案．
【详解】解：A、打开电视，正在播放《中国机长》，是随机事件，符合题意，选项正确；
B、白发三千丈，缘愁似个长，是不可能事件，不符合题意，选项错误；
C、离离原上草，一岁一枯荣，是必然事件，不符合题意，选项错误；
D、钝角三角形的内角和大于，是不可能事件，不符合题意，选项错误，
故选：A．
【点睛】本题考查了随机事件的意义，正确理解随机事件的意义是解题关键．
2．（2022·福建福州·统考一模）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）
A．守株待兔B．水中捞月C．水滴石穿D．百发百中
【答案】B
【分析】根据必然事件就是一定发生的事件逐项判断即可．
【详解】解：A、守株待兔是随机事件，故该选项不符合题意；
B、水中捞月是不可能事件，故该选项符合题意；
C、水滴石穿是必然事件，故该选项不符合题意；
D、百发百中是随机事件，故该选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了必然事件的概念，掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件是解答本题的关键．
3．（2022·福建福州·校考一模）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是偶数
B．在平面内，平行四边形的两条对角线相交
C．掷两次硬币，必有一次正面朝上
D．小明参加2023年体育中考测试，“坐位体前屈”项目获得满分
【答案】B
【分析】根据必然事件的意义，结合各个选项中的具体事件发表进行判断即可．
【详解】解：A. 任意买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件，故该选项不符合题意；
B. 在平面内，平行四边形的两条对角线相交，是必然事件，故该选项符合题意；
C. 掷两次硬币，必有一次正面朝上，是随机事件，故该选项不符合题意；
D. 小明参加2023年体育中考测试，“坐位体前屈”项目获得满分，是随机事件，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，掌握以上定义是解题的关键．
4．（2022·福建·校联考中考模拟）某同学期中考试数学考了150分，则他期末考试数学__________考150分.（选填“不可能”、“可能”或“必然”）
【答案】可能
【分析】据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件.
【详解】某同学期中考试数学考了150分，则他期末考试数学可能考150分.
故答案为: 可能.
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．（2022·浙江·台州市书生中学校考二模）写一个你喜欢的实数m的值，使得事件“对于二次函数，当时，y随x的增大而增大”成为随机事件，这个实数m的值______________．
【答案】m＞1的实数
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可
【详解】实数m的值m＞1,使得事件对于二次函数
,当x>2时,y随x的增大，则5m-3>2,解的:m>1.
而增大”成为随机事件
故答案为: m＞1
【题型2 概率公式的计算】
6．（2022·四川成都·统考一模）一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开，粗心的小张忘记了后两个数字，他一次就能打开该锁的概率是__________．
【答案】##0.01
【分析】根据题意可知：后两个数字共有100种情况，据此即可求得一次就能打开该锁的概率．
【详解】解：因为密码由四个数字组成，千位和百位上的数字已经确定，假设十位上的数字是0，则个位上的数字即有可能是中的一个，要试10次，同样，假设个位上的数字是1，则百位上的数字即有可能是中的一个，也要试10次，依此类推，要打开该锁需要试100次，而其中只有一次可以打开，所以，一次就能打开该锁的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
7．（2022·江苏苏州·模拟预测）如图，在圆中内接一个正五边形，有一个大小为的锐角顶点在圆心上，这个角绕点任意转动，在转动过程中，扇形与扇形有重叠的概率为，求 ___________．
【答案】##度
【分析】根据题意可得出扇形与扇形有重叠的概率即为组成的扇形圆心角与的比值，进而得出答案．
【详解】解：∵在圆中内接一个正五边形，
∴每个正五边形的中心角为，
∵转动过程中，扇形与扇形有重叠的概率为
∴
解得：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了几何概率以及正五边形的性质，根据已知得出概率与圆心角的关系是解题关键．
8．（2022·重庆·统考二模）从﹣1，2，3这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为(x，y)，若点N为(﹣4，0)，则在平面直角坐标系内直线MN经过第一象限的概率为___．
【答案】
【分析】先求出点的所有可能的坐标，再找出当直线经过第一象限时，点的所有符合条件的坐标，然后利用概率公式计算即可得．
【详解】解：由题意得：点的坐标共有6种：，，，，，，
由一次函数的图象可知，当点的坐标为，，，时，直线经过第一象限，
则在平面直角坐标系内，直线经过第一象限的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求概率、一次函数的图象，正确找出当直线经过第一象限时，点的所有符合条件的坐标是解题关键．
9．（2022·河北·模拟预测）一个袋子里装着数目不超过十个的黑球和白球，且黑球多于白球，从中任意摸出两个球，两个球颜色相同的概率是，颜色不同的概率是，则黑球的个数是_________，白球的个数是_________．
【答案】 5 3
【分析】设黑球的个数为x个，白球的个数为y个．根据题意，列出方程组，即可求解．
【详解】解：设黑球的个数为x个，白球的个数为y个．
根据题意，两个球颜色相同的概率P1=× +× =①，
两个球颜色不同的概率P2=× +× =②，
由①②联立，，
∵，
∴，即，
根据题意得：x，y为正整数，且x+y≤10，
∴的值均为正整数，
∴xy为15的倍数，
当xy=15时， ；
当xy=30时， 或，不符合题意；
答：黑球的个数为5个，白球的个数为3个．
故答案为：5，3
【点睛】本题主要考查了求概率，分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
10．（2022·四川成都·统考二模）骰子的六个面上分别标记六个数：-2、-1、0、1、2、3．掷一次骰子，掷得的数字记为，则使得关于x的分式方程有正整数解的概率为_____．
【答案】
【分析】由关于x的分式方程有正整数解，可求得m的值，然后根据概率公式进行求解即可得到答案．
【详解】解：去分母得： ，
∴，
∵该分式方程有正整数解，
∴m+1>0，且m+1≠1
∴使得关于x的分式方程有正整数解的m的值可以为：1，2，3，
故使得关于x的分式方程有正整数解的概率为 ．
故答案为 ．
【点睛】此题考查了概率公式，以及分式方程的解的情况，正确解分式方程，根据题设条件求出m的值是解题的关键．
【题型3 列举法或树状图求概率（卡片问题）】
11．（2022·湖北省直辖县级单位·校考一模）甲、乙两人玩抽卡片游戏，4张背面相同的卡片正面标有数字、0、3、5，将4张卡片洗匀后倒扣在桌面．甲先随机抽取一张卡片，记下卡片上的数字，并将卡片放回洗匀，乙再抽取一张卡片，记下卡片上的数字，求出抽取的两数之和是奇数的概率_____．
【答案】
【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，其中抽取的两数之和是奇数的结果有8种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中抽取的两数之和是奇数的结果有8种，
∴抽取的两数之和是奇数的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
12．（2022·湖北省直辖县级单位·校考二模）推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．有四张卡片正面分别是垃圾分类标志图案，它们除正面上的图案不同外，其他均相同．将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．若从中随机抽取两张张卡片，所抽取的两张卡片恰好都是轴对称图形的概率是 ___________．
【答案】
【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中所抽取的两张卡片恰好都是轴对称图形的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：将这4张卡片分别记为A、B、C、D，其中B、C是轴对称图形，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中所抽取的两张卡片恰好都是轴对称图形的结果有2种，
∴所抽取的两张卡片恰好都是轴对称图形的概率为，
故答案为：．
【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及轴对称图形．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13．（2022·河南开封·统考二模）现有4张卡片，如图①所示，甲、乙两人依次从中随机抽取一张，则甲、乙两人抽取的两张卡片能拼成如图②“小房子”的概率为_________
【答案】
【分析】用A表示三角形，B表示长方形，画树状图列举所有等可能情况共12中，其中能拼成小房子的情况为一A一B共有8种情况，然后利用概率公式计算即可．
【详解】解：用A表示三角形，B表示长方形，画树状图如图，列举所有等可能情况共12中，其中能拼成小房子的一A一B共有8种情况，
甲、乙两人抽取的两张卡片能拼成如图②“小房子”的概率为．
故答案为：．
【点睛】本题考查画树状图或列表求概率，掌握画树状图或列表的方法与步骤，列出所有等可能的情况，从中找出符合条件的情况是解题关键．
14．（2022·江苏苏州·统考一模）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”、“琮琮”和“莲莲”．将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．
(1)若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是_________．
(2)若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案不同的概率．（请用树状图或列表的方法求解）
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片图案不同的结果有6种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是；
（2）解：把吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”三张卡片分别记为A、B、C，
画树状图如图：
共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片图案不同的结果有6种，
∴两次抽取的卡片图案相同的概率为．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法；正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15．（2022·陕西西安·统考一模）作为中国共产党建党百年的献礼，我校精心策划“庆祝中国共产党成立周年”歌唱比赛，歌曲有：《没有共产党就没有新中国》，《歌唱祖国》，《少年中国说》（分别用字母，，依次表示这三首歌曲）比赛时，将，，这三个字母分别写在张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九年一班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九年二班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌唱比赛．
(1)九年一班抽中歌曲《少年中国说》的概率是______；
(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出一班和二班抽中不同歌曲的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接根据概率公式计算，即可求解；
（2）根据题意，画出树状图，可得共有种等可能的情况数，其中九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的有种结果，再由根据概率公式计算，即可求解．
【详解】（1）解：九年一班抽中歌曲少年中国说的概率是；
故答案为：；
（2）解：树状图如图所示：

共有种等可能的情况数，其中九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的有种结果，
则一班和二班抽中不同歌曲的概率是．
【点睛】本题主要考查了简单的概率计算以及画树状图或列表的方法求概率，能正确画出树状图或列表是求概率的关键．
【题型4 列举法或树状图求概率（转盘问题）】
16．（2022·陕西西安·校考二模）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为，转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．
(1)转动转盘一次，转出数字是的概率是________；
(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为负数的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；
（2）根据题意列出图表得出所有等情况数，找出两次分别转出的数字之积为负数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】（1）解：∵标有数字“1”的扇形的圆心角度数为，
∴标有数字“2”的扇形的圆心角度数为，
∴标有数字“”的扇形的圆心角度数之和为，
∴转出的数字是的概率是，
故答案为：；
（2）解：∵数字“1”的扇形的圆心角为，
∴数字“2”的扇形的圆心角为，
∴两个“”总共加起来的扇形的圆心角也为，
根据题意画图如下：
由表格可知共有9种等可能的情况数，其中两次分别转出的数字之积为负数的有4种，
∴两次分别转出的数字之积为负数的概率是．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
17．（2022·青海西宁·统考中考真题）“青绣”是我省非遗项目，其中土族盘绣、湟中堆绣、贵南藏绣、河湟刺绣等先后列入国家级、省级非物质文化遗产代表作名录．
(1)省文旅厅为调查我省青少年对“青绣”文化的了解情况，应选择的调查方式是________（填“全面调查”或“抽样调查”）；
(2)为了增进我省青少年对“青绣”文化的了解，在一次社会实践活动中设置了转盘游戏．如图所示，一个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘被分成了大小相同的4个扇形，并在每个扇形区域分别标上A，B，C，D（A代表土族盘绣、B代表湟中堆绣、C代表贵南藏绣、D代表河湟刺绣）．游戏规则：每人转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在哪个区域就获得相应的绣品（若指针落在分界线上，重转一次，直到指针指向某一区域内为止）．请用画树状图或列表的方法求出甲、乙两名同学获得同一种绣品的概率，并列出所有等可能的结果．
【答案】(1)抽样调查
(2)，见解析
【分析】（1）选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判定即可．
（2）利用列表法求解即可．
（1）
解：省文旅厅为调查我省青少年对“青绣”文化的了解情况，应选择的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查；
（2）
解：列表如下：
由表格可知，共有16种等可能结果，
其中甲、乙两名同学获得同一种绣品的结果共有4种，
即AA，BB，CC，DD
∴．
【点睛】本题考查抽样设调查与全面调查的判定，列表法求概率，熟练掌握调查方式的选择与用列表法可画树状图法求概率是解题的关键．
18．（2022·贵州遵义·统考中考真题）如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是−6，−1，8，转盘乙上的数字分别是−4，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．
(1)转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是__________；转盘乙指针指向正数的概率是__________．
(2)若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或树状图法求满足a+b