专项训练05 常考相似模型 -【备战2025】2025年中考数学一轮专题复习强化练习（含答案）

这是一份专项训练05 常考相似模型 -【备战2025】2025年中考数学一轮专题复习强化练习（含答案），共9页。试卷主要包含了4 mB，6 mD，5D等内容，欢迎下载使用。
1.如图,在△ABC中,DE∥BC,若AD=2,DB=4,则DEBC的值为( )
A.23B.14C.13D.12
2.如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法,若图中的虚线相互平行,则点P表示的数是( )
A.1B.2C.103D.5
3.(2023·南充)如图,数学活动课上,为测量学校旗杆的高度,小菲同学在脚下水平放置一平面镜,然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一条直线上),直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为1.6 m,同时量得小菲与镜子的水平距离为2 m,镜子与旗杆的水平距离为10 m,则旗杆高度为( )
A.6.4 mB.8 m
C.9.6 mD.12.5 m
4.(2024·邯郸广平县一模)如图,正六边形ABCDEF的对角线AD与CF交于点O,G,H分别为OA和OF上的点,且AGGD=FHCH=13,若AO=6,则GH的长为( )
A.2B.3C.4D.5
5.(2024·河南)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E为OC的中点,EF∥AB交BC于点F.若AB=4,则EF的长为( )
A.12B.1
C.43D.2
6.(2024·定州三模)如图,在△ABC中,D,E为边AB的三等分点,EF∥DG∥AC,H为AF与DG的交点.若AC=6,则DH=( )
A.2B.1
C.0.5D.1.5
7.(2024·邯郸二模)如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图,把一个简易刻度尺与地面AB垂直放置,其中AB与“0”刻度线重合,O点落在“3”刻度线上,CD与“5”刻度线重合,若测得AB=50 cm,则CD的长是( )
A.30 cmB.1003 cm
C.20 cmD.254 cm
8.(2023·绥化)如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△AB'C'的相似比为1∶2,点A是位似中心,已知点A(2,0),点C(a,b),∠C=90°,则点C'的坐标为 .(结果用含a,b的式子表示)
9.(2023·泰安)如图,在△ABC中,AC=BC=16,点D在AB上,点E在BC上,点B关于直线DE的对称点为点B',连接DB',EB',分别与AC相交于点F,G,若AF=8,DF=7,B'F=4,则CG的长度为 .
10.(2024·乐山)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC和BD交于点O,若S△ABDS△BCD=13,则S△AODS△BOC= .
1.(2024·沧州一模)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,点E在AB上,DE平分∠ADC,CE平分∠DCB.给出下面三个结论:
①∠DEC=90°;②AE=EB;③AD·BC=AE·EB.
上述结论中,所有正确结论的序号是( )
A.①②B.②③
C.①③D.①②③
2.如图1,矩形ABCD中,BD为对角线,AD=43 cm,tan∠ADB=33.

图1 图2 备用图
(1)求AB的长和∠ADB的度数.
(2)如图2,若点E是矩形中AD边的中点,动点F沿BD以2 cm/s的速度从B向D运动,运动时间为t(s).求t为何值时,以D,E,F为顶点的三角形与△ABD相似?
【详解答案】
基础夯实
1.C 解析:∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴DEBC=ADAB=22+4=13.故选C.
2.C 解析:如图,OB=1,OA=3,OC=10.∵PB∥AC,∴OBOA=OPOC.∴13=OP10.∴OP=103.∴点P表示的数是103.故选C.
3.B 解析:如图,
由图可知,AB⊥BD,CD⊥DE,CF⊥BD,∠ABC=∠CDE=90°.根据镜面的反射性质知,∠ACF=∠ECF,∴90°-∠ACF=90°-∠ECF.∴∠ACB=∠ECD.∴△ABC∽△EDC.∴ABED=BCDC.∵小菲的眼睛离地面高度为1.6 m,同时量得小菲与镜子的水平距离为2 m,镜子与旗杆的水平距离为10 m,∴AB=1.6 m,BC=2 m,CD=10 m.∴1.6ED=210.∴ED=8 m.故选B.
4.B 解析:∵六边形ABCDEF为正六边形,
∴OA=OD=AF=6,
∵AGGD=FHCH=13,
∴AGAD=FHFC=14,
∴AGAO=FHFO=12,
∴G,H分别为OA,OF的中点,
∴GH是△OAF的中位线,
∴GH=12AF=3.故选B.
5.B 解析:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OC=12AC,
∵点E为OC的中点,
∴CE=12OC=14AC,
∵EF∥AB,
∴△CEF∽△CAB,
∴EFAB=CEAC,即EF4=14,
∴EF=1.故选B.
6.B 解析:∵D,E为边AB的三等分点,EF∥DG∥AC,
∴BE=DE=AD,BF=GF=CG,AH=HF,
∴AB=3BE,DH是△AEF的中位线,
∴DH=12EF,
∵EF∥AC,
∴△BEF∽△BAC,
∴EFAC=BEAB,即EF6=BE3BE,解得:EF=2,
∴DH=12EF=12×2=1.故选B.
7.B 解析:根据题意得CD∥AB,
∴△COD∽△BOA,∴CDAB=23,
∵AB=50 cm,
∴CD=23×50=1003(cm).故选B.
8.(6-2a,-2b) 解析:如图,过点C,C'分别作x轴的垂线CD,C'D',垂足分别为D,D'.
∵△ABC与△AB'C'的相似比为1∶2,点A(2,0)是位似中心,∴AD'=2AD.∵点C(a,b),∴AD=a-2,CD=b.∴A'D=2a-4,C'D'=2b.∴点D'(2-2a+4,0).∴点C'(6-2a,-2b).
9.4.5 解析:∵AC=BC=16,∴∠A=
∠B.由题意可得∠B=∠B'.
∴∠A=∠B'.又∵∠AFD=∠B'FG,
∴△AFD∽△B'FG.∴AFB'F=DFGF,即84=7GF.∴GF=3.5.∴CG=AC-AF-GF=4.5.
10.19 解析:∵AD∥BC,
∴点B到AD的距离等于点D到BC的距离,
∴S△ABDS△BCD=ADBC=13,
∵AD∥BC,
∴△AOD∽△COB,
∴S△AODS△BOC=ADBC2=132=19.
能力提升
1.D 解析:∵AD∥BC,
∴∠ADC+∠BCD=180°.
∵DE平分∠ADC,CE平分∠DCB,
∴∠CDE=12∠ADC,∠DCE=12∠BCD.
∴∠CDE+∠DCE=12(∠ADC+∠BCD)=90°.
∴∠DEC=90°,故①正确;
如图,过点E作EF⊥CD于点F,
∵AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°.
∵∠A=90°,
∴∠B=90°.
∵DE平分∠ADC,CE平分∠DCB,
∴AE=EF,BE=EF,
∴AE=BE,故②正确;
∵∠DEC=90°,∠A=90°,
∴∠AED+∠BEC=∠AED+∠ADE=90°.
∴∠BEC=∠ADE.
∵∠A=∠B=90°,
∴△ADE∽△BEC.∴ADBE=AEBC.
∴AD·BC=AE·EB,故③正确.故选D.
2.解:(1)∵四边形ABCD为矩形,∴∠A=90°,
在Rt△ABD中,
∵tan∠ADB=33,∴∠ADB=30°,
∵tan∠ADB=ABAD,
∴AB=AD·tan∠ADB=43×33=4(cm).
(2)①∵点E是矩形AD边的中点,AD=43 cm,
∴DE=12AD=12×43=23(cm),
在Rt△ABD中,BD=ABsin30°=4÷12=8(m),
由题意可知,BF=2t cm,则DF=(8-2t)cm,
当△DEF∽△DAB时,DEDA=DFDB,
即2343=8-2t8,解得t=2,
当△DFE∽△DAB时,DEDB=DFDA,
即238=8-2t43,解得t=52,
∴当t的值为2或52时,以D,E,F为顶点的三角形与△ABD相似.