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2022年中考数学专题复习练习阴影部分面积
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这是一份2022年中考数学专题复习练习阴影部分面积，共22页。
\l "_Tc20732" 三、重叠法 PAGEREF _Tc20732 \h 5
\l "_Tc21165" 四、特殊位置法 PAGEREF _Tc21165 \h 6
\l "_Tc29352" 五、整体求解法 PAGEREF _Tc29352 \h 7
\l "_Tc23425" 六、拼接法 PAGEREF _Tc23425 \h 8
\l "_Tc24267" 七、代数法 PAGEREF _Tc24267 \h 8
\l "_Tc4826" 【模型1】梯形对角线 PAGEREF _Tc4826 \h 9
\l "_Tc5789" 【模型2】内切与内接 PAGEREF _Tc5789 \h 10
\l "_Tc24179" 【模型3】雨刷问题 PAGEREF _Tc24179 \h 10
\l "_Tc13505" 【模型4】半弓形 PAGEREF _Tc13505 \h 11
\l "_Tc29400" 【模型5】三角形与平行四边形面积的平分 PAGEREF _Tc29400 \h 11
\l "_Tc22080" 【训练1】求阴影部分面积 PAGEREF _Tc22080 \h 12
\l "_Tc28909" 【训练2】河南中考历年真题 PAGEREF _Tc28909 \h 15
\l "_Tc14441" 【训练3】求阴影部分面积 PAGEREF _Tc14441 \h 17
\l "_Tc10455" 【能力提升训练】 PAGEREF _Tc10455 \h 20
中考专题：阴影面积问题
【知识概述】
计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。现介绍几种常用的方法。
一、转化法
此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。
【例1】如图，点C、D是以AB为直径的半圆O上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC、AD和弧CD围成的阴影部分图形的面积为_________。
【变式1】如图，A是半径为1的⊙O外的一点，OA=2，AB是⊙O的切线，B是切点，弦BC∥OA，连结AC，则阴影部分的面积等于_______．
【变式2】如图，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，则阴影面积占圆面积（ ）
A． B． C． D．
【变式3】如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，则阴影部分的面积是 .
【变式4】如图，正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于 ．
二、和差法（割补法）
有一些图形结构复杂，通过观察，采用分割或补成规则图形，然后分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。
【例2】如图是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，弧ADE为圆，求阴影部分面积。
【变式1】如图，直径为6的半径，绕点逆时针旋转60°，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【变式2】正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则阴影部分面积为 ． (结果保留)
【变式3】如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，，求四边形ABCD所在阴影部分的面积。
【变式4】如图，AB是⊙O1的直径，AO1是⊙O2的直径，弦MN∥AB，且MN与⊙O2相切于C点，若⊙O1的半径为2，则O1B、弧BN、NC与弧CO1所围成的阴影部分的面积是 ．
【变式5】如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是 ( )
A. B． C． D．
【中考连接】
1.（2017年河南中考模拟）如图，在扇形AOB中，，点C为半径OA的中点，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D.点E为弧AB的中点，连接CE，DE.若OA=4，则阴影部分的面积为 ；
2.（2017河南中考模拟）如图，在扇形OAB中，∠AOB=105°，半径OA=10，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕BC交OA于点C，则图中阴影部分的面积为 。
三、重叠法
就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。
【例3】如图，正方形的边长为，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。
【变式1】如图，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB，AC为直径作半圆，求图中阴影部分的面积.
【变式2】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
【变式3】如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积（ ）
A．B．
C．D．
【变式4】如下图，求图中阴影部分面积：
四、特殊位置法
【例4】如图，已知两个半圆中长为4的弦AB与直径CD平行，且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_______。
【变式1】如图，⊙P内含于⊙，⊙的弦切⊙P于点，且．若AB的长为6，则图中阴影部分的面积为 ．
【变式2】如图，若点O是边长为4的等边的外心，将一个边长足够大的正六边形的一个顶点固定在点O，使其绕点O旋转，在旋转过程中，该六边形与重叠部分的面积是 .
【变式3】如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=1，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为 ．
【变式4】如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为 。
五、整体求解法
【例5】如右图12，，，，相互外离，它们的半径都是，顺次连结四个圆心得到四边形，则图中四个扇形（阴影部分）的面积之和等于 ．（结果保留）
【变式1】如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为。
【变式2】如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 （结果保留π）．
【变式3】如图，在中，，分别以为圆心，以的长为半径作圆，将截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ）cm2．
A．B．
C． D．
【变式4】如图，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为 （平方单位）
六、拼接法
【例6】如图，在一块长为a、宽为b的矩形草地上（阴影部分为草地），有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽都是c个单位），求阴影部分草地的面积。
七、代数法
将图形按形状、大小分类，并设其面积为未知数，通过建立方程或方程组来解出阴影部分面积的方法。
【例7】如图，正方形的边长为，分别以两个对角顶点为圆心、以为半径画弧，求图中阴影部分的面积。
【模型1】梯形对角线
【例1】如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=DC．若AB=10，BC=12,则图中阴影部分面积为 ．
【变式1】如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是 ．
【模型2】内切与内接
【例1】如图，扇形OAB，∠AOB=90，⊙P 与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是 ．
【变式1】如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形OAB内部作一个矩形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在弧AB上，且DE=2CD，则图中阴影部分面积为 （结果保留）.
【模型3】雨刷问题
【例1】如下图，AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果AO=65cm，CO=15cm，当AC绕点O旋转90°时，则刮雨刷AC扫过的面积为_________．
【变式1】将绕点逆时针旋转到使在同一直线上，若，，则图中阴影部分面积为 ．
【模型4】半弓形
【例1】如下图，等腰Rt△ABC的直角边长为4，以A为圆心，直角边AB为半径作弧BC1，交斜边AC于点C1，作于点B1，设弧BC1，，B1B围成的阴影部分的面积为S1，然后以A为圆心，AB1为半径作弧B1C2，交斜边AC于点C2，于点B2，设弧B1C2，，B2B1围成的阴影部分的面积为S2，按此规律继续作下去，得到的阴影部分的面积S3= .
【模型5】三角形与平行四边形面积的平分
1.如图，已知的面积为12，点D、E、F分别是边AB、BC、CD的中点，分别连接AE、BF、CD；则图中阴影部分的面积为 ；
2.如图，□ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）．
A．3 B．6 C．12 D．24
【训练1】求阴影部分面积
【训练2】河南中考历年真题
1.（河南中考、09年、第15题、3分）如图，在半径为，圆心角等于450的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留） .
2.（河南中考、10年、第14题、3分）如图矩形ABCD中，，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为______________________．
3.（河南中考、11年、第14题、3分）如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为 .
4.（河南中考、12年、第14题、3分）如图，在中，，，.把绕边上的点顺时针旋转90°得到，交于点。若，则的面积是_________.
5.（河南中考、13年、第14题、3分）如图，抛物线的顶点为P(，2)，与y轴交于点A(0，3). 若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2，)，点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为_________.
6.（河南中考、14年、第14题、3分）在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为 ，则图中阴影部分的面积为 _________．
7.（河南中考、15年、第14题、3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 .
8.（河南中考、16年、第14题、3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径 作 eq \(\s\up6(⌒),OC) 交 eq \(\s\up6(⌒),AB) 于点C. 若OA=2，则阴影部分的面积为___________.
【训练3】求阴影部分面积
1.如图所示，草地上一根长5米的绳子，一端拴在墙角的木桩上，另一端栓着一只小羊R. 那么，小羊在草地上的最大活动区域的面积是（ ）
A． B． C． D．
2.将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（）对应的中心角（∠AOB）为120º，AO的长为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
3.两同心圆，大圆半径为3，小圆半径为1，则阴影部分面积为 ；
4.如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过C、E和D、F，则图中阴影部分的面积是_________．
5.计算图中阴影部分面积是多少平方厘米？（圆的半径r =10厘米）
6.如图，ABCG和CDEF都是正方形，DC等于12厘米，CB等于10厘米。求阴影的面积。
7.如图，以小正方形四角的顶点为圆心，边长的一半为半径，作4个圆，在4个圆外作一正方形，每边都与其中两个圆各有一个接触点，求阴影部分的面积。
8.如上图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB。
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留）
9.如图，为⊙O的直径，于点，交⊙O于点，于点．
（1）请写出三条与有关的正确结论；
（2）当，时，求圆中阴影部分的面积
10.在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面分别是小明和小颖的设计方案．
小明的设计方案：如图1，其中花园四周小路的宽度相等，经过解方程，我得到路的宽为2m或12m． 小颖的设计方案：如图2，其中花园中每个角上的扇形都相同．
（1）你认为小明的结果对吗？请说明理由．
（2）请你帮助小颖求出图中的x（精确到0．1m）
（3）你还有其它的设计方案吗？请在右边的矩形中画出你的设计草图，并加以说明．
【能力提升训练】
1.如下图，△ABC是直角边长为的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是
A． B． C． D．
2.如图，已知，，，是的中点，⊙与AC，BC分别相切于点与点。点F是⊙与的一个交点，连并延长交的延长线于点. 则由DG，GE和弧ED围成的图形面积为 。
3.如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，……，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，通过逐一计算S1，S2，…，可得Sn= .
4.芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计．如图1，他在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成如图2的图标，则图标中阴影部分图形AFEGD的面积＝__________．
5.如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为____________．
6.如图是二次函数的图象在x轴上方的一部分，若这段图象与x轴所围成的阴影部分面积为S，试求出S取值的一个范围．
7.如图，记抛物线的图象与正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份，设分点分别为P1，P2，…，Pn-1，过每个分点作轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，Qn-1，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，…的面积分别为S1，S2，…，这样就有，，…；记W=S1+S2+…+Sn-1，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（ ）
A. B. C. D.
8.把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1 S2（填“＞”、“＜”或“=”）．
9.在栽植农作物时，一个很重要的问题是“合理密植”．如图是栽植一种蔬菜时的两种方法，A、B、C、D四珠顺次连结成为一个菱形，且AB=BD；A′、B′、C′、D′四株连结成一个正方形，这两种图形的面积为四株作物所占的面积，两行作物间的距离为行距；一行中相邻两株作物的距离为株距；设这两种蔬菜充分生长后，每株在地面上的影子近似成一个圆面（相邻两圆如图相切），其中阴影部分的面积表示生长后空隙地面积．在株距都为a，其他客观因素也相同的条件下，请从栽植的行距，蔬菜所占的面积，充分生长后空隙地面积三个方面比较两种栽植方法．哪种方法能更充分地利用土地．
10.如图，矩形ABCD的长与宽分别是2cm和1cm，AB在直线L上，依次为B、C′、D″，依次为B、C′、D″为中心将矩形ABCD按顺时针方向旋转90°．这样点A走过的曲线依次为、、，其中交CD于点P．
（1）求矩形A′BC′D′的对角线A′C′的长；
（2）求的长；
（3）求图中 部分的面积S；
（4）求图中 部分的面积T．
11.图中的虚线网格我们称之为正三角形网格，它的每个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形．
（1）直接写出单位正三角形的高与面积；
（2）图1中的ABCD含有多少个单位正三角形？ABCD的面积是多少？
（3）求出图1中线段AC的长（可作辅助线）；
（4）求出图2中四边形EFGH的面积．（2005年吉林省中考题）
12.宏远广告公司要为某企业的一种产品设计商标图案，给出了如下几种初步方案，供继续设计选用（设图中圆的半径均为r）．
（1）如图1，分别以线段O1O2的两个端点为圆心，以这条线段的长为半径作出两个互相交错的圆的图案，试求两圆相交部分的面积．
（2）如图2，分别以等边△O1O2O3的三个顶点为圆心，以其边长为半径，作出三个两两相交的相同的圆，这时，这三个圆相交部分的面积又是多少呢？
（3）如图3，分别以正方形O1O2O3O4的四个顶点为圆心，以其边长为半径作四个相同的圆，则这四个圆的相交部分的面积又是多少呢？
\l "_Tc20732" 三、重叠法 PAGEREF _Tc20732 \h 5
\l "_Tc21165" 四、特殊位置法 PAGEREF _Tc21165 \h 6
\l "_Tc29352" 五、整体求解法 PAGEREF _Tc29352 \h 7
\l "_Tc23425" 六、拼接法 PAGEREF _Tc23425 \h 8
\l "_Tc24267" 七、代数法 PAGEREF _Tc24267 \h 8
\l "_Tc4826" 【模型1】梯形对角线 PAGEREF _Tc4826 \h 9
\l "_Tc5789" 【模型2】内切与内接 PAGEREF _Tc5789 \h 10
\l "_Tc24179" 【模型3】雨刷问题 PAGEREF _Tc24179 \h 10
\l "_Tc13505" 【模型4】半弓形 PAGEREF _Tc13505 \h 11
\l "_Tc29400" 【模型5】三角形与平行四边形面积的平分 PAGEREF _Tc29400 \h 11
\l "_Tc22080" 【训练1】求阴影部分面积 PAGEREF _Tc22080 \h 12
\l "_Tc28909" 【训练2】河南中考历年真题 PAGEREF _Tc28909 \h 15
\l "_Tc14441" 【训练3】求阴影部分面积 PAGEREF _Tc14441 \h 17
\l "_Tc10455" 【能力提升训练】 PAGEREF _Tc10455 \h 20
中考专题：阴影面积问题
【知识概述】
计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。现介绍几种常用的方法。
一、转化法
此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。
【例1】如图，点C、D是以AB为直径的半圆O上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC、AD和弧CD围成的阴影部分图形的面积为_________。
【变式1】如图，A是半径为1的⊙O外的一点，OA=2，AB是⊙O的切线，B是切点，弦BC∥OA，连结AC，则阴影部分的面积等于_______．
【变式2】如图，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，则阴影面积占圆面积（ ）
A． B． C． D．
【变式3】如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，则阴影部分的面积是 .
【变式4】如图，正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于 ．
二、和差法（割补法）
有一些图形结构复杂，通过观察，采用分割或补成规则图形，然后分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。
【例2】如图是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，弧ADE为圆，求阴影部分面积。
【变式1】如图，直径为6的半径，绕点逆时针旋转60°，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【变式2】正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则阴影部分面积为 ． (结果保留)
【变式3】如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，，求四边形ABCD所在阴影部分的面积。
【变式4】如图，AB是⊙O1的直径，AO1是⊙O2的直径，弦MN∥AB，且MN与⊙O2相切于C点，若⊙O1的半径为2，则O1B、弧BN、NC与弧CO1所围成的阴影部分的面积是 ．
【变式5】如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是 ( )
A. B． C． D．
【中考连接】
1.（2017年河南中考模拟）如图，在扇形AOB中，，点C为半径OA的中点，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D.点E为弧AB的中点，连接CE，DE.若OA=4，则阴影部分的面积为 ；
2.（2017河南中考模拟）如图，在扇形OAB中，∠AOB=105°，半径OA=10，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕BC交OA于点C，则图中阴影部分的面积为 。
三、重叠法
就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。
【例3】如图，正方形的边长为，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。
【变式1】如图，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB，AC为直径作半圆，求图中阴影部分的面积.
【变式2】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
【变式3】如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积（ ）
A．B．
C．D．
【变式4】如下图，求图中阴影部分面积：
四、特殊位置法
【例4】如图，已知两个半圆中长为4的弦AB与直径CD平行，且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_______。
【变式1】如图，⊙P内含于⊙，⊙的弦切⊙P于点，且．若AB的长为6，则图中阴影部分的面积为 ．
【变式2】如图，若点O是边长为4的等边的外心，将一个边长足够大的正六边形的一个顶点固定在点O，使其绕点O旋转，在旋转过程中，该六边形与重叠部分的面积是 .
【变式3】如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=1，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为 ．
【变式4】如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为 。
五、整体求解法
【例5】如右图12，，，，相互外离，它们的半径都是，顺次连结四个圆心得到四边形，则图中四个扇形（阴影部分）的面积之和等于 ．（结果保留）
【变式1】如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为。
【变式2】如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 （结果保留π）．
【变式3】如图，在中，，分别以为圆心，以的长为半径作圆，将截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ）cm2．
A．B．
C． D．
【变式4】如图，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为 （平方单位）
六、拼接法
【例6】如图，在一块长为a、宽为b的矩形草地上（阴影部分为草地），有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽都是c个单位），求阴影部分草地的面积。
七、代数法
将图形按形状、大小分类，并设其面积为未知数，通过建立方程或方程组来解出阴影部分面积的方法。
【例7】如图，正方形的边长为，分别以两个对角顶点为圆心、以为半径画弧，求图中阴影部分的面积。
【模型1】梯形对角线
【例1】如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=DC．若AB=10，BC=12,则图中阴影部分面积为 ．
【变式1】如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是 ．
【模型2】内切与内接
【例1】如图，扇形OAB，∠AOB=90，⊙P 与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是 ．
【变式1】如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形OAB内部作一个矩形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在弧AB上，且DE=2CD，则图中阴影部分面积为 （结果保留）.
【模型3】雨刷问题
【例1】如下图，AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果AO=65cm，CO=15cm，当AC绕点O旋转90°时，则刮雨刷AC扫过的面积为_________．
【变式1】将绕点逆时针旋转到使在同一直线上，若，，则图中阴影部分面积为 ．
【模型4】半弓形
【例1】如下图，等腰Rt△ABC的直角边长为4，以A为圆心，直角边AB为半径作弧BC1，交斜边AC于点C1，作于点B1，设弧BC1，，B1B围成的阴影部分的面积为S1，然后以A为圆心，AB1为半径作弧B1C2，交斜边AC于点C2，于点B2，设弧B1C2，，B2B1围成的阴影部分的面积为S2，按此规律继续作下去，得到的阴影部分的面积S3= .
【模型5】三角形与平行四边形面积的平分
1.如图，已知的面积为12，点D、E、F分别是边AB、BC、CD的中点，分别连接AE、BF、CD；则图中阴影部分的面积为 ；
2.如图，□ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）．
A．3 B．6 C．12 D．24
【训练1】求阴影部分面积
【训练2】河南中考历年真题
1.（河南中考、09年、第15题、3分）如图，在半径为，圆心角等于450的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留） .
2.（河南中考、10年、第14题、3分）如图矩形ABCD中，，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为______________________．
3.（河南中考、11年、第14题、3分）如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为 .
4.（河南中考、12年、第14题、3分）如图，在中，，，.把绕边上的点顺时针旋转90°得到，交于点。若，则的面积是_________.
5.（河南中考、13年、第14题、3分）如图，抛物线的顶点为P(，2)，与y轴交于点A(0，3). 若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2，)，点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为_________.
6.（河南中考、14年、第14题、3分）在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为 ，则图中阴影部分的面积为 _________．
7.（河南中考、15年、第14题、3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 .
8.（河南中考、16年、第14题、3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径 作 eq \(\s\up6(⌒),OC) 交 eq \(\s\up6(⌒),AB) 于点C. 若OA=2，则阴影部分的面积为___________.
【训练3】求阴影部分面积
1.如图所示，草地上一根长5米的绳子，一端拴在墙角的木桩上，另一端栓着一只小羊R. 那么，小羊在草地上的最大活动区域的面积是（ ）
A． B． C． D．
2.将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（）对应的中心角（∠AOB）为120º，AO的长为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
3.两同心圆，大圆半径为3，小圆半径为1，则阴影部分面积为 ；
4.如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过C、E和D、F，则图中阴影部分的面积是_________．
5.计算图中阴影部分面积是多少平方厘米？（圆的半径r =10厘米）
6.如图，ABCG和CDEF都是正方形，DC等于12厘米，CB等于10厘米。求阴影的面积。
7.如图，以小正方形四角的顶点为圆心，边长的一半为半径，作4个圆，在4个圆外作一正方形，每边都与其中两个圆各有一个接触点，求阴影部分的面积。
8.如上图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB。
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留）
9.如图，为⊙O的直径，于点，交⊙O于点，于点．
（1）请写出三条与有关的正确结论；
（2）当，时，求圆中阴影部分的面积
10.在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面分别是小明和小颖的设计方案．
小明的设计方案：如图1，其中花园四周小路的宽度相等，经过解方程，我得到路的宽为2m或12m． 小颖的设计方案：如图2，其中花园中每个角上的扇形都相同．
（1）你认为小明的结果对吗？请说明理由．
（2）请你帮助小颖求出图中的x（精确到0．1m）
（3）你还有其它的设计方案吗？请在右边的矩形中画出你的设计草图，并加以说明．
【能力提升训练】
1.如下图，△ABC是直角边长为的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是
A． B． C． D．
2.如图，已知，，，是的中点，⊙与AC，BC分别相切于点与点。点F是⊙与的一个交点，连并延长交的延长线于点. 则由DG，GE和弧ED围成的图形面积为 。
3.如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，……，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，通过逐一计算S1，S2，…，可得Sn= .
4.芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计．如图1，他在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成如图2的图标，则图标中阴影部分图形AFEGD的面积＝__________．
5.如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为____________．
6.如图是二次函数的图象在x轴上方的一部分，若这段图象与x轴所围成的阴影部分面积为S，试求出S取值的一个范围．
7.如图，记抛物线的图象与正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份，设分点分别为P1，P2，…，Pn-1，过每个分点作轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，Qn-1，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，…的面积分别为S1，S2，…，这样就有，，…；记W=S1+S2+…+Sn-1，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（ ）
A. B. C. D.
8.把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1 S2（填“＞”、“＜”或“=”）．
9.在栽植农作物时，一个很重要的问题是“合理密植”．如图是栽植一种蔬菜时的两种方法，A、B、C、D四珠顺次连结成为一个菱形，且AB=BD；A′、B′、C′、D′四株连结成一个正方形，这两种图形的面积为四株作物所占的面积，两行作物间的距离为行距；一行中相邻两株作物的距离为株距；设这两种蔬菜充分生长后，每株在地面上的影子近似成一个圆面（相邻两圆如图相切），其中阴影部分的面积表示生长后空隙地面积．在株距都为a，其他客观因素也相同的条件下，请从栽植的行距，蔬菜所占的面积，充分生长后空隙地面积三个方面比较两种栽植方法．哪种方法能更充分地利用土地．
10.如图，矩形ABCD的长与宽分别是2cm和1cm，AB在直线L上，依次为B、C′、D″，依次为B、C′、D″为中心将矩形ABCD按顺时针方向旋转90°．这样点A走过的曲线依次为、、，其中交CD于点P．
（1）求矩形A′BC′D′的对角线A′C′的长；
（2）求的长；
（3）求图中 部分的面积S；
（4）求图中 部分的面积T．
11.图中的虚线网格我们称之为正三角形网格，它的每个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形．
（1）直接写出单位正三角形的高与面积；
（2）图1中的ABCD含有多少个单位正三角形？ABCD的面积是多少？
（3）求出图1中线段AC的长（可作辅助线）；
（4）求出图2中四边形EFGH的面积．（2005年吉林省中考题）
12.宏远广告公司要为某企业的一种产品设计商标图案，给出了如下几种初步方案，供继续设计选用（设图中圆的半径均为r）．
（1）如图1，分别以线段O1O2的两个端点为圆心，以这条线段的长为半径作出两个互相交错的圆的图案，试求两圆相交部分的面积．
（2）如图2，分别以等边△O1O2O3的三个顶点为圆心，以其边长为半径，作出三个两两相交的相同的圆，这时，这三个圆相交部分的面积又是多少呢？
（3）如图3，分别以正方形O1O2O3O4的四个顶点为圆心，以其边长为半径作四个相同的圆，则这四个圆的相交部分的面积又是多少呢？
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