专项训练04 常考全等模型 -【备战2025】2025年中考数学一轮专题复习强化练习（含答案）

这是一份专项训练04 常考全等模型 -【备战2025】2025年中考数学一轮专题复习强化练习（含答案），共6页。

2.如图,点B,F,C,E在一条直线上,OA=OD,AC∥FD,AD交BE于O.
(1)求证:△ACO≌△DFO.
(2)若BF=CE,求证:AB∥DE.
3.(2023·福建)如图,OA=OC,OB=OD,∠AOD=∠COB.求证:AB=CD.
4.如图,AC⊥CE,AB⊥BD,ED⊥BD,BC=DE.求证:AB=CD.
5.(2023·宜宾)如图,AB∥DE,AB=DE,AF=DC.求证:∠B=∠E.
6.(2024·宜宾)如图,点D,E分别是等边三角形ABC边BC,AC上的点,且BD=CE,BE与AD交于点F.求证:AD=BE.
1.如图,在四边形ABCD中,点E是边BC上一点,且BE=CD,∠B=∠AED=∠C.
(1)求证:∠EAD=∠EDA.
(2)若∠C=60°,DE=4时,求△AED的面积.
2.(2023·临沂)如图,∠A=90°,AB=AC,BD⊥AB,BC=AB+BD.
(1)写出AB与BD的数量关系.
(2)延长BC到点E,使CE=BC,延长DC到点F,使CF=DC,连接EF.求证:EF⊥AB.
(3)在(2)的条件下,作∠ACE的平分线,交AF于点H.求证:AH=FH.
【详解答案】
基础夯实
1.证明:∵∠BAE=∠CAD,
∴∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE,即∠BAC=∠EAD,
在△ABC和△AED中,AB=AE,∠BAC=∠EAD,AC=AD,
∴△ABC≌△AED(SAS).
2.证明:(1)∵AC∥FD,
∴∠CAO=∠FDO.
在△ACO和△DFO中,∠CAO=∠FDO,OA=OD,∠AOC=∠DOF,
∴△ACO≌△DFO(ASA).
(2)∵△ACO≌△DFO,
∴OF=OC.
∵BF=CE,
∴BO=EO.
在△ABO和△DEO中,BO=EO,∠AOB=∠DOE,OA=OD,
∴△ABO≌△DEO(SAS),
∴∠B=∠E,
∴AB∥DE.
3.证明:∵∠AOD=∠COB,
∴∠AOD-∠BOD=∠COB-∠BOD,
即∠AOB=∠COD.
在△AOB和△COD中,OA=OC,∠AOB=∠COD,OB=OD,
∴△AOB≌△COD(SAS).
∴AB=CD.
4.证明:∵ AC⊥CE,∴∠ACE=90°.
∴∠ACB+∠ECD=90°.
又∵AB⊥BD,ED⊥BD,
∴∠B=∠D=90°.
∴∠ACB+∠A=90°.
∴∠ECD=∠A.
在△ABC和△CDE中,∠A=∠ECD,∠B=∠D,BC= DE,
∴△ABC≌△CDE(AAS).
∴AB=CD.
5.证明:∵AB∥DE,
∴∠A=∠D.
∵AF=DC,∴AC=DF.
在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠A=∠D,AC=DF,
∴△ABC≌△DEF(SAS).
∴∠B=∠E.
6.证明:∵△ABC为等边三角形,
∴∠ABD=∠C=60°,AB=BC,
在△ABD和△BCE中,AB=BC,∠ABD=∠C,BD=CE,
∴△ABD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE.
能力提升
1.解:(1)证明:∵∠B=∠AED=∠C,∠AEC=∠B+∠BAE=∠AED+∠CED,
∴∠BAE=∠CED,
在△ABE和△ECD中,∠BAE=∠CED,∠B=∠C,BE=CD,
∴△ABE≌△ECD(AAS),
∴AE=ED,
∴∠EAD=∠EDA.
(2)∵∠AED=∠C=60°,AE=ED,
∴△AED为等边三角形,
∴AE=AD=ED=4,
如图,过点A作AF⊥ED于点F,
∴EF=12ED=2,
∴AF=AE2-EF2=42-22=23,
∴S△AED=12ED·AF=12×4×23=43.
2.解:(1)∵∠A=90°,AB=AC,
∴BC=2AB.
∵BC=AB+BD,
∴2AB=AB+BD.
∴(2-1)AB=BD.
(2)证明:如图1,
图1
∴∠A=90°,AB=AC,
∴∠ABC=45°.
∵BD⊥AB,
∴∠DBC=45°.
∵BC=EC,∠1=∠2,DC=FC,
∴△CBD≌△CEF(SAS).
∴∠DBC=∠E=45°.
∴EF∥BD.
∴EF⊥AB.
(3)证明:如图2,延长BA,EF交于点M,连接CM,延长CH交ME于点G.
图2
∵EF⊥AB,∠BAC=90°,
∴ME∥AC.
∴∠CGE=∠ACG.
∵CH是∠ACE的平分线,
∴∠ACG=∠ECG.
∴∠CGE=∠ECG.
∴EG=EC.
∵△CBD≌△CEF,
∴BD=EF,CB=CE.
∴EG=CB.
又∵BC=AB+BD,
∴EG=AB+BD=AC+EF=FG+EF.
∴AC=FG.
∵AC∥FG,∴∠HAC=∠HFG.
在△AHC和△FHG中,∠HAC=∠HFG,∠AHC=∠FHG,AC=FG,
∴△AHC≌△FHG(AAS).
∴AH=FH.