数学八年级上册第十五章 分式15.3 分式方程课时训练

这是一份数学八年级上册第十五章 分式15.3 分式方程课时训练，共27页。试卷主要包含了解方程时，解分式方程的过程如下，小明和小亮在解答“解分式方程等内容，欢迎下载使用。
1．解方程时：
小燕认为：方程两边都乘以3x﹣2，得x+1﹣（3x﹣2）＝﹣（2﹣x）
小红认为：方程两边都乘以2﹣3x，得﹣（x+1）﹣（2﹣3x）＝2﹣x
小杰认为：方程两边都乘以3x﹣2，得x+1﹣3x﹣2＝﹣（2﹣x）
以上三位同学的理解，错误的是（ ）
A．小燕
B．小红
C．小杰
D．没有错误，三位同学都正确
2．解分式方程的过程如下：
解：方程两边都乘x（x﹣2），
得x（x﹣1）＝x（x﹣2）﹣1①
去括号，得x2﹣x＝x2﹣2x﹣1②
解这个方程，得x＝1③
检验：将x＝1代入x（x﹣2），x（x﹣2）≠0，所以x＝1是原方程的根．④
以上解答过程中，开始出错的一步是（ ）
A．①B．②C．③D．④
3．小明和小亮在解答“解分式方程：＝1﹣”的过程如框，对他们的解答过程（每一步只对上一步负责）有以下判断，判断错误的是（ ）
A．小明的步骤①错误，漏乘
B．小明的步骤②、③、④都正确
C．小明的步骤⑤错误
D．小亮的解答完全正确
4．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．0B．1C．2D．﹣1
5．若分式方程＝2﹣有增根，则m的值为（ ）
A．﹣1B．3C．1D．﹣3
6．已知关于x的分式方程+＝有增根，实数m的值为（ ）
A．﹣4B．﹣10C．±1D．﹣4或﹣10
7．若关于x的方程的解是正数，则a的取值范围为（ ）
A．a＜2B．a＞2C．a＜2且a≠﹣4D．a＞2且a≠4
8．已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（ ）
A．B．且k≠﹣1
C．且k≠0D．
9．若关于x的分式方程+1＝m无解，则m的值是（ ）
A．﹣1B．1C．0D．0或1
10．已知关于x的分式方程+＝3m无解，则m的值是（ ）
A．1或B．1或3C．D．1
11．若关于x的方程﹣1＝无解，则m的值为（ ）
A．﹣B．﹣或﹣C．﹣D．﹣或﹣
12．若数a使关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，且使关于y的分式方程的解为负数，则符合条件的所有整数a的个数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
13．若关于x的不等式组的解集为x＜a，且关于y的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数a的值之和是（ ）
A．21B．17C．15D．11
14．若关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程+＝2有正数解，则所有满足条件的整数a的值有（ ）个．
A．4B．5C．6D．7
15．用换元法解分式方程﹣+1＝0，如果设＝y，那么原方程化为关于y的整式方程是（ ）
A．3y2+3y﹣1＝0B．3y2﹣3y﹣1＝0C．3y2﹣y+1＝0D．3y2﹣y﹣1＝0
16．用换元法解方程时，若设，则原方程可化为关于y的方程是（ ）
A．2y2﹣3y+1＝0B．2y2+3y+1＝0C．y2﹣3y+2＝0D．y2+3y+2＝0
17．若关于x的方程﹣＝0的解是x＝6，则关于y的方程﹣＝0的解是（ ）
A．y1＝4，y2＝﹣4B．y1＝2，y2＝﹣2
C．y1＝，y2＝﹣D．y1＝．y2＝﹣
18．定义运算“※”：a※b＝若3※x＝1，则x的值为（ ）
A．1B．5C．1或5D．5或7
19．定义运算“※”：a※b＝，若5※x＝2，则x的值为（ ）
A．B．C．10D．或10
20．“某学校改造过程中整修门口2000m的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路xm，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（ ）
A．每天比原计划多修5m，结果提前10天完成
B．每天比原计划多修5m，结果延期10夫完成
C．每天比原计划少修5m，结果延期10天完成
D．每天比原计划少修5m，结果提前10天完成
21．为了美化小区环境，某小区物业公司计划对辖区内600平方米的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每天的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前10天完成任务，求原计划平均每天的绿化面积．小宁同学所列的方程为，则小宁同学应如何假设（ ）
A．设原计划平均每天的绿化面积为x平方米
B．设实际平均每天的绿化面积为x平方米
C．设原计划完成任务需要x天
D．设实际完成任务需要x天
22．八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶xkm，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．﹣＝B．﹣＝
C．﹣＝30D．﹣＝30
23．毕节即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有5000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设30米，就能提前7天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（ ）
A．﹣＝7B．﹣＝7
C．﹣＝30D．﹣＝30
24．为了防止疫情扩散，确保人民健康，某区计划开展全员核酸检测．甲、乙两个检测队分别负责A，B两个生活区的核酸检测．已知A生活区参与核酸检测的共有3000人，B生活区参与核酸检测的共有2880人，乙检测队因工作原因比甲检测队晚开始检测10分钟．已知乙检测队的检测速度是甲检测队的1.2倍，结果两个检测队同时完成检测，设甲检测队每分钟检测x人，根据题意，可以得到的方程是（ ）
A．＝+10B．＝+
C．＝﹣10D．＝+10
25．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（ ）
A．＝2×B．＝2×
C．＝2×D．＝2×
二．解答题
26．李维家到学校的路程为38km，李维从家去学校总是先乘公交车，下车后再步行2km才能到学校，路途所用的时间共1h，已知公交车的速度是李维步行速度的9倍，求李维步行的速度．
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出了尚不完整的方程如下：
甲：+＝1
乙：＝9×
①理顺甲、乙两名同学所列方程的思路，请你分别指出未知数x、y表示的意义：
甲：x表示 ；
乙：y表示 ；
②补全甲、乙两人所列的方程；
（2）求李维步行的速度（写出完整的解答过程）．
27．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg，甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg产品？
根据以上信息，解答下列问题．
（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品，可列方程为 ．
小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，可列方程为 ．
（2）请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程．
28．已知甲乙两人搬运原料，甲比乙每小时多搬运20kg，且甲搬运1200kg所用时间与乙搬运1000kg所用时间相等．
（1）甲乙两人每小时各搬运原料多少kg？
（2）现有原料1400kg需要在7小时内搬运完成，甲乙两人同时按原量搬运5小时后，余下的原料由甲在不超时的情况下独立搬运完成，那么甲每小时至少要多搬运原料多少kg？
29．某零售商店第一次用1000元购进一批雪绒绒挂件若干个，第二次用1800购进冰墩墩挂件是购进雪绒绒挂件数量的，而冰墩墩挂件的进货单价比雪绒绒挂件的进货单价多1元．
（1）求该商店购进的雪绒绒和冰墩墩数量各多少个？
（2）该商店两种挂件的零售价都是10元/个，雪绒绒挂件中有10个因为损坏不能售出，其余都已售出，则冰墩墩挂件要至少售出多少个，才能使这两次的总利润不低于2020元？
30．某学校计划从商店购进A，B两种商品，购买一个A商品比购买一个B商品多花10元，并且花费600元购买A商品和花费200元购买B商品的数量相等．
（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；
（2）根据学校实际情况，该学校需要购买B种商品的个数是购买A种商品个数的3倍，还多11个，经与商店洽谈，商店决定在该学校购买A种商品时给予八折优惠，如果该学校本次购买A，B两种商品的总费用不超过1000元，那么该学校最多可购买多少个A种商品？
31．每到春末夏初时节，哈尔滨街头就会出现各种共享单车，共享单车解决了市民出行的“最后一公里”的难题，极大方便广大市民．“橙风单车”公司已投放A级、B级两种单车，每辆B级车成本比每辆A级车成本少20%，公司投入150万元的B级车的数量比同样投入150万元的A级车的数量多750辆．
（1）求每辆A级车、B级车的成本分别是多少元？
（2）2022年“橙风单车”公司继续投放共享单车，但随着原材料的上涨，A、B两种单车的成本都随之上涨20%，同时政府为了鼓励单车的投放，每辆A、B级单车分别给予50元、40元的补贴，公司计划今年投放B级车数量是A级车数量的1.5倍，总投入不超过484万元，求投放A级车最多多少辆？
32．为了防控新型冠状病毒肺炎疫情，医院需要大量的医用防护服．某防护服工厂接到9000件医用防护服的订单后，决定由甲、乙两车间共同完成生产任务，已知甲车间使用新设备，每天生产的防护服是乙车间的3倍．乙车间单独完成此项生产任务比甲车间单独完成多用15天．求甲、乙两车间每天各能生产多少件防护服．
33．某水果商从批发市场用8000元购进了甲、乙两种时令水果各200千克，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克多20元，甲种水果的售价为每千克40元，乙种水果的售价为每千克16元．
（1）甲种水果和乙种水果的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？
（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了甲、乙两种水果各200千克，但在运输过程中乙种水果损耗了20%．若乙种水果的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，甲种水果的售价最少应为多少？
34．为做好新冠肺炎疫情防控，某学校购入了一批洗手液与消毒液．购买洗手液花费4000元，购买消毒液花费3000元，购买的洗手液瓶数是消毒液瓶数的2倍，每瓶消毒液的价格比每瓶洗手液的价格高5元．
（1）求一瓶洗手液的价格与一瓶消毒液的价格分别是多少元？
（2）由于疫情还未结束，学校决定再次购入一批相同质量品牌的洗手液与消毒液，洗手液和消毒液的瓶数分别都比第一次的购入量多100瓶．适逢经销商进行价格调整，每瓶洗手液的价格比第一次的价格降低，每瓶消毒液的价格比第一次的价格降低a%，最终第二次购买洗手液与消毒液的总费用只比第一次购买洗手液与消毒液的总费用多350元，求a的值．
35．北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”引爆购买潮，导致“一墩难求”．某负责生产冰墩墩硅胶外壳的公司收到了一笔订单．
（1）若这笔订单总量为48万个，按原计划生产的日产量计算，则完成这笔订单的生产时间将超过一年，扩大生产规模后，日产量可提高到原来的30倍，生产时间能减少464天．扩大生产规模后每天生产多少个冰墩墩硅胶外壳？
（2）该公司又陆续接收到生产冰墩墩硅胶外壳的订单，公司决定关停旧设备，并购买甲、乙两种节省能源的新设备共10台进行生产，甲、乙两种设备每台的日产量分别为4000个、2000个，已知甲种设备每台2000元，乙种设备每台1500元，要求总日产量不低于36000个，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
分式方程专题
参考答案与试题解析
一．选择题（共25小题）
1．解方程时：
小燕认为：方程两边都乘以3x﹣2，得x+1﹣（3x﹣2）＝﹣（2﹣x）
小红认为：方程两边都乘以2﹣3x，得﹣（x+1）﹣（2﹣3x）＝2﹣x
小杰认为：方程两边都乘以3x﹣2，得x+1﹣3x﹣2＝﹣（2﹣x）
以上三位同学的理解，错误的是（ ）
A．小燕
B．小红
C．小杰
D．没有错误，三位同学都正确
【解答】解：错误是小杰，小燕和小红是正确的，
理由是：，
方程两边乘3x﹣2，得（x+1）﹣（3x﹣2）＝﹣（2﹣x），
x+1﹣3x+2＝﹣2+x，
故选：C．
2．解分式方程的过程如下：
解：方程两边都乘x（x﹣2），
得x（x﹣1）＝x（x﹣2）﹣1①
去括号，得x2﹣x＝x2﹣2x﹣1②
解这个方程，得x＝1③
检验：将x＝1代入x（x﹣2），x（x﹣2）≠0，所以x＝1是原方程的根．④
以上解答过程中，开始出错的一步是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【解答】解：，
方程两边都乘x（x﹣2），
得：x（x﹣1）＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）①，
以上解答过程中，开始出错的一步是：①，
故选：A．
3．小明和小亮在解答“解分式方程：＝1﹣”的过程如框，对他们的解答过程（每一步只对上一步负责）有以下判断，判断错误的是（ ）
A．小明的步骤①错误，漏乘
B．小明的步骤②、③、④都正确
C．小明的步骤⑤错误
D．小亮的解答完全正确
【解答】解：根据题意得：
小亮的解答没有检验过程，出错；
小明的步骤①错误，漏乘，
小明的步骤②、③、④都正确，
小明的步骤⑤错误．
故选：D．
4．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．0B．1C．2D．﹣1
【解答】解：，
3﹣（x+m）＝x﹣4，
解得：x＝，
∵分式方程有增根，
∴x＝4，
把x＝4代入x＝中得：
4＝，
解得：m＝﹣1，
故选：D．
5．若分式方程＝2﹣有增根，则m的值为（ ）
A．﹣1B．3C．1D．﹣3
【解答】解：去分母得：3x＝2（x﹣1）﹣mx，
∵分式方程有增根，
∴x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程得：3＝﹣m，
∴m＝﹣3．
故选：D．
6．已知关于x的分式方程+＝有增根，实数m的值为（ ）
A．﹣4B．﹣10C．±1D．﹣4或﹣10
【解答】解：去分母得2（x﹣1）﹣5（x+1）＝m，
∴x＝﹣，
若原分式方程有增根，则（x+1）（x﹣1）＝0，
所以 x＝﹣1或 x＝1，
当 x＝﹣1时，﹣＝﹣1．得m＝﹣4，
当 x＝1 时，﹣＝1．得m＝﹣10，
所以若原分式方程有增根，则m＝﹣4或﹣10；
故选：D．
7．若关于x的方程的解是正数，则a的取值范围为（ ）
A．a＜2B．a＞2C．a＜2且a≠﹣4D．a＞2且a≠4
【解答】解：，
去分母，得2x+a＝﹣（x﹣2）．
去括号，得2x+a＝﹣x+2．
移项，得2x+x＝2﹣a．
合并同类项，得3x＝2﹣a．
x的系数化为1，得x＝．
∵关于x的方程的解是正数，
∴且．
∴a＜2且a≠﹣4．
故选：C．
8．已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（ ）
A．B．且k≠﹣1
C．且k≠0D．
【解答】解：，
去分母得：
k（x﹣1）+（x+k）（x+1）＝（x﹣1）（x+1），
去括号得：
kx﹣k+x2+x+kx+k＝x2﹣1，
移项，合并同类项得：
（2k+1）x＝﹣1，
∴，
∴，
∴，
又分式方程有可能产生增根﹣1，
∴﹣≠﹣1，
∴k≠0．
综上，k的取值范围是k＞﹣且k≠0．
故选：C．
9．若关于x的分式方程+1＝m无解，则m的值是（ ）
A．﹣1B．1C．0D．0或1
【解答】解：去分母得，2m+x﹣1＝m（x﹣1），
3m﹣1＝x（m﹣1），
m﹣1≠0时，分式方程有增根时，x＝即x＝1时，m＝0，
m﹣1＝0时，x的解不成立时，即m﹣1＝0，m＝1，
故选：D．
10．已知关于x的分式方程+＝3m无解，则m的值是（ ）
A．1或B．1或3C．D．1
【解答】解：+＝3m，
去分母得，x﹣2m＝3m（x﹣2），
去括号得，x﹣2m＝3mx﹣6m，
移项得，x﹣3mx＝2m﹣6m，
合并同类项得，（1﹣3m）x＝﹣4m，
∵分式方程+＝3m无解，
∴1﹣3m＝0或x＝2，
∴m＝，
将x＝2代入（1﹣3m）x＝﹣4m，
解得m＝1，
综上，m＝1或，
故选：A．
11．若关于x的方程﹣1＝无解，则m的值为（ ）
A．﹣B．﹣或﹣C．﹣D．﹣或﹣
【解答】解：去分母得：x（2m+x）﹣x（x﹣3）＝2（x﹣3），
整理得：2mx+x2﹣x2+3x＝2x﹣6，即（2m+1）x＝﹣6，
当2m+1＝0，即m＝﹣时，整式方程无解，满足题意；
当2m+1≠0，即m≠﹣时，x＝﹣，
此时分式方程的增根为x＝0或x＝3，
代入得：﹣＝0或﹣＝3，
解得：m＝﹣，
综上所述，m的值为﹣或﹣．
故选：D．
12．若数a使关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，且使关于y的分式方程的解为负数，则符合条件的所有整数a的个数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【解答】解：解不等式，得x＜﹣2．
解不等式2（x﹣a）≤x+4，得x≤2a+4．
∵关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，
∴2a+4≥﹣2．
∴a≥﹣3．
，
去分母，得1﹣y﹣a＝﹣3（y+1）．
去括号，得1﹣y﹣a＝﹣3y﹣3．
移项，得﹣y+3y＝﹣3﹣1+a．
合并同类项，得2y＝﹣4+a．
y的系数化为1，得y＝﹣2+．
∵关于y的分式方程的解为负数，
∴且．
∴a＜4且a≠2．
∴﹣3≤a＜4且a≠2．
∵a为整数，
∴a＝﹣3或﹣2或﹣1或0或1或3．
∴符合条件的所有整数a的个数为6个．
故选：C．
13．若关于x的不等式组的解集为x＜a，且关于y的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数a的值之和是（ ）
A．21B．17C．15D．11
【解答】解：由不等式组可得，
∵不等式组解集为x＜a，
∴a≤6，
关于y的分式方程的解为：y＝，
∵关于y的分式方程解为非负数，
∴，解得：a≥1且a≠4，
∴1≤a≤6且a≠4，
∴符合条件的所有整数a的值为：1，2，3，5，6，
∴符合条件的所有整数a的值之和是1+2+3+5+6＝17．
故选：B．
14．若关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程+＝2有正数解，则所有满足条件的整数a的值有（ ）个．
A．4B．5C．6D．7
【解答】解：解不等式组：，
可得，
∵不等式组有且仅有四个整数解，
∴﹣≥﹣1，﹣＜0，
∴﹣4＜a≤3，
解分式方程+＝2，
可得y＝（a+2），
又∵分式方程有正数解，
∴y＞0，且y≠2，
即（a+2）＞0，（a+2）≠2，
解得a＞﹣2且a≠2，
∴﹣2＜a≤3且a≠2，
∴满足条件的整数a的值为﹣1，0，1，3，
∴满足条件的整数a的值有4个．
故选：A．
15．用换元法解分式方程﹣+1＝0，如果设＝y，那么原方程化为关于y的整式方程是（ ）
A．3y2+3y﹣1＝0B．3y2﹣3y﹣1＝0C．3y2﹣y+1＝0D．3y2﹣y﹣1＝0
【解答】解：设＝y，
∴分式方程﹣+1＝0可化为y﹣+1＝0，
化为整式方程：3y2+3y﹣1＝0，
故选：A．
16．用换元法解方程时，若设，则原方程可化为关于y的方程是（ ）
A．2y2﹣3y+1＝0B．2y2+3y+1＝0C．y2﹣3y+2＝0D．y2+3y+2＝0
【解答】解：设，
可化为2y+＝3，
∴2y2+1＝3y，
∴2y2﹣3y+1＝0，
故选：A．
17．若关于x的方程﹣＝0的解是x＝6，则关于y的方程﹣＝0的解是（ ）
A．y1＝4，y2＝﹣4B．y1＝2，y2＝﹣2
C．y1＝，y2＝﹣D．y1＝．y2＝﹣
【解答】解：设y2+2＝a，则方程﹣＝0可化为：
﹣＝0，
∵方程﹣＝0的解是x＝6，
∴a＝6，
检验：当a＝6时，a（a﹣2）≠0，
∴a＝6是原方程的根，
∴y2+2＝6，
∴y1＝2，y2＝﹣2，
故选：B．
18．定义运算“※”：a※b＝若3※x＝1，则x的值为（ ）
A．1B．5C．1或5D．5或7
【解答】解：当x＜3，3※x＝．
∴x＝1．
当x＝1，3﹣x≠0．
∴的解是x＝1．
当x＞3，3※x＝．
∴当x＝5，3﹣x≠0．
∴的解是x＝5．
综上：x＝1或5．
故选：C．
19．定义运算“※”：a※b＝，若5※x＝2，则x的值为（ ）
A．B．C．10D．或10
【解答】解：当5＞x时，
∵5※x＝2，
∴＝2，
解得x＝．
经检验，x＝符合题意，是分式方程的解．
当5＜x时，
∵5※x＝2，
∴＝2．
解得x＝10．
经检验，x＝10符合题意，是分式方程的解．
故选：D．
20．“某学校改造过程中整修门口2000m的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路xm，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（ ）
A．每天比原计划多修5m，结果提前10天完成
B．每天比原计划多修5m，结果延期10夫完成
C．每天比原计划少修5m，结果延期10天完成
D．每天比原计划少修5m，结果提前10天完成
【解答】解：∵x表示实际每天整修道路的长度，
∴方程中出现的（x﹣5）表示原计划每天整修道路的长度，
∴在实际施工时，每天比原计划多修5m．
∵工作时间＝工作总量÷工作效率，结合所列方程为，
∴结果提前10完成，
∴题目中用“……”表示的条件应是：每天比原计划多修5m，结果提前10天完成．
故选：A．
21．为了美化小区环境，某小区物业公司计划对辖区内600平方米的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每天的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前10天完成任务，求原计划平均每天的绿化面积．小宁同学所列的方程为，则小宁同学应如何假设（ ）
A．设原计划平均每天的绿化面积为x平方米
B．设实际平均每天的绿化面积为x平方米
C．设原计划完成任务需要x天
D．设实际完成任务需要x天
【解答】解：由题意可得，小宁所设实际完成任务需要x天，
故选：D．
22．八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶xkm，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．﹣＝B．﹣＝
C．﹣＝30D．﹣＝30
【解答】解：设慢车每小时行驶xkm，则快车每小时行驶1.5xkm，
根据题意可得：﹣＝．
故选：A．
23．毕节即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有5000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设30米，就能提前7天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（ ）
A．﹣＝7B．﹣＝7
C．﹣＝30D．﹣＝30
【解答】解：根据题意得：
﹣＝7．
故选：A．
24．为了防止疫情扩散，确保人民健康，某区计划开展全员核酸检测．甲、乙两个检测队分别负责A，B两个生活区的核酸检测．已知A生活区参与核酸检测的共有3000人，B生活区参与核酸检测的共有2880人，乙检测队因工作原因比甲检测队晚开始检测10分钟．已知乙检测队的检测速度是甲检测队的1.2倍，结果两个检测队同时完成检测，设甲检测队每分钟检测x人，根据题意，可以得到的方程是（ ）
A．＝+10B．＝+
C．＝﹣10D．＝+10
【解答】解：∵乙检测队的检测速度是甲检测队的1.2倍，且甲检测队每分钟检测x人，
∴乙检测队每分钟检测1.2x人．
依题意得：＝+10．
故选：D．
25．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（ ）
A．＝2×B．＝2×
C．＝2×D．＝2×
【解答】解：∵规定时间为x天，
∴慢马送到所需时间为（x+1）天，快马送到所需时间为（x﹣3）天，
又∵快马的速度是慢马的2倍，两地间的路程为900里，
∴＝2×．
故选：B．
二．解答题（共10小题）
26．李维家到学校的路程为38km，李维从家去学校总是先乘公交车，下车后再步行2km才能到学校，路途所用的时间共1h，已知公交车的速度是李维步行速度的9倍，求李维步行的速度．
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出了尚不完整的方程如下：
甲：+＝1
乙：＝9×
①理顺甲、乙两名同学所列方程的思路，请你分别指出未知数x、y表示的意义：
甲：x表示 李维步行速度 ；
乙：y表示 李维步行的时间 ；
②补全甲、乙两人所列的方程；
（2）求李维步行的速度（写出完整的解答过程）．
【解答】解：（1）①甲所列方程中x表示李维步行速度，
乙所列方程中y表示李维步行的时间，
故答案为：李维步行速度，李维步行的时间；
②甲所列方程为+＝1，
乙所列方程为＝9×；
（2）设李维步行速度为xkm/h，则公交车行驶速度为9xkm/h，
根据题意，得：+＝1，
解得：x＝6，
经检验：x＝6是分式方程的解，
答：李维步行的速度为6km/h．
27．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg，甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg产品？
根据以上信息，解答下列问题．
（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品，可列方程为 ＝ ．
小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，可列方程为 ＝+10 ．
（2）请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程．
【解答】解：（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品，可列方程为：＝；
小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，可列方程为：＝+10；
故答案为：＝；＝+10；
（2）设乙型机器人每小时搬运xkg产品，根据题意可得：
＝，
解得：x＝30，
经检验得：x＝30是原方程的解，且符合题意，
答：乙型机器人每小时搬运30kg产品．
28．已知甲乙两人搬运原料，甲比乙每小时多搬运20kg，且甲搬运1200kg所用时间与乙搬运1000kg所用时间相等．
（1）甲乙两人每小时各搬运原料多少kg？
（2）现有原料1400kg需要在7小时内搬运完成，甲乙两人同时按原量搬运5小时后，余下的原料由甲在不超时的情况下独立搬运完成，那么甲每小时至少要多搬运原料多少kg？
【解答】解：（1）设甲每小时各搬运原料xkg，则乙每小时各搬运原料（x﹣20）kg，
由题意，得＝．
解得x＝120．
所以x﹣20＝100．
答：甲每小时各搬运原料120kg，则乙每小时各搬运原料100kg；
（2）设甲每小时要多搬运原料ykg，
由题意，得5×（100+120）+（7﹣5）（120+y）≥1400．
解得y≥30．
所以y的最小值是30．
答：甲每小时至少要多搬运原料30kg．
29．某零售商店第一次用1000元购进一批雪绒绒挂件若干个，第二次用1800购进冰墩墩挂件是购进雪绒绒挂件数量的，而冰墩墩挂件的进货单价比雪绒绒挂件的进货单价多1元．
（1）求该商店购进的雪绒绒和冰墩墩数量各多少个？
（2）该商店两种挂件的零售价都是10元/个，雪绒绒挂件中有10个因为损坏不能售出，其余都已售出，则冰墩墩挂件要至少售出多少个，才能使这两次的总利润不低于2020元？
【解答】解：（1）设该商店购进雪绒绒挂件x个，则购进冰墩墩挂件x个，
依题意得：﹣＝1，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，
∴x＝×200＝300．
答：该商店购进雪绒绒挂件200个，冰墩墩挂件300个．
（2）设冰墩墩挂件售出m个，
依题意得：10×（200﹣10）+10m﹣1000﹣1800≥2020，
解得：m≥292，
∴m的最小值为292．
答：冰墩墩挂件要至少售出292个，才能使这两次的总利润不低于2020元．
30．某学校计划从商店购进A，B两种商品，购买一个A商品比购买一个B商品多花10元，并且花费600元购买A商品和花费200元购买B商品的数量相等．
（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；
（2）根据学校实际情况，该学校需要购买B种商品的个数是购买A种商品个数的3倍，还多11个，经与商店洽谈，商店决定在该学校购买A种商品时给予八折优惠，如果该学校本次购买A，B两种商品的总费用不超过1000元，那么该学校最多可购买多少个A种商品？
【解答】解：（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+10）元，
依题意，得：＝，
解得x＝5．
经检验，x＝5是原分式方程的解，且符合题意，
∴x+10＝15．
答：购买一个A商品需要15元，一个B商品5元；
（2）设该学校可购买m个A种商品，则可购买（3m+11）个B种商品，
依题意，得：80%×15m+5（3m+11）≤1000，
解得m≤35．
答：该学校最多可购买35个A种商品．
31．每到春末夏初时节，哈尔滨街头就会出现各种共享单车，共享单车解决了市民出行的“最后一公里”的难题，极大方便广大市民．“橙风单车”公司已投放A级、B级两种单车，每辆B级车成本比每辆A级车成本少20%，公司投入150万元的B级车的数量比同样投入150万元的A级车的数量多750辆．
（1）求每辆A级车、B级车的成本分别是多少元？
（2）2022年“橙风单车”公司继续投放共享单车，但随着原材料的上涨，A、B两种单车的成本都随之上涨20%，同时政府为了鼓励单车的投放，每辆A、B级单车分别给予50元、40元的补贴，公司计划今年投放B级车数量是A级车数量的1.5倍，总投入不超过484万元，求投放A级车最多多少辆？
【解答】解：（1）设每辆A级车的成本为x元，则每辆B级车的成本为（1﹣20%）x元，
由题意得：＝＝750，
解得：x＝500，
经检验，x＝500是原方程的解，且符合题意，
则（1﹣20%）x＝0.8×500＝400，
答：每辆A级车的成本为500元，每辆B级车的成本为400元；
（2）500×（1+20%）＝600（辆），400×（1+20%）＝480（辆），
设投放A级车a辆，则投放B级车1.5a辆，
由题意得：（600﹣50）a+（480﹣40）×1.5a≤4840000，
解得：a≤4000，
答：投放A级车最多4000辆．
32．为了防控新型冠状病毒肺炎疫情，医院需要大量的医用防护服．某防护服工厂接到9000件医用防护服的订单后，决定由甲、乙两车间共同完成生产任务，已知甲车间使用新设备，每天生产的防护服是乙车间的3倍．乙车间单独完成此项生产任务比甲车间单独完成多用15天．求甲、乙两车间每天各能生产多少件防护服．
【解答】解：设乙车间每天生产x件防护服，则甲车间每天生产3x件防护服．
由题意得：15，
解得：x＝400，
经检验，x＝400是原分式方程的解，且符合题意．
∴3x＝1200．
答：甲车间每天生产1200件防护服，乙车间每天生产400件防护服．
33．某水果商从批发市场用8000元购进了甲、乙两种时令水果各200千克，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克多20元，甲种水果的售价为每千克40元，乙种水果的售价为每千克16元．
（1）甲种水果和乙种水果的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？
（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了甲、乙两种水果各200千克，但在运输过程中乙种水果损耗了20%．若乙种水果的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，甲种水果的售价最少应为多少？
【解答】解：（1）设乙种水果的进价是x元/千克，则甲种水果的进价是（x+20）元/千克，
依题意得：200x+200（x+20）＝8000，
解得：x＝10，
∴x+20＝10+20＝30，
∴销售完后，该水果商共赚了（40﹣30）×200+（16﹣10）×200＝3200（元）．
答：甲种水果的进价是30元/千克，乙种水果的进价是10元/千克，销售完后，该水果商共赚了3200元钱．
（2）设甲种水果的售价为y元/千克，
依题意得：200y+16×200×（1﹣20%）﹣8000≥3200×90%，
解得：y≥41.6，
∴y的最小值为41.6．
答：甲种水果的售价最少应为41.6元．
34．为做好新冠肺炎疫情防控，某学校购入了一批洗手液与消毒液．购买洗手液花费4000元，购买消毒液花费3000元，购买的洗手液瓶数是消毒液瓶数的2倍，每瓶消毒液的价格比每瓶洗手液的价格高5元．
（1）求一瓶洗手液的价格与一瓶消毒液的价格分别是多少元？
（2）由于疫情还未结束，学校决定再次购入一批相同质量品牌的洗手液与消毒液，洗手液和消毒液的瓶数分别都比第一次的购入量多100瓶．适逢经销商进行价格调整，每瓶洗手液的价格比第一次的价格降低，每瓶消毒液的价格比第一次的价格降低a%，最终第二次购买洗手液与消毒液的总费用只比第一次购买洗手液与消毒液的总费用多350元，求a的值．
【解答】解：（1）设一瓶洗手液的价格是x元，则一瓶消毒液的价格是（x+5）元，
依题意得：＝2×，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，
∴x+5＝10+5＝15．
答：一瓶洗手液的价格是10元，一瓶消毒液的价格是15元．
（2）第一次购进洗手液4000÷10＝400（瓶），
第一次购进消毒液3000÷15＝200（瓶）．
依题意得：10（1﹣a%）×（400+100）+15（1﹣a%）×（200+100）＝4000+3000+350，
解得：a＝20．
答：a的值为20．
35．北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”引爆购买潮，导致“一墩难求”．某负责生产冰墩墩硅胶外壳的公司收到了一笔订单．
（1）若这笔订单总量为48万个，按原计划生产的日产量计算，则完成这笔订单的生产时间将超过一年，扩大生产规模后，日产量可提高到原来的30倍，生产时间能减少464天．扩大生产规模后每天生产多少个冰墩墩硅胶外壳？
（2）该公司又陆续接收到生产冰墩墩硅胶外壳的订单，公司决定关停旧设备，并购买甲、乙两种节省能源的新设备共10台进行生产，甲、乙两种设备每台的日产量分别为4000个、2000个，已知甲种设备每台2000元，乙种设备每台1500元，要求总日产量不低于36000个，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
【解答】解：（1）设扩大生产规模前每天生产x个冰墩墩硅胶外壳，则扩大生产规模后每天生产30x个冰墩墩硅胶外壳，
由题意得：﹣＝464，
解得：x＝1000，
经检验，x＝1000是原方程的解，且符合题意，
∴30x＝30×1000＝30000，
答：扩大生产规模后每天生产30000个冰墩墩硅胶外壳；
（2）设购买甲种设备m台，则购买乙种设备（10﹣m）台，
由题意得：4000m+2000（10﹣m）≥36000，
解得：m≥8，
∵m≤10，
∴8≤m≤10，
∵m为整数，
∴m＝8或9或10，
当m＝8时，购买需要的资金为：2000×8+2×1500＝19000（元），
当m＝9时，购买需要的资金为：2000×9+1×1500＝19500（元），
当m＝10时，购买需要的资金为：2000×10＝20000（元），
∵19000＜19500＜20000，
∴最省钱的购买方案为购买甲种设备8台，购买乙种设备2台．
小明的解法：
解：去分母得：2x+3＝1﹣（x﹣1）①
去括号得：2x+3＝1﹣x+1②
移项得：2x+x＝1+1﹣3③
合并同类项得：3x＝﹣1④
系数化为1得：x＝﹣3⑤
∴x＝﹣3是原分式方程的解⑥
小亮的解法：
解：去分母得：2x+3＝x﹣（x﹣1）①
去括号得：2x+3＝x﹣x+1②
移项得：2x＝﹣3+1③
合并同类项得：2x＝﹣2④
系数化为1得：x＝﹣1⑤
小明的解法：
解：去分母得：2x+3＝1﹣（x﹣1）①
去括号得：2x+3＝1﹣x+1②
移项得：2x+x＝1+1﹣3③
合并同类项得：3x＝﹣1④
系数化为1得：x＝﹣3⑤
∴x＝﹣3是原分式方程的解⑥
小亮的解法：
解：去分母得：2x+3＝x﹣（x﹣1）①
去括号得：2x+3＝x﹣x+1②
移项得：2x＝﹣3+1③
合并同类项得：2x＝﹣2④
系数化为1得：x＝﹣1⑤