河北省邢台市南宫市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份河北省邢台市南宫市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了 下列叙述中错误的一项是， 在下列说法中等内容，欢迎下载使用。
范围：第11-13章
一､选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源．通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
2. 我们用如图的方法来修理一条摇晃的凳子是根据（ ）
A. 两点之间线段最短B. 矩形的对称性
C. 矩形的四个角都是直角D. 三角形具有稳定性
【答案】D
【解析】解：如图的方法来修理一条摇晃的凳子是根据三角形具有稳定性．
故选D．
3. 如图，一个三角形钢板插在水泥台面中，某同学说：“不用拔出钢板，就能画出一个与该三角形钢板完全重合的三角形”，那么他所用到的数学知识是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：由图形可知，已知三角形的两角及其夹边，根据就能画出一个与该三角形钢板完全重合的三角形,
故选：D
4. 以下尺规作图中，一定能得到线段AD=BD的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．AD为BC边的高；
B．AD为角平分线，
C．D点为BC的中点，AD为BC边上的中线，
D．点D为AB的垂直平分线与BC的交点，则DA=DB．
故选：D．
5. 如图，平分，于点E，，F是射线上的任一点，则的长度不可能是（ ）
A. 2.8B. 3C. 4.2D. 5
【答案】A
【解析】过D点作于H，
平分，，，
∴，，
，
故选：A．
6. 下列叙述中错误的一项是（ ）
A. 三角形的中线、角平分线、高都是线段．
B. 三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部．
C. 三角形三条高的交点叫做三角形的重心．
D. 三角形的三条角平分线都在三角形内部．
【答案】C
【解析】A、三角形的角平分线、中线、高都是线段，故此选项正确；
B、锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的一条高在三角形的内部，两条就是直角边；钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部．故此选项正确；
C、三角形三条高的交点叫做三角形的垂心．故此选项错误；
D、根据角平分线的定义，知三角形的三条角平分线都在三角形的内部．故此选项正确．
故选C．
7. 在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了1个内角，其和等于1180°，则少算的这个角的度数是（ ）
A. 60B. 70C. 80D. 90
【答案】C
【解析】解：设多边形的边数是．
依题意有，
解得：，
则多边形的边数；
多边形的内角和是；
则未计算的内角的大小为．
故选：C．
8. 在下列说法中：①三角形至少有两个锐角，②三角形最多有一个钝角，③三角形至少有一个内角的度数不少于60°．其中正确的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
【答案】D
【解析】解：①若三角形的三个内角至多只有一个锐角，则三个内角中至少有2个钝角，那么三个内角的和就大于，与三角形三个内角的和等于矛盾，所以说法①正确；
②若三角形的三个内角最少有2个钝角，那么三个内角的和就大于，与三角形三个内角的和等于矛盾，所以说法②正确；
③若三角形的三个内角都小于，那么三个内角的和就小于，与三角形三个内角的和等于矛盾，所以说法③正确．
故选：D．
9. 如图，在等边三角形中，为的平分线，在上分别取点，且，在上有一动点P，则的最小值为（ ）
A. 7B. 8C. 10D. 12
【答案】B
【解析】解：如图，∵是等边三角形，
∴，，
∵为的平分线，
∴，，
作点N关于的对称点，连接交于P，连接，，
根据轴对称可知：，
∴，
∵两点之间线段最短，
∴此时最小，即最小，
即的最小值为，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴．
故选：B．
10. 如图，已知点，，分别在ΔABC的三边上，将ΔABC沿，翻折，顶点，均落在ΔABC内的点处，且与重合于线段，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，连接CO、BO．
根据折叠的性质得：DB=DC=DO，
∴∠BOC=90°，∠OBC+∠OCB=90°，
根据折叠的性质得：EO=EB，FO=FC，
∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，
∴∠AEO=2∠EBO，∠AFO=2∠FCO，
∵∠AEO +∠AFO =58°，
∴2∠EBO +2∠FCO =58°，
∴∠EBO +∠FCO =29°，
∴∠ABC+∠ACB=∠EBO +∠OBC+∠OCB+∠FCO=90°+29°=119°，
∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-119°=61°，
故选：D．
11. 下列说法正确的个数有（ ）
（1）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
（2）两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
（3）三个角对应相等的两个三角形全等
（4）成轴对称的两个图形全等
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】解：（1）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形正是三角形全等的判定定理中的“角角边”定理，故正确；
（2）不满足两个三角形全等的判定定理，“SSA”不能证明三角形全等，故错误；
（3）例如：以长度分别为1、2、可作一个以内角30°、60°、90°的直角三角形与以长度分别为2、4、的边可作一个内角同样为30°、60°、90°的直角三角形，而这两个三角形不全等，故错误；
（4）由轴对称图形的性质可知，成轴对称的图形关于对称轴对称，即沿对称轴对折后两个图形可完全重合，故成轴对称的两个图形必全等，所以正确．
故选：B．
12. 如图，中，，其中点D为的中点，若，，则阴影部分的面积是（ ）
A. 56B. 28C. 14D. 无法确定
【答案】C
【解析】解：∵，其中点D为的中点，
∴，
又∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
二､填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 已知，则点A关于x轴的对称点的坐标是___________．
【答案】
【解析】解：关于x轴的对称点的坐标是．
故答案为：．
14. 如图，在中，，过C作直线关于直线的对称点为D，连接与的交点为E，设．若，则___________．
【答案】
【解析】解：∵B，D关于对称，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，，，点、、、分别在直线与上，点在上，，，，则_____．
【答案】7
【解析】解：，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
．
故答案为7．
16. 如图，，点在上．以点为圆心，为半径画弧，交于点（点与点不重合），连接；再以点为圆心，为半径画弧，交于点（点与点不重合），连接；再以点为圆心，为半径画弧，交于点（点与点不重合），连接；……按照上面的要求一直画下去，得到点，若之后就不能再画出符合要求点了，则________．
【答案】8
【解析】根据题意可知，画出的三角形是等腰三角形，第一个底角；由三角形外角和定理可得，第二个等腰三角形的底角，第三个等腰三角形的底角，同理可得第n个等腰三角形的底角度数为，
又因为等腰三角形的底角小于90°，所以当n=8时，底角为90°，所以n=8及之后的n 就不能画出符合要求的线段了.
故答案为8.
三､解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
17. 已知：、、为的三边长，且、满足．
（1）求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若，求的取值范围．
解：（1）∵，
，
解得a=2，，
，，
∴．
（2）∵，
．
18. （1）如图1，在中，，边上的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，将分成两个角，且，求的度数．
（2）如图2，中，、的三等分线交于点E、D，若，，求的度数．
解：（1）设，则，
∵是边的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
则；
（2）设，
在中，，
在中，，
①+②得：，
∴．
19. 利用三角形全等测距离．
解：任务一：∵，，
∴，
又∵，，
∴（），
∴．
任务二：方案：
第一步：在平地上取一个可以到达的点；
第二步：连接，并延长，使，，连接；
如图，则的长度即为的长度；
理由：∵，，，
∴，
∴．
20. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．
（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为：A1________，B1________，C1________；
（2）若P为x轴上一点，则PA+PB的最小值为________；
（3）计算△ABC的面积．
解：（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，
故答案为：（-1，1）；（-4，2）；（-3，4）．
（2）如图所示：PA+PB的最小值为3；
（3）解：△ABC的面积
=3×3-×3×1-×1×2-×2×3
=．
21. 已知：在中，，是的角平分线，．
（1）如图1，求的度数．
（2）如图2，过点D作交AC于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有等腰三角形（除外）．
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，，
∵，
∴，
解得：；
（2）由（1）知，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴图中等腰三角形有：．
22. 中，是的角平分线，是的高．
（1）如图1，若，，求的度数；
（2）如图2，，由的计算结果，你能发现与的数量关系吗？写出这个关系式，并加以证明；
（3）如图3，，延长到点，和的角平分线交于点、请直接写出的度数______．
解：（1），，，
，
是角平分线，
，
是的高，
，
，
，
；
（2），
，
是的角平分线，
，
是的高，
，
，
，
即；
（3）∵，
∴
∴
∵是的角平分线，
∴
∴
是的角平分线，
∴
∵是的角平分线
∴
中，，
故答案为：．
23. 如图，，，，，垂足为 F．
（1）求证：；
（2）若，求四边形的面积；
（3）求的度数．
解：（1）证明：
，
在和中
；
（2）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3），，
，
由（1）知，
，
，
，
，
．
24. 已知在等边中，点在上，点在的延长线上，且．
（1）【特殊情况，探索结论】
如图①，当点为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：________（填“”“”或“”）．
（2）【特例启发，解答题目】
如图②，当点为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，并证明结论．
（3）【拓展结论，设计新题】
在等边中，点在直线上，点在的延长线上，且，若的边长为1，，求的长．（请你画出相应图形，并解答）
解：（1）∵等边，点为的中点，
∴ ，，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2），证明如下；
由题意知，，
如图1，过作，交于，
∴， ，，
∴为等边三角形，，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴；
（3）由题意知，作图如图2，
过作，交的延长线于，
同理（2），为等边三角形，，
∴，
∴，
∴长为3．任务1
目测出操场上与你距离相等的两个点
方案
第一步：在C点处面向B点的方向站好，调整帽子，使视线从A点通过帽檐正好落在B点；
第二步：转过一个角度，保持刚才的姿态，视线从D点通过帽檐正好落在F点．
示意图
原理
∵，，∴______，
又∵，，∴（______），∴______．
任务2
测量输电线路长度
任务简介：如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A、B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出A、B间的距离，请你设计一个方案，测出A、B间的距离，并作出示意图．
方案
第一步：______；
第二步：______；
（可适当添加步骤）……
示意图（请按方案补充完整）