河北省邢台市部分学校2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份河北省邢台市部分学校2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．2024年10月16日是第44个世界粮食日，某校开展了“光盘行动，从我做起”的活动．为了解学生们在校就餐时的光盘情况，某校从全校3000名学生中随机抽取了150名学生进行检查，其中样本容量是（ ）
A．150名学生B．3000名学生C．3000D．150
2．点关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．小文去水果店买西瓜，如图是称西瓜所用的电子秤显示屏上的数据，则常量是（ ）
A．金额B．单价C．数量D．金额和数量
4．小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．为了落实国家“双减政策”，某校在拓展课后服务时开展了丰富多彩的社团活动，某班同学根据同学们的兴趣分成A、B、C、D四个小组，并制成了如图所示的条形图，若制成扇形图，则B组对应扇形图中圆心角的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．下列各图象中，是的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
7．【教材变式】下面是点的平移过程：将平面直角坐标系中的点向右平移个单位长度，再向平移2个单位长度到点的位置，但是部分内容缺失，则以下补充正确的是（ ）
A．表示3，表示上B．表示，表示上
C．表示3，表示下D．表示，表示下
8．2025年2月1日日嘉嘉与琪琪相约去跑步，两人的手机“微信运动”的步数折线统计图如图，则下列结论证确的是（ ）
A．嘉嘉的步数最多是11B．琪琪的步数高于嘉嘉的天数有6天
C．嘉嘉的步数逐天增加D．第11日，嘉嘉的步数一定比琪琪的步数多
9．如图，与的形状相同，大小不同，是由的各顶点变化得到的，则各顶点变化情况是（ ）
A．横坐标和纵坐标都乘以2B．横坐标和纵坐标都加2
C．横坐标和纵坐标都除以2D．横坐标和纵坐标都减2
10．如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为．分别往这四个容器中注入的水，分别用（单位：）和（单位：）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示与的关系为（ ）
A．B．C．D．
11．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值，也没有满分），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为，，，，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是（ ）
A．第五组的频率为
B．该班有50名同学参赛
C．分的同学有22名
D．80分以上的同学记为优秀，则这个班的优秀率为
12．【跨学科】物理实验课上，同学们利用如图1所示的装置做了关于冰熔化的实验，他们将实验数据记录后，绘制了如图2所示的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．实验开始时，冰块的温度为
B．加热时，冰块的温度为
C．加热时，冰块的温度上升了
D．加热后，温度计读数每分钟增加
二、填空题
13．某校为了解八年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查部分学生，结果如表所示，其中参加书法兴趣小组的学生占调查人数的，则参加绘画兴趣小组的频数 ．
14．在函数中，自变量的取值范围是 ．
15．如图，点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2025次运动后动点的坐标是 ．
16．老师给出这样一道题：如图1，在中，是的中点，动点从点出发，沿运动到点．设点的运动路程为的面积为与的关系图象如图2所示．根据题意得到结论：①；②的值为8；③当为的中点时，；④．其中正确的结论是 （填序号）．
三、解答题
17．请指出下列抽样调查的总体、个体、样本分别是什么？
(1)为了了解某种家用空调工作1小时的用电量，调查10台该种空调每台工作1小时的用电量；
(2)为了了解初二年级270名学生的视力情况，从中抽取50名学生进行视力检查．
18．如图，已知．
(1)作出关于轴对称的；
(2)作出将向左平移3个单位长度，向下平移2个单位长度后的；
(3)点在轴上，当的面积为10时，请求出点的坐标．
19．为贯彻落实教育部《教育信息化2.0行动计划》精神，某中学在科创实践类比赛中，开展无人机进行展示活动．已知无人机上升和下降的速度相同，设无人机的离地高度与无人机飞行的时间之间的关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
(1)无人机上升到最高点停留时间是___________s．
(2)在上升或下降过程中，无人机的速度是___________．
(3)图中字母a表示的数是________．
(4)求当操控无人机飞行的时间是多少时，无人机离地高度恰好为？
20．已如点，根据下列条件分别求出点的坐标．
(1)点在轴上；
(2)点的纵坐标比横坐标大；
(3)点在象限的角平分线上．
21．“五一”期间，小刚和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶100千米时，发现油箱余油量为25升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油量（升）与行驶路程（千米）关系式；
(2)当千米时，求剩余油量的值；
(3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
22．为了解某校全体学生在校午餐所用时间，调查了若干名学生在校午餐所用时间（用表示，单位：分钟），将数据进行统计后得到如下不完整的频数分布表和如图1，图2两幅不完整的统计图，已知两组人数相同．
(1)此次调查的样本容量为_________；
(2)补全频数分布表和频数分布直方图；
(3)求“”对应的扇形圆心角的度数；
(4)在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂尽量缩短供餐时间的情况下，你认为多少分钟作为午餐时间为宜？请说明理由．
23．在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为，则称点为点的“级关联点”，如点的“级关联点”点B的坐标为，即
(1)已知点的“级关联点”为，求点的坐标，并写出点到轴的距离；
(2)已知点的“级关联点”为，求点的坐标及所在象限；
(3)如果点的“级关联点”在轴上，求点的坐标．
24．某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道，长度为的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块左端与点重合，当滑块右端到达点时，滑块停顿，然后再以小于的速度匀速返回，直到滑块的左端与点重合，滑动停止．设时间为时，滑块左端离点的距离为，右端离点的距离为，记与具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当和时，与之对应的的两个值互为相反数；滑块从点出发到最后返回点，整个过程总用时（含停顿时间）．请你根据所给条件解决下列问题：

(1)滑块从点到点的滑动过程中，的值________________；（填“由负到正”或“由正到负”）
(2)滑块从点到点的滑动过程中，求与的函数表达式；
(3)在整个往返过程中，若，求的值．
兴趣小组
书法
绘画
舞蹈
其他
参加人数
8
9
11
组别
午餐所用时间
人数（频数）
4
8
______
______
______
《河北省邢台市部分学校2024-2025学年八年级下学期数学期中试卷》参考答案
1．D
解：某校从全校3000名学生中随机抽取了150名学生进行检查，其中样本容量是150，
故选：D．
2．C
解：点关于原点对称的点的坐标为.
故选：C．
3．B
解：由题意可得，金额单价数量，单价不变，数量与金额是变化的量，
∴单价常量，数量与金额是变量，
故选：B．
4．C
解：设“▲”的质量为a，
由甲图可得，即，
由乙图可得，即，
∴，
故选C．
5．C
解：B组所占的百分比为：，则B组对应扇形图中圆心角的度数为；
故选：C．
6．A
解：根据函数的定义，选项A图象表示是的函数，B、C、D图象中对于的一个值有多个值对应，
故选：A．
7．C
解：由题意得，，，
∴点向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度到点的位置，
∴表示3，表示下，
故选：C．
8．C
解：A. 通过折线统计图可得嘉嘉的步数最多是11千步，错误，不符合题意；
B. 通过折线统计图可得琪琪的步数高于嘉嘉的天数有5天，不符合题意；
C. 通过折线统计图可得嘉嘉的步数逐天增加，正确；符合题意；
D. 第11日图形没有给出，只能预测，所以不一定，错误，不符合题意．
题目要求选择错误的结论，B选项错误．
故选C．
9．A
根据题意得：△O AB∽△OAB，
∵O(0,0),A(2,1),B(1,3),B点的坐标为(2,6)，A(4,2)
∴横坐标和纵坐标都乘以2.
故选A.
10．C
解：由题意知，，
∴，即y与x成反比例关系．
故选：C．
11．C
解：的百分比是，的百分比是，的百分比是，的百分比是，
∴的百分比是， 的频数是，百分比是，
∴名，B选项正确，不符合题意；
，即第五组的频率为，A选项正确，不符合题意；
的百分比是，总人数是名，
∴占比最多，人数也最多，有名，C选项不正确，符合题意；
分以上的学生有名名，则这个班的优秀率为，D选项正确，不符号题意．
故选：C．
12．C
解：由图可知，实验开始时，冰块的温度为，故A选项说法错误，不符合题意；
由图象可得，前两分钟，每分钟温度升高，则加热2分钟温度升高，
∴加热时，冰块的温度为，故B选项说法错误，不符合题意，故C选项说法正确，符合题意，
由图象知，第到，用时4分钟，温度升高，平均每分钟升高，故D选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
13．12
解：由题意可知，总人数为人，
故人．
故答案为：12．
14．
解：由题意得，且，
∴，
故答案为：．
15．
解：由题意得：
，，，，，
可以看出点P的运动，横坐标为点P运动的第几次，纵坐标为1、0、2、0的循环，
，
经过第2025次运动后动点P的坐标是，
故答案为：．
16．①②③
解：当点P在上运动时，
∵点P的运动路程为x，即，
∴，即，
∴由图象可知：当时，，
∴，
∴，
∵点D是的中点，
∴，故①正确
当点P运动到点A，即时，有最大值，即有最大值，
∴，
∴最大值，故②正确，
∴在中，，
当点P运动到边的中点时，，
∵点D是的中点，
∴，即，故③正确，
∵中，
∴
∴，故④不正确
故正确的有①②③，
故答案为：①②③．
17．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：总体：该种家用空调工作1小时的用电量；
个体：每一台该种家用空调工作1小时的用电量；
样本：10台该种家用空调每台工作1小时的用电量；
（2）解：总体：初二年级270名学生的视力情况；
个体：每一名学生的视力情况；
样本：抽取的50名学生的视力情况．
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)点或，
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：∵点在轴上，
∴设点，
∵
∴
∴，
∵的面积为，
∴，
∴，
∴或，
∴点或，
19．(1)20
(2)5
(3)48
(4)或
（1）解：由图象可知，无人机上升到最高点停留时间是；
故答案为：20；
（2）；
故答案为：5；
（3）；
故答案为：48；
（4）由图象可知：当或时，无人机离地高度恰好为；
答：当操控无人机飞行的时间是或时，无人机离地高度恰好为．
20．(1)
(2)
(3)或
（1）解：点在轴上，
点的纵坐标为0，即，解得，
，
点的坐标为；
（2）解：∵点的纵坐标比横坐标大，
，解得，
，，
点的坐标为．
（3）解：当点在第一、三象限的角平分线上，
点的横坐标与纵坐标相同，
，解得，
，，
点的坐标为．
当点在第二、四象限的角平分线上，
点的横坐标与纵坐标互为相反数，
，解得
，，
点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或．
21．(1)该车平均每千米的耗油量为升/千米，
(2)当千米时，油量的值为升
(3)他们不能在汽车报警前回到家
（1）解：该车平均每千米的耗油量为(升/千米)，
剩余油量(升)与行驶路程(千米)的关系式为；
（2）解：当时，（升）．
答：当(千米)时，油量的值为升．
（3）解：(千米)，
∵，
他们不能在汽车报警前回到家．
22．(1)
(2)见解析
(3)
(4)20分钟合适，见解析
（1）解：样本容量为；
（2）解：C组的人数为（人）
∴D组和E组的人数和为（人）
∵D，E两组人数相同
∴D组和E组的人数都是2人
∴补全频数分布表如下：
补全频数分布直方图如下：
；
（3）解：“E”对应的扇形圆心角的度数为；
（4）20分钟合适；（答案和理由合理即可）
理由：样本中有36人能在20分钟内完成用餐，占比，可以鼓励20分钟没有完成用餐的同学适当加快用餐速度，有利于食堂缩短供餐时间．
23．(1)点的坐标为，点到轴的距离为；
(2)，第三象限；
(3)
（1）点的“级关联点”的横坐标为，纵坐标为，
点的坐标为，点到轴的距离为；
（2）解：设点的坐标为，
点的“级关联点”为，
，，
解得：，，
点的坐标为，
点所在的象限为第三象限；
（3）解：点的坐标为，
点的“级关联点”为，
，
，
，
，
点的坐标为
24．(1)由负到正
(2)
(3)当或时，
（1）∵，
当滑块在点时，，，
当滑块在点时，，，
∴的值由负到正．
故答案为：由负到正．
（2）解：设轨道的长为，当滑块从左向右滑动时，
∵，
∴，
∴
∴是的一次函数，
∵当和时，与之对应的的两个值互为相反数；
∴当时，，
∴，
∴，
∴滑块从点到点所用的时间为，
∵整个过程总用时（含停顿时间）．当滑块右端到达点时，滑块停顿，
∴滑块从点到点的滑动时间为，
∴滑块返回的速度为，
∴当时，，
∴，
∴，
∴与的函数表达式为；
（3）当时，有两种情况，
由（2）可得，
①当时，，
解得：；
②当时，，
解得：，
综上所述，当或时，．
组别
A
B
C
D
E
午餐所用时间
人数（频数）
4
8
24
2
2