2022-2023学年河北省邢台市南宫市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省邢台市南宫市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各式是分式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，是的一个外角，，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  汽车标志是一种传播符号，它以各种精炼的形象传达企业信息，蕴含企业文化下列车标中，不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，在中，，为的平分线，若，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列运算错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  年月日，中国第颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．纳米米，将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  因式分解：(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，，若只添加一个条件，不能使得与全等的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图，在中，，平分交于点，，若是上的动点，则线段的最小值是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，小明在操场试验：从点出发沿直线前进米来到达点，向左转后又沿直线前进米到达点，再向左转后沿直线前进米到达点，照这样走下去，小明第一次回到出发点时所走的路程为(    )

A. 米
B. 米
C. 米
D. 米

11.  如图，若为正整数，则表示
的值的点落在(    )

A. 段 B. 段 C. 段 D. 段

12.  已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

13.  定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”若在等腰中，，则它的特征值等于(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

14.  已知，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

15.  元旦节前后，小丽两次到同一超市购买同一种彩带用于装饰节前，按标价购买，用了元节后由于超市打折促销，按标价的折购买，用了元，两次一共购买了卷这种彩带每卷标价多少元设这种彩带每卷标价元，则可列方程为(    )

A.  B.  C.  D.

16.  如图，在中，，点、在边上，点在边上，与、相交于、两点，若，，，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）

17.  若点与点关于轴对称，则 ______ ， ______

18.  如图，≌，于点，于点，点在线段上，若，，则的度数为______ ，的长度为______ ．

19.  如图，在四边形中，，若沿图中虚线剪去，则 ______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
计算：．

21.  本小题分
解分式方程：．

22.  本小题分
先化简再求值：，其中．

23.  本小题分
如图，在中，，为边上一点，，，求的度数．

24.  本小题分
在平面直角坐标系中的位置如图所示．
作出关于轴对称的并写出三个顶点的坐标；
在轴上画出点，使最小．

25.  本小题分
如图，在中，垂直平分，交于点，交于点，，且，连接．
若，求的度数．
若，，求的周长．

26.  本小题分
某医用口罩生产厂家为扩大生产规模，打算采购、两种口罩生产设备进行生产，购买台设备比购买台设备多花万元，并且花费万元购买设备和花费万元购买设备的数量相等．
问购买一台设备和一台设备各需多少万元？
厂家准备购买、两种设备共台，若购买、两种设备的总费用不高于万元，那么最多购买设备多少台？

27.  本小题分
如图，在中，，，以为边向外作等边，垂直平分交于点，且．
若，求的长．
连接，，求证：．
如图，连接交于点，与相等吗？请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是整式，不符合题意；
B、是分数，不符合题意；
C、是整式，不符合题意；
D、是分式，符合题意．
故选：．
根据分式的定义解答即可．
本题考查的是分式的定义，熟知一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：是的一个外角，，，
．
故选：．
直接利用三角形的外角性质进行求解即可．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据轴对称图形的概念可知：
不是轴对称图形．
故选：．
根据轴对称图形的概念解答即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称．
本题考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
 

4.【答案】 

【解析】解：，是的平分线，
，，
故选：．
根据等腰三角形的性质得到，，得到答案．
本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 

5.【答案】 

【解析】解：，原题正确，故此选项不合题意；
B.，原题正确，故此选项不合题意；
C.，原题错误，故此选项符合题意；
D.，原题正确，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【解答】
解：将用科学记数法表示为．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：原式．
故选：．
先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
此题考查的是提公因式法与公式法因式分解，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、，
≌；
B、不能判断三角形全等，错误；
C、，
≌，
D、，
≌；

故选：．
要使≌，已知，，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．
本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、添加时注意：、不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：当时，的值最小，
平分，，
当时，
，
，
的最小值是，
故选：．
由垂线段最短可知当时，最短，根据角平分线的性质即可得出结论．
本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
米．
故选：．
求出外角是的证多边形的边数，然后边数乘以的值．
本题考查多边形外角和的知识点，掌握外角和是，用外角和解决此题比用内角和公式简单很多．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
先计算出原式，再取特殊值代入计算即可得出答案．
【解答】
解：，
取，则，
表示的值的点落在段，
故选：．  

12.【答案】 

【解析】解：去分母得：，
解得：，
分式方程的解是正数，
，
解得：．
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是正数，确定出的范围即可．
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，始终注意分母不为这个条件．
 

13.【答案】 

【解析】解：分两种情况：
当等腰三角形的顶角为，
等腰三角形的两个底角都，
这个等腰三角形的“特征值”；
当等腰三角形的一个底角为时，那么另一个底角也是，
等腰三角形的顶角，
这个等腰三角形的“特征值”；
综上所述：或，
故选：．
分两种情况：当等腰三角形的顶角为；当等腰三角形的一个底角为时，然后分别进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，分两种情况讨论是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：


，
又，
．
．
故选：．
先提取公因式，再套用平方差公式分解，再根据等式的性质确定的值．
本题考查了整式的因式分解，掌握提取公因式法、平方差公式是解决本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：设这种彩带的标价是元卷，则节后的价格是元卷，
依题意，得：．
故选：．
设这种彩带的标价是元卷，则节后的价格是元卷，根据数量总价单价结合两次一共购买了卷，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
由：，可得，由三角形的外角的性质可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

17.【答案】   

【解析】解：点与点关于轴对称，
，．
故答案为：，．
直接利用关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出，的值．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
 

18.【答案】   

【解析】解：≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：，．
由全等三角形的性质得，，再证，则，然后求出即可．
本题考查了全等三角形的性质以及直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：三角形的内角和等于，，

，
，
，
．
故答案为：．
根据三角形的内外角之间的关系可得．
本题考查了多边形的内角与外角．解题的关键是明确三角形的内外角之间的关系和三角形的内角和等于的知识点．
 

20.【答案】解：原式
． 

【解析】根据多项式乘以多项式法则即可求出答案．
本题考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘多项式法则，本题属于基础题型．
 

21.【答案】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

22.【答案】解：当时，
原式

 

【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
 

23.【答案】解：，，
，
，
，
． 

【解析】根据等边对等角可得，然后根据三角形的内角和定理，即可求出，从而求出的度数．
此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，掌握等边对等角和三角形的内角和等于是解决此题的关键．
 

24.【答案】解：如图所示，即为所求，，，．

如图所示，点即为所求． 

【解析】分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
作点关于轴的对称点，再连接，与轴的交点即为所求．
本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
 

25.【答案】解：，垂直平分，，
，
，
，
，
．
由知：，
．
，
的周长为．
答：的周长为． 

【解析】根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出，求出和，即可得出答案；
根据已知能推出，即可得出答案．
本题主要考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
 

26.【答案】解：设购买一台设备需要万元，则购买一台设备需要万元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：购买一台设备需要万元，则购买一台设备需要万元．
设购买设备台，则购买设备台，
依题意，得：．
解得．
所以的最大值为．
答：最多购买设备台． 

【解析】设购买一台设备需要元，则购买一台设备需要万元，根据数量总价单价结合万元购买设备和花费万元购买设备的数量相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设购买设备台，则购买设备台，根据题意列出不等式并解答．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

27.【答案】解：在中，，，，
则；
证明：为等边三角形，
，
，
，，
垂直平分，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
解：，
理由如下：过点作于，
为等边三角形，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】根据含角的直角三角形的性质解答；
证明≌，根据全等三角形的性质得到；
过点作于，先证明≌，得到，再证明≌，进而证明结论．
本题考查的是三角形全等的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．