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2022-2023学年河北省邢台市八年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年河北省邢台市八年级（下）期中数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省邢台市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．正比例函数的比例系数为（ ）
A．﹣2 B． C． D．2
2．抽样调查放学时段，学校附近某路口车流量情况的样本中，下列最合适的是（ ）
A．选取每周日为样本
B．抽取任意一天为样本
C．每个季节各选两周作为样本
D．抽取一月份第一周为样本
3．下列各点在一次函数y＝x+2的图象上的是（ ）
A．（2，0） B．（1，3） C．（0，﹣2） D．（3，1）
4．统计的一般过程可以用下面框图所示的步骤进行，其中表示的是（ ）
A．确定调查范围 B．设计调查选项
C．整理数据 D．选择调查方式
5．如图，在平面直角坐标系xOy中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
6．在函数中，自变量x的取值可以是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．8
7．如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AB自由转动至AB′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ）
A．∠BAC的度数 B．AB的长度 C．BC的长度 D．△ABC的面积
8．我国人口普查已经进行七次，人口普查采用普查方式的理由是（ ）
A．人口调查的数目不太大
B．受条件限制，无法进行抽样调查
C．人口调查花费较少
D．人口调查需要获得全面准确的信息
9．对于下列曲线中，说法正确的是（ ）
A．甲能表示y是x的函数
B．乙能表示y是x的函数
C．甲和乙均能表示y是x的函数
D．甲和乙均不能表示y是x的函数
10．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（2，3）和B（1，﹣1），并且知道藏宝地点的坐标是（3，2），则藏宝处应为图中的（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
11．当b＞0时，一次函数y＝x+b的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
12．一水池用抽水机放水，甲抽水机先工作一段时间后停止，过一段时间，再调来同型号乙抽水机，两台抽水机同时工作直到把水抽干．设甲抽水机工作的时间为t，剩余的水量为s，下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
13．已知在平面直角坐标系中，A（2，4），，C（﹣2，3），D（3，6），则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．如图，在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A的坐标为（﹣1，1），左上角格点B的坐标为（﹣4，4），若分布在过定点C（﹣1，0）的直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，则k的取值可以是（ ）
A． B． C．2 D．
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分，其中16小题
15．为了解某校七年级1000名学生每天的阅读时间，从中抽取了100名学生进行调查，在这个问题中，样本容量是 ．
16．已知点P（2b，6），
（1）若点P与点Q关于x轴对称，则Q点纵坐标是 ．
（2）若点M（a，a+b）与点P关于原点对称，则b＝ ．
17．图（1），在Rt△ABC中，∠A＝90°，点P从点A出发，沿三角形的边AC﹣CB﹣BA以1cm/秒的速度运动，图（2）是点P运动时，线段AP的长度y（cm）随运动时间x（秒）变化的关系图象．
（1）AC＝ ，AB＝ ．
（2）若点D是曲线的最低点，则D的坐标为 ．
三、解答题（本大题共七个小题，满分69分，解答题应写出必要的
18．某电动车厂2022年各月份生产电动车的数量情况如下表：
时间x/月
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
月产量y/万辆
8
8.5
9
10
11
12
10
9.5
9
10
10
10.5
（1）在上述过程中，指出自变量和关于自变量的函数；
（2）哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？
19．如图，是一个简单的平面示意图，已知OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，点E为OC的中点，回答下列问题：
（1）由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6km处，请用类似的方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置；
（2）图中到小明家距离相同的是哪些地方？
20．某校七年级开展了“勿忘历史，吾辈自强”历史知识竞赛活动，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表（每组成绩含前一个分数，不含后一个分数，最后一组前后分数均包含）：
成绩/分
频数
百分比
第1段
50～60
2
4%
第2段
60～70
6
12%
第3段
70～80
9
b
第4段
80～90
a
36%
第5段
90～100
15
30%
请根据所给信息，解答下列问题
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）请补全频数分布直方图：
（3）现要将调查结果绘制成扇形统计图，求成绩在“90～100”这一分数段所对应的扇形圆心角是多少度？
21．图1所示，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D，图2所示．
（1）求D点坐标；
（2）连接AC、CD、AD，P（m，4）是一动点，若S△PAD＝S△AOC，请求出点P的坐标．
22．图①、图②反映的是某综合商场今年1﹣5月份的商品销售额统计情况，商场1﹣5月份销售总额一共是370万元．观察图①和图②，解答下面问题：
（1）请补全图①．
（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？
（3）小华观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？
23．如图，已知直线l1经过点B（0，4）、点C（2，﹣4），交x轴于点D，点P是x轴上一个动点，过点C、P作直线l2．
（1）求直线l1的表达式；
（2）已知点A（9，0），当时，求点P的坐标；
（3）设点P的横坐标为m，点M（x1，y1），N（x2，y2）是直线l2上任意两个点，若x1＞x2时，y1＜y2，请直接写出m的取值范围．
24．某工厂生产某种产品，每件产品的成本价为25元，出厂价为50元．在生产过程中，每件产品产生0.5立方米污水，工厂有两种方案对污水进行处理．
方案1：自行处理，达标排放．每处理1立方米所用原料费2元，并且每月排污设备损耗费为30000元．
方案2：污水纳入污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费．
问：
（1）设工厂每月生产x件产品，每月的利润为y元，分别求出按方案1，方案2处理污水时y与x的函数关系式；
（2）工厂每月生产多少件产品时，采用两种方案所获利润相同？请说明理由；
（3）工厂每月生产6000件产品时，采用何种方案才能使工厂所获利润最大？请通过计算加以说明．
参考答案
一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．正比例函数的比例系数为（ ）
A．﹣2 B． C． D．2
【分析】利用正比例函数的定义可得答案．
解：正比例函数的比例系数为﹣．
故选：C．
【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，关键是掌握形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
2．抽样调查放学时段，学校附近某路口车流量情况的样本中，下列最合适的是（ ）
A．选取每周日为样本
B．抽取任意一天为样本
C．每个季节各选两周作为样本
D．抽取一月份第一周为样本
【分析】根据抽样调查的代表性和普遍性，结合具体的问题情境进行判断即可．
解：由抽样调查中样本的普遍性和代表性可知，
“每个季节各选两周作为样本”比较客观、全面、具有代表性，
故选：C．
【点评】本题考查抽样调查的可靠性，理解抽样调查的可靠性以及具体的问题情境是正确判断的前提．
3．下列各点在一次函数y＝x+2的图象上的是（ ）
A．（2，0） B．（1，3） C．（0，﹣2） D．（3，1）
【分析】分别将x的值代入计算即可．
解：A．y＝2+2＝4≠0，故点不在一次函数y＝x+2的图象上；
B．y＝1+2＝3＝3，故点在一次函数y＝x+2的图象上；
C．y＝0+2＝2≠﹣2，故点不在一次函数y＝x+2的图象上；
D．y＝3+2＝5≠1，故点不在一次函数y＝x+2的图象上；
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，在一次函数的图象上的点一定符合其解析式．
4．统计的一般过程可以用下面框图所示的步骤进行，其中表示的是（ ）
A．确定调查范围 B．设计调查选项
C．整理数据 D．选择调查方式
【分析】根据统计的一般过程进行解答．
解：统计的一般过程可以用下面框图所示的步骤进行，其中表示的是整理数据，
故选：C．
【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握统计的一般过程是解题的关键．
5．如图，在平面直角坐标系xOy中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
【分析】由图可知，这个点在第二象限，根据平面直角坐标系内每个象限内点坐标的符号特征分别判断即可．
解：由图可知，这个点在第二象限，
∵（2，3）在第一象限，
故A不符合题意；
∵（﹣2，3）在第二象限，
故B符合题意；
∵（﹣2，﹣3）在第三象限，
故C不符合题意；
∵（2，﹣3）在第四象限，
故D不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．
6．在函数中，自变量x的取值可以是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．8
【分析】根据二次根式（a≥0），以及分母不为0可得2﹣x＞0，然后进行计算即可解答．
解：由题意得：2﹣x＞0，
解得：x＜2，
∴自变量x的取值可以是0，
故选：A．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式（a≥0），以及分母不为0是解题的关键．
7．如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AB自由转动至AB′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ）
A．∠BAC的度数 B．AB的长度 C．BC的长度 D．△ABC的面积
【分析】根据常量和变量的定义进行判断．
解：木条AB绕点A自由转动至AB′过程中，AB的长度始终不变，
故AB的长度是常量；
而∠BAC的度数、BC的长度、△ABC的面积一直在变化，均是变量．
故选：B．
【点评】本题考查常量和变量，理解题意，确定变与不变是求解本题的关键．
8．我国人口普查已经进行七次，人口普查采用普查方式的理由是（ ）
A．人口调查的数目不太大
B．受条件限制，无法进行抽样调查
C．人口调查花费较少
D．人口调查需要获得全面准确的信息
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解：国务院在2020年11月1日零时开展了第七次全国人口普查，人口调查采用普查方式的理由是人口调查需要获得全面准确的信息．
故选：D．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，熟练掌握全面调查和抽样调查的特点是解答本题的关键．
9．对于下列曲线中，说法正确的是（ ）
A．甲能表示y是x的函数
B．乙能表示y是x的函数
C．甲和乙均能表示y是x的函数
D．甲和乙均不能表示y是x的函数
【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断．
解：由函数的定义可知：甲能表示y是x的函数．
故选：A．
【点评】本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义．
10．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（2，3）和B（1，﹣1），并且知道藏宝地点的坐标是（3，2），则藏宝处应为图中的（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系，进而得出藏宝位置．
解：如图所示：
藏宝处应为图中的M点．
故选：A．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
11．当b＞0时，一次函数y＝x+b的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．
解：∵一次函数y＝x+b中k＝1＞0，b＞0，
∴一次函数的图象经过一、二、三象限，
故选：B．
【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．
12．一水池用抽水机放水，甲抽水机先工作一段时间后停止，过一段时间，再调来同型号乙抽水机，两台抽水机同时工作直到把水抽干．设甲抽水机工作的时间为t，剩余的水量为s，下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意剩余的水量为s随着抽水机工作的时间t增大而减少，排除A、B，再根据后来抽水的速度比开始快排除C．
解：∵随着时间的增加剩余的水越来越少，
∴A、B不合题意；
开始一台抽水，后来是两台同时抽水，所以抽水的速度比开始快，C不合题意，D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．
13．已知在平面直角坐标系中，A（2，4），，C（﹣2，3），D（3，6），则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据勾股定理分别取出AB，CD，AC，BD，AD，BC的长度，判断即可．
解：∵A（2，4），，C（﹣2，3），D（3，6），
∴AB＝＝，CD＝＝，
∴＝，
∴AB＝CD，CD＝AB；故A不符合题意，C符合题意；
∵AC＝＝，BD＝＝，
∴AC，故B不符合题意；
∵AD＝＝，BC＝＝，
∴AD，故D不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理，两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．
14．如图，在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A的坐标为（﹣1，1），左上角格点B的坐标为（﹣4，4），若分布在过定点C（﹣1，0）的直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，则k的取值可以是（ ）
A． B． C．2 D．
【分析】由正方形的对称性，要使两侧格点一样，直线要在正方形中心附近，结合图形，直线要在直线CD和直线CE之间运动，从而确定E（﹣3，3），D（﹣3，4）进而求解．
解：∵直线y＝﹣k（x+1）过定点（﹣1，0），分布在直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，
由正方形的对称性可知，直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，
∴在直线CD和直线CE之间，两侧格点相同，（如图）
∵E（﹣3，3），D（﹣3，4），
∴﹣2＜﹣k＜﹣，则＜k＜2．
故选：B．
【点评】本题主要考查了过定点的直线旋转，正方形的对称性．解题的关键是找到关键点E（﹣3，3），D（﹣3，4），这是解决本题的关键．
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分，其中16小题
15．为了解某校七年级1000名学生每天的阅读时间，从中抽取了100名学生进行调查，在这个问题中，样本容量是 100 ．
【分析】根据样本容量的定义，即可求解．
解：这个问题中，样本容量是100．
故答案为：100．
【点评】本题主要考查了样本容量，熟练掌握样本容量则是指样本中个体的数目是解题的关键．
16．已知点P（2b，6），
（1）若点P与点Q关于x轴对称，则Q点纵坐标是 （2b，﹣6） ．
（2）若点M（a，a+b）与点P关于原点对称，则b＝ 6 ．
【分析】（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．
解：已知点P（2b，6），
（1）若点P与点Q关于x轴对称，则Q点纵坐标是（2b，﹣6）．
故答案为：（2b，﹣6）；
（2）若点M（a，a+b）与点P关于原点对称，则：
，
解得．
故答案为：6．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标以及关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
17．图（1），在Rt△ABC中，∠A＝90°，点P从点A出发，沿三角形的边AC﹣CB﹣BA以1cm/秒的速度运动，图（2）是点P运动时，线段AP的长度y（cm）随运动时间x（秒）变化的关系图象．
（1）AC＝ 6 ，AB＝ 8 ．
（2）若点D是曲线的最低点，则D的坐标为 ．
【分析】（1）根据图（2）即可得出AC＝6，BC＝16﹣6＝10，再根据勾股定理求出AB即可；
（2）过点A作AG⊥BC于点G，根据垂线段最短可得当点P运动到图（2）所示点D位置时，对应图（1）AP⊥BC，利用面积法求出AP＝＝，在根据勾股定理求出CP＝，根据点D坐标表示的实际意义即可解答．
解：（1）图（2）中图象有三段，正好对应图（1）中的线段AB，BC，AB，
由图象可知，AC＝6，BC＝16﹣6＝10，
∵∠A＝90°，
∴AB＝＝＝8；
故答案为：6，8；
（2）如图，过点A作AP⊥BC于点P，
∴当AP⊥BC时，AP最小，
即当点P运动到图（2）所示点D位置时，对应图（1）AP⊥BC，
∵，
∴AP＝＝＝，
在Rt△ACP中，＝＝，
∴AC+CP＝6+＝，
∴x＝＝，
∴D的坐标为．
故答案为：．
【点评】本题主要考查动点问题的函数图象、勾股定理、垂线段最短，明确图（2）中点D坐标是图（1）中AP⊥BC对应的x，y的值时解题关键．
三、解答题（本大题共七个小题，满分69分，解答题应写出必要的
18．某电动车厂2022年各月份生产电动车的数量情况如下表：
时间x/月
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
月产量y/万辆
8
8.5
9
10
11
12
10
9.5
9
10
10
10.5
（1）在上述过程中，指出自变量和关于自变量的函数；
（2）哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？
【分析】（1）根据函数的定义，可得答案；
（2）根据有理数的大小比较，可得答案．
解：（1）自变量是时间x，自变量的函数是月产量y．
（2）由表格得，6月份电动车的产量最高，1月份电动车的产量最低．
【点评】本题主要考查变量与常量，熟练掌握自变量与函数的定义是解决本题的关键．
19．如图，是一个简单的平面示意图，已知OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，点E为OC的中点，回答下列问题：
（1）由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6km处，请用类似的方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置；
（2）图中到小明家距离相同的是哪些地方？
【分析】（1）先求出45°的余角，40°的余角，然后再根据方向角的定义即可解答；
（2）根据线段的中点定义可得OE＝2km，再结合已知可得OA＝OD＝OE，即可解答．
解：（1）由题意得：
90°﹣45°＝45°，90°﹣40°＝50°，
学校在小明家北偏东45°方向2km处，
博物馆在小明家南偏东50°方向4km处；
（2）∵OC＝4km，点E为OC的中点，
∴OE＝OC＝2（km），
∵OB＝6km，BD＝4km，
∴OD＝OB﹣BD＝2（km），
∵OA＝2km，
∴OA＝OD＝OE，
∴图中到小明家距离相同的是影院，公园，学校．
【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
20．某校七年级开展了“勿忘历史，吾辈自强”历史知识竞赛活动，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表（每组成绩含前一个分数，不含后一个分数，最后一组前后分数均包含）：
成绩/分
频数
百分比
第1段
50～60
2
4%
第2段
60～70
6
12%
第3段
70～80
9
b
第4段
80～90
a
36%
第5段
90～100
15
30%
请根据所给信息，解答下列问题
（1）a＝ 18 ，b＝ 0.18 ；
（2）请补全频数分布直方图：
（3）现要将调查结果绘制成扇形统计图，求成绩在“90～100”这一分数段所对应的扇形圆心角是多少度？
【分析】（1）根据频数分布表中的数据，依据频数、频率、数据总数之间的关系求解即可；
（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；
（3）用360°乘以成绩在“90～100”这一分数段人数所占比例即可．
解：（1）a＝2÷0.04×0.36＝18，
b＝＝0.18，
故答案为：18，0.18；
（2）由（1）知，a＝18，
补全的频数分布直方图如图所示：
（3）360°×30%＝108°，
所以成绩在“90～100”这一分数段所对应的扇形圆心角是108°．
【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是利用数形结合的思想解答．
21．图1所示，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D，图2所示．
（1）求D点坐标；
（2）连接AC、CD、AD，P（m，4）是一动点，若S△PAD＝S△AOC，请求出点P的坐标．
【分析】（1）利用平移法则直接求解即可；
（2）构建方程求解即可．
解：（1）∵B（﹣2，0），
∴将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D为（﹣2+7，0+4），即（5，4），
∴D点坐标为（5，4），
（2）∵S△PAD＝S△AOC，
∴×2×|m﹣5|＝×2×4，
解得m＝9或m＝1，
∴P（1，4）或（9，4）．
【点评】本题考查坐标与图形的变化，三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22．图①、图②反映的是某综合商场今年1﹣5月份的商品销售额统计情况，商场1﹣5月份销售总额一共是370万元．观察图①和图②，解答下面问题：
（1）请补全图①．
（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？
（3）小华观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？
【分析】（1）利用总销售额减去其它各组的销售额即可求得四月份的销售额，从而补全条形图；
（2）利用5月份的销售量乘以服装部销售额所占的百分比即可求解；
（3）求出4月份服装部的销售额，然后进行比较即可．
解：（1）4月份的销售总额是370﹣90﹣85﹣60﹣70＝65（万元）．
（2）商场服装部5月份的销售额＝70×15%＝10.5（万元）；
（3）不同意小华的看法．理由如下：
商场服装部4月份的销售额＝65×16%＝10.4（万元），
∵10.4＜10.5，
∴5月份服装部的销售额比4月份多．
【点评】本题考查的是条形统计图与题干折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．折线统计图表示的是事物的变化情况．
23．如图，已知直线l1经过点B（0，4）、点C（2，﹣4），交x轴于点D，点P是x轴上一个动点，过点C、P作直线l2．
（1）求直线l1的表达式；
（2）已知点A（9，0），当时，求点P的坐标；
（3）设点P的横坐标为m，点M（x1，y1），N（x2，y2）是直线l2上任意两个点，若x1＞x2时，y1＜y2，请直接写出m的取值范围．
【分析】（1）由待定系数法可求解析式；
（2）求出△DPC的面积，由面积公式可求解；
（3）由图象可求解．
解：（1）设直线l1的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵B（0，4）、点C（2，﹣4）在直线l1上，
∴，
解得：，
∴直线l1的表达式为y＝﹣4x+4；
（2）∵直线y＝﹣4x+4交x轴于D，
∴D（1，0），
∵A（9，0），
∴AD＝8，
过点C作CE⊥x轴于E，
∵C（2，﹣4），
∴CE＝4，
∴S△ACD＝AD×CE＝16，
∵，
∴S△DPC＝8，
设点P（x，0），
∴S△DPC＝|x﹣1|×4＝8，
∴x1＝﹣3，x2＝5，
∴P的坐标（﹣3，0）或（5，0）；
（3）如图，过点C作CE⊥AO于E，
∵x1＞x2时，有y1＜y2，C（2，﹣4），
∴直线l2的图象从左向右应该是下降趋势，即点P应该在点E左侧，
∴m＜2．
【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，掌握一次函数的性质是本题的关键．
24．某工厂生产某种产品，每件产品的成本价为25元，出厂价为50元．在生产过程中，每件产品产生0.5立方米污水，工厂有两种方案对污水进行处理．
方案1：自行处理，达标排放．每处理1立方米所用原料费2元，并且每月排污设备损耗费为30000元．
方案2：污水纳入污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费．
问：
（1）设工厂每月生产x件产品，每月的利润为y元，分别求出按方案1，方案2处理污水时y与x的函数关系式；
（2）工厂每月生产多少件产品时，采用两种方案所获利润相同？请说明理由；
（3）工厂每月生产6000件产品时，采用何种方案才能使工厂所获利润最大？请通过计算加以说明．
【分析】（1）每件产品出厂价为50，共x件，则总收入为：50x，成本费为25x，产生的污水总量为0.5x，按方案一处理污水应花费：0.5x×2+30000，按方案二处理应花费：0.5x×14．根据利润＝总收入﹣总支出即可得到y与x的关系；
（2）令y1＝y2，解方程即可；
（3）根据（1）中得到的x与y的关系，将x＝6000代入，比较y的大小即可得采用哪种方案工厂利润最多．
解：（1）按方案1处理污水时，y1＝50x﹣25x﹣0.5x×2﹣30000＝24x﹣30000（x≥0）．
按方案2处理污水时，y2＝50x﹣25x﹣0.5x×14＝18x（x≥0）；
（2）工厂生产5000件产品时，采用两种方案所获利润相同，
理由：当24x﹣30000＝18x时，解得x＝5000，
所以工厂生产5000件产品时，采用两种方案所获利润相同；
（3）当x＝6000时，y1＝24×6000﹣30000＝114000；
y2＝18×6000＝108000．
因为y1＞y2，
所以工厂采用方案1时所获利润更大．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键根据题干信息找出题中存在的等式关系，然后依照等式关系列出函数关系式．
2022-2023学年河北省邢台市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．正比例函数的比例系数为（ ）
A．﹣2 B． C． D．2
2．抽样调查放学时段，学校附近某路口车流量情况的样本中，下列最合适的是（ ）
A．选取每周日为样本
B．抽取任意一天为样本
C．每个季节各选两周作为样本
D．抽取一月份第一周为样本
3．下列各点在一次函数y＝x+2的图象上的是（ ）
A．（2，0） B．（1，3） C．（0，﹣2） D．（3，1）
4．统计的一般过程可以用下面框图所示的步骤进行，其中表示的是（ ）
A．确定调查范围 B．设计调查选项
C．整理数据 D．选择调查方式
5．如图，在平面直角坐标系xOy中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
6．在函数中，自变量x的取值可以是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．8
7．如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AB自由转动至AB′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ）
A．∠BAC的度数 B．AB的长度 C．BC的长度 D．△ABC的面积
8．我国人口普查已经进行七次，人口普查采用普查方式的理由是（ ）
A．人口调查的数目不太大
B．受条件限制，无法进行抽样调查
C．人口调查花费较少
D．人口调查需要获得全面准确的信息
9．对于下列曲线中，说法正确的是（ ）
A．甲能表示y是x的函数
B．乙能表示y是x的函数
C．甲和乙均能表示y是x的函数
D．甲和乙均不能表示y是x的函数
10．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（2，3）和B（1，﹣1），并且知道藏宝地点的坐标是（3，2），则藏宝处应为图中的（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
11．当b＞0时，一次函数y＝x+b的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
12．一水池用抽水机放水，甲抽水机先工作一段时间后停止，过一段时间，再调来同型号乙抽水机，两台抽水机同时工作直到把水抽干．设甲抽水机工作的时间为t，剩余的水量为s，下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
13．已知在平面直角坐标系中，A（2，4），，C（﹣2，3），D（3，6），则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．如图，在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A的坐标为（﹣1，1），左上角格点B的坐标为（﹣4，4），若分布在过定点C（﹣1，0）的直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，则k的取值可以是（ ）
A． B． C．2 D．
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分，其中16小题
15．为了解某校七年级1000名学生每天的阅读时间，从中抽取了100名学生进行调查，在这个问题中，样本容量是 ．
16．已知点P（2b，6），
（1）若点P与点Q关于x轴对称，则Q点纵坐标是 ．
（2）若点M（a，a+b）与点P关于原点对称，则b＝ ．
17．图（1），在Rt△ABC中，∠A＝90°，点P从点A出发，沿三角形的边AC﹣CB﹣BA以1cm/秒的速度运动，图（2）是点P运动时，线段AP的长度y（cm）随运动时间x（秒）变化的关系图象．
（1）AC＝ ，AB＝ ．
（2）若点D是曲线的最低点，则D的坐标为 ．
三、解答题（本大题共七个小题，满分69分，解答题应写出必要的
18．某电动车厂2022年各月份生产电动车的数量情况如下表：
时间x/月
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
月产量y/万辆
8
8.5
9
10
11
12
10
9.5
9
10
10
10.5
（1）在上述过程中，指出自变量和关于自变量的函数；
（2）哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？
19．如图，是一个简单的平面示意图，已知OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，点E为OC的中点，回答下列问题：
（1）由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6km处，请用类似的方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置；
（2）图中到小明家距离相同的是哪些地方？
20．某校七年级开展了“勿忘历史，吾辈自强”历史知识竞赛活动，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表（每组成绩含前一个分数，不含后一个分数，最后一组前后分数均包含）：
成绩/分
频数
百分比
第1段
50～60
2
4%
第2段
60～70
6
12%
第3段
70～80
9
b
第4段
80～90
a
36%
第5段
90～100
15
30%
请根据所给信息，解答下列问题
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）请补全频数分布直方图：
（3）现要将调查结果绘制成扇形统计图，求成绩在“90～100”这一分数段所对应的扇形圆心角是多少度？
21．图1所示，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D，图2所示．
（1）求D点坐标；
（2）连接AC、CD、AD，P（m，4）是一动点，若S△PAD＝S△AOC，请求出点P的坐标．
22．图①、图②反映的是某综合商场今年1﹣5月份的商品销售额统计情况，商场1﹣5月份销售总额一共是370万元．观察图①和图②，解答下面问题：
（1）请补全图①．
（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？
（3）小华观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？
23．如图，已知直线l1经过点B（0，4）、点C（2，﹣4），交x轴于点D，点P是x轴上一个动点，过点C、P作直线l2．
（1）求直线l1的表达式；
（2）已知点A（9，0），当时，求点P的坐标；
（3）设点P的横坐标为m，点M（x1，y1），N（x2，y2）是直线l2上任意两个点，若x1＞x2时，y1＜y2，请直接写出m的取值范围．
24．某工厂生产某种产品，每件产品的成本价为25元，出厂价为50元．在生产过程中，每件产品产生0.5立方米污水，工厂有两种方案对污水进行处理．
方案1：自行处理，达标排放．每处理1立方米所用原料费2元，并且每月排污设备损耗费为30000元．
方案2：污水纳入污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费．
问：
（1）设工厂每月生产x件产品，每月的利润为y元，分别求出按方案1，方案2处理污水时y与x的函数关系式；
（2）工厂每月生产多少件产品时，采用两种方案所获利润相同？请说明理由；
（3）工厂每月生产6000件产品时，采用何种方案才能使工厂所获利润最大？请通过计算加以说明．
参考答案
一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．正比例函数的比例系数为（ ）
A．﹣2 B． C． D．2
【分析】利用正比例函数的定义可得答案．
解：正比例函数的比例系数为﹣．
故选：C．
【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，关键是掌握形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
2．抽样调查放学时段，学校附近某路口车流量情况的样本中，下列最合适的是（ ）
A．选取每周日为样本
B．抽取任意一天为样本
C．每个季节各选两周作为样本
D．抽取一月份第一周为样本
【分析】根据抽样调查的代表性和普遍性，结合具体的问题情境进行判断即可．
解：由抽样调查中样本的普遍性和代表性可知，
“每个季节各选两周作为样本”比较客观、全面、具有代表性，
故选：C．
【点评】本题考查抽样调查的可靠性，理解抽样调查的可靠性以及具体的问题情境是正确判断的前提．
3．下列各点在一次函数y＝x+2的图象上的是（ ）
A．（2，0） B．（1，3） C．（0，﹣2） D．（3，1）
【分析】分别将x的值代入计算即可．
解：A．y＝2+2＝4≠0，故点不在一次函数y＝x+2的图象上；
B．y＝1+2＝3＝3，故点在一次函数y＝x+2的图象上；
C．y＝0+2＝2≠﹣2，故点不在一次函数y＝x+2的图象上；
D．y＝3+2＝5≠1，故点不在一次函数y＝x+2的图象上；
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，在一次函数的图象上的点一定符合其解析式．
4．统计的一般过程可以用下面框图所示的步骤进行，其中表示的是（ ）
A．确定调查范围 B．设计调查选项
C．整理数据 D．选择调查方式
【分析】根据统计的一般过程进行解答．
解：统计的一般过程可以用下面框图所示的步骤进行，其中表示的是整理数据，
故选：C．
【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握统计的一般过程是解题的关键．
5．如图，在平面直角坐标系xOy中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
【分析】由图可知，这个点在第二象限，根据平面直角坐标系内每个象限内点坐标的符号特征分别判断即可．
解：由图可知，这个点在第二象限，
∵（2，3）在第一象限，
故A不符合题意；
∵（﹣2，3）在第二象限，
故B符合题意；
∵（﹣2，﹣3）在第三象限，
故C不符合题意；
∵（2，﹣3）在第四象限，
故D不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．
6．在函数中，自变量x的取值可以是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．8
【分析】根据二次根式（a≥0），以及分母不为0可得2﹣x＞0，然后进行计算即可解答．
解：由题意得：2﹣x＞0，
解得：x＜2，
∴自变量x的取值可以是0，
故选：A．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式（a≥0），以及分母不为0是解题的关键．
7．如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AB自由转动至AB′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ）
A．∠BAC的度数 B．AB的长度 C．BC的长度 D．△ABC的面积
【分析】根据常量和变量的定义进行判断．
解：木条AB绕点A自由转动至AB′过程中，AB的长度始终不变，
故AB的长度是常量；
而∠BAC的度数、BC的长度、△ABC的面积一直在变化，均是变量．
故选：B．
【点评】本题考查常量和变量，理解题意，确定变与不变是求解本题的关键．
8．我国人口普查已经进行七次，人口普查采用普查方式的理由是（ ）
A．人口调查的数目不太大
B．受条件限制，无法进行抽样调查
C．人口调查花费较少
D．人口调查需要获得全面准确的信息
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解：国务院在2020年11月1日零时开展了第七次全国人口普查，人口调查采用普查方式的理由是人口调查需要获得全面准确的信息．
故选：D．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，熟练掌握全面调查和抽样调查的特点是解答本题的关键．
9．对于下列曲线中，说法正确的是（ ）
A．甲能表示y是x的函数
B．乙能表示y是x的函数
C．甲和乙均能表示y是x的函数
D．甲和乙均不能表示y是x的函数
【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断．
解：由函数的定义可知：甲能表示y是x的函数．
故选：A．
【点评】本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义．
10．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（2，3）和B（1，﹣1），并且知道藏宝地点的坐标是（3，2），则藏宝处应为图中的（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系，进而得出藏宝位置．
解：如图所示：
藏宝处应为图中的M点．
故选：A．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
11．当b＞0时，一次函数y＝x+b的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．
解：∵一次函数y＝x+b中k＝1＞0，b＞0，
∴一次函数的图象经过一、二、三象限，
故选：B．
【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．
12．一水池用抽水机放水，甲抽水机先工作一段时间后停止，过一段时间，再调来同型号乙抽水机，两台抽水机同时工作直到把水抽干．设甲抽水机工作的时间为t，剩余的水量为s，下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意剩余的水量为s随着抽水机工作的时间t增大而减少，排除A、B，再根据后来抽水的速度比开始快排除C．
解：∵随着时间的增加剩余的水越来越少，
∴A、B不合题意；
开始一台抽水，后来是两台同时抽水，所以抽水的速度比开始快，C不合题意，D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．
13．已知在平面直角坐标系中，A（2，4），，C（﹣2，3），D（3，6），则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据勾股定理分别取出AB，CD，AC，BD，AD，BC的长度，判断即可．
解：∵A（2，4），，C（﹣2，3），D（3，6），
∴AB＝＝，CD＝＝，
∴＝，
∴AB＝CD，CD＝AB；故A不符合题意，C符合题意；
∵AC＝＝，BD＝＝，
∴AC，故B不符合题意；
∵AD＝＝，BC＝＝，
∴AD，故D不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理，两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．
14．如图，在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A的坐标为（﹣1，1），左上角格点B的坐标为（﹣4，4），若分布在过定点C（﹣1，0）的直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，则k的取值可以是（ ）
A． B． C．2 D．
【分析】由正方形的对称性，要使两侧格点一样，直线要在正方形中心附近，结合图形，直线要在直线CD和直线CE之间运动，从而确定E（﹣3，3），D（﹣3，4）进而求解．
解：∵直线y＝﹣k（x+1）过定点（﹣1，0），分布在直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，
由正方形的对称性可知，直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，
∴在直线CD和直线CE之间，两侧格点相同，（如图）
∵E（﹣3，3），D（﹣3，4），
∴﹣2＜﹣k＜﹣，则＜k＜2．
故选：B．
【点评】本题主要考查了过定点的直线旋转，正方形的对称性．解题的关键是找到关键点E（﹣3，3），D（﹣3，4），这是解决本题的关键．
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分，其中16小题
15．为了解某校七年级1000名学生每天的阅读时间，从中抽取了100名学生进行调查，在这个问题中，样本容量是 100 ．
【分析】根据样本容量的定义，即可求解．
解：这个问题中，样本容量是100．
故答案为：100．
【点评】本题主要考查了样本容量，熟练掌握样本容量则是指样本中个体的数目是解题的关键．
16．已知点P（2b，6），
（1）若点P与点Q关于x轴对称，则Q点纵坐标是 （2b，﹣6） ．
（2）若点M（a，a+b）与点P关于原点对称，则b＝ 6 ．
【分析】（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．
解：已知点P（2b，6），
（1）若点P与点Q关于x轴对称，则Q点纵坐标是（2b，﹣6）．
故答案为：（2b，﹣6）；
（2）若点M（a，a+b）与点P关于原点对称，则：
，
解得．
故答案为：6．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标以及关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
17．图（1），在Rt△ABC中，∠A＝90°，点P从点A出发，沿三角形的边AC﹣CB﹣BA以1cm/秒的速度运动，图（2）是点P运动时，线段AP的长度y（cm）随运动时间x（秒）变化的关系图象．
（1）AC＝ 6 ，AB＝ 8 ．
（2）若点D是曲线的最低点，则D的坐标为 ．
【分析】（1）根据图（2）即可得出AC＝6，BC＝16﹣6＝10，再根据勾股定理求出AB即可；
（2）过点A作AG⊥BC于点G，根据垂线段最短可得当点P运动到图（2）所示点D位置时，对应图（1）AP⊥BC，利用面积法求出AP＝＝，在根据勾股定理求出CP＝，根据点D坐标表示的实际意义即可解答．
解：（1）图（2）中图象有三段，正好对应图（1）中的线段AB，BC，AB，
由图象可知，AC＝6，BC＝16﹣6＝10，
∵∠A＝90°，
∴AB＝＝＝8；
故答案为：6，8；
（2）如图，过点A作AP⊥BC于点P，
∴当AP⊥BC时，AP最小，
即当点P运动到图（2）所示点D位置时，对应图（1）AP⊥BC，
∵，
∴AP＝＝＝，
在Rt△ACP中，＝＝，
∴AC+CP＝6+＝，
∴x＝＝，
∴D的坐标为．
故答案为：．
【点评】本题主要考查动点问题的函数图象、勾股定理、垂线段最短，明确图（2）中点D坐标是图（1）中AP⊥BC对应的x，y的值时解题关键．
三、解答题（本大题共七个小题，满分69分，解答题应写出必要的
18．某电动车厂2022年各月份生产电动车的数量情况如下表：
时间x/月
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
月产量y/万辆
8
8.5
9
10
11
12
10
9.5
9
10
10
10.5
（1）在上述过程中，指出自变量和关于自变量的函数；
（2）哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？
【分析】（1）根据函数的定义，可得答案；
（2）根据有理数的大小比较，可得答案．
解：（1）自变量是时间x，自变量的函数是月产量y．
（2）由表格得，6月份电动车的产量最高，1月份电动车的产量最低．
【点评】本题主要考查变量与常量，熟练掌握自变量与函数的定义是解决本题的关键．
19．如图，是一个简单的平面示意图，已知OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，点E为OC的中点，回答下列问题：
（1）由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6km处，请用类似的方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置；
（2）图中到小明家距离相同的是哪些地方？
【分析】（1）先求出45°的余角，40°的余角，然后再根据方向角的定义即可解答；
（2）根据线段的中点定义可得OE＝2km，再结合已知可得OA＝OD＝OE，即可解答．
解：（1）由题意得：
90°﹣45°＝45°，90°﹣40°＝50°，
学校在小明家北偏东45°方向2km处，
博物馆在小明家南偏东50°方向4km处；
（2）∵OC＝4km，点E为OC的中点，
∴OE＝OC＝2（km），
∵OB＝6km，BD＝4km，
∴OD＝OB﹣BD＝2（km），
∵OA＝2km，
∴OA＝OD＝OE，
∴图中到小明家距离相同的是影院，公园，学校．
【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
20．某校七年级开展了“勿忘历史，吾辈自强”历史知识竞赛活动，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表（每组成绩含前一个分数，不含后一个分数，最后一组前后分数均包含）：
成绩/分
频数
百分比
第1段
50～60
2
4%
第2段
60～70
6
12%
第3段
70～80
9
b
第4段
80～90
a
36%
第5段
90～100
15
30%
请根据所给信息，解答下列问题
（1）a＝ 18 ，b＝ 0.18 ；
（2）请补全频数分布直方图：
（3）现要将调查结果绘制成扇形统计图，求成绩在“90～100”这一分数段所对应的扇形圆心角是多少度？
【分析】（1）根据频数分布表中的数据，依据频数、频率、数据总数之间的关系求解即可；
（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；
（3）用360°乘以成绩在“90～100”这一分数段人数所占比例即可．
解：（1）a＝2÷0.04×0.36＝18，
b＝＝0.18，
故答案为：18，0.18；
（2）由（1）知，a＝18，
补全的频数分布直方图如图所示：
（3）360°×30%＝108°，
所以成绩在“90～100”这一分数段所对应的扇形圆心角是108°．
【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是利用数形结合的思想解答．
21．图1所示，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D，图2所示．
（1）求D点坐标；
（2）连接AC、CD、AD，P（m，4）是一动点，若S△PAD＝S△AOC，请求出点P的坐标．
【分析】（1）利用平移法则直接求解即可；
（2）构建方程求解即可．
解：（1）∵B（﹣2，0），
∴将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D为（﹣2+7，0+4），即（5，4），
∴D点坐标为（5，4），
（2）∵S△PAD＝S△AOC，
∴×2×|m﹣5|＝×2×4，
解得m＝9或m＝1，
∴P（1，4）或（9，4）．
【点评】本题考查坐标与图形的变化，三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22．图①、图②反映的是某综合商场今年1﹣5月份的商品销售额统计情况，商场1﹣5月份销售总额一共是370万元．观察图①和图②，解答下面问题：
（1）请补全图①．
（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？
（3）小华观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？
【分析】（1）利用总销售额减去其它各组的销售额即可求得四月份的销售额，从而补全条形图；
（2）利用5月份的销售量乘以服装部销售额所占的百分比即可求解；
（3）求出4月份服装部的销售额，然后进行比较即可．
解：（1）4月份的销售总额是370﹣90﹣85﹣60﹣70＝65（万元）．
（2）商场服装部5月份的销售额＝70×15%＝10.5（万元）；
（3）不同意小华的看法．理由如下：
商场服装部4月份的销售额＝65×16%＝10.4（万元），
∵10.4＜10.5，
∴5月份服装部的销售额比4月份多．
【点评】本题考查的是条形统计图与题干折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．折线统计图表示的是事物的变化情况．
23．如图，已知直线l1经过点B（0，4）、点C（2，﹣4），交x轴于点D，点P是x轴上一个动点，过点C、P作直线l2．
（1）求直线l1的表达式；
（2）已知点A（9，0），当时，求点P的坐标；
（3）设点P的横坐标为m，点M（x1，y1），N（x2，y2）是直线l2上任意两个点，若x1＞x2时，y1＜y2，请直接写出m的取值范围．
【分析】（1）由待定系数法可求解析式；
（2）求出△DPC的面积，由面积公式可求解；
（3）由图象可求解．
解：（1）设直线l1的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵B（0，4）、点C（2，﹣4）在直线l1上，
∴，
解得：，
∴直线l1的表达式为y＝﹣4x+4；
（2）∵直线y＝﹣4x+4交x轴于D，
∴D（1，0），
∵A（9，0），
∴AD＝8，
过点C作CE⊥x轴于E，
∵C（2，﹣4），
∴CE＝4，
∴S△ACD＝AD×CE＝16，
∵，
∴S△DPC＝8，
设点P（x，0），
∴S△DPC＝|x﹣1|×4＝8，
∴x1＝﹣3，x2＝5，
∴P的坐标（﹣3，0）或（5，0）；
（3）如图，过点C作CE⊥AO于E，
∵x1＞x2时，有y1＜y2，C（2，﹣4），
∴直线l2的图象从左向右应该是下降趋势，即点P应该在点E左侧，
∴m＜2．
【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，掌握一次函数的性质是本题的关键．
24．某工厂生产某种产品，每件产品的成本价为25元，出厂价为50元．在生产过程中，每件产品产生0.5立方米污水，工厂有两种方案对污水进行处理．
方案1：自行处理，达标排放．每处理1立方米所用原料费2元，并且每月排污设备损耗费为30000元．
方案2：污水纳入污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费．
问：
（1）设工厂每月生产x件产品，每月的利润为y元，分别求出按方案1，方案2处理污水时y与x的函数关系式；
（2）工厂每月生产多少件产品时，采用两种方案所获利润相同？请说明理由；
（3）工厂每月生产6000件产品时，采用何种方案才能使工厂所获利润最大？请通过计算加以说明．
【分析】（1）每件产品出厂价为50，共x件，则总收入为：50x，成本费为25x，产生的污水总量为0.5x，按方案一处理污水应花费：0.5x×2+30000，按方案二处理应花费：0.5x×14．根据利润＝总收入﹣总支出即可得到y与x的关系；
（2）令y1＝y2，解方程即可；
（3）根据（1）中得到的x与y的关系，将x＝6000代入，比较y的大小即可得采用哪种方案工厂利润最多．
解：（1）按方案1处理污水时，y1＝50x﹣25x﹣0.5x×2﹣30000＝24x﹣30000（x≥0）．
按方案2处理污水时，y2＝50x﹣25x﹣0.5x×14＝18x（x≥0）；
（2）工厂生产5000件产品时，采用两种方案所获利润相同，
理由：当24x﹣30000＝18x时，解得x＝5000，
所以工厂生产5000件产品时，采用两种方案所获利润相同；
（3）当x＝6000时，y1＝24×6000﹣30000＝114000；
y2＝18×6000＝108000．
因为y1＞y2，
所以工厂采用方案1时所获利润更大．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键根据题干信息找出题中存在的等式关系，然后依照等式关系列出函数关系式．
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