2023-2024学年河北省邢台市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省邢台市八年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在一次函数y=1−2x中，k的值是( )
A. 1B. 2C. −1D. −2
2.学校召开运动会，30名学生要统一购买运动鞋，需要的数据是( )
A. 每个学生鞋的码数B. 一部分学生鞋的码数
C. 每个学生的身高D. 每个学生喜欢的牌子
3.下列各点中，位于第三象限的是( )
A. (2,3)B. (−1,−4)C. (−4,1)D. (2,−4)
4.某校为了解学生喜爱的体育运动项目，筹备体育活动，设计了不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③实心球，④跳绳，⑤球类运动”中选取3个作为该调查问卷的备选项目，你认为合理的是( )
A. ①②③B. ①③⑤C. ②③④D. ②④⑤
5.函数y=12x中自变量x的取值范围是( )
A. x≥0B. x≠0C. x≤0D. x>0
6.将第一象限的“小旗”各点的横坐标分别乘以−1，纵坐标保持不变，符合上述要求的图形是( )
A. B.
C. D.
7.要调查下列两个问题：
①了解班级同学中哪个月份出生的人数最多；
②了解全市七年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯．
说法正确的是( )
A. ①是普查，②是抽样调查B. ①是抽样调查，②是普查
C. ①、②均是普查D. ①、②均是抽样调查
8.对于甲、乙两条折线，说法正确的是( )
A. 甲表示y是x的函数，乙不能表示y是x的函数
B. 甲、乙均不能表示y是x的函数
C. 甲、乙均表示y是x的函数
D. 甲不能表示y是x的函数，乙表示y是x的函数
9.为了解某校2000名学生每周参加社团活动时间的情况，随机抽查了100名学生的社团活动时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，下列说法错误的是( )
A. 整理数据时按时间分成了五组，组距是2
B. 100名学生每周的社团活动时间是样本
C. 2000名学生是总体
D. 抽取的学生中，每周参加社团活动的时间在6～8小时之间的学生人数最多
10.如图，在一次活动中，位于A处的小王准备前往相距10m的B处与小李会合.请你用方向和距离描述小王相对于小李的位置，其中描述正确的是( )
A. 小王在小李的北偏东50°，10m处
B. 小王在小李的北偏东40°，10m处
C. 小王在小李的南偏西40°，10m处
D. 小王在小李的南偏西50°，10m处
11.在平面直角坐标系中，将线段AB向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到如图所示的线段A′B′，线段A′B′的中点N的坐标如图，则平移前线段AB的中点的坐标是( )
A. (−5,−3)
B. (−2,−1)
C. (1,1)
D. (1,−1)
12.已知点A(1,y1)和点B(a,y2)均在一次函数y=−2x+b的图象上，且y1>y2，则a的值可能是( )
A. 3B. 0C. −1D. −2
13.已知A(−1,2)，B(3,−2)，C(−2,4)，D(6,a)，若CD=2AB，则a的值是( )
A. −4B. −2C. 4D. 8
14.甲、乙两人同时从A地到B地，甲先步行到中点改骑自行车，乙先骑自行车到达中点后改为步行.已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同，则甲、乙两人所行的路与所用时间的关系图正确的是(实线表示甲，虚线表示乙)( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共3小题，共10分。
15.若点A(1,2)与点B(m,−2)关于原点对称，则m=______．
16.如图是一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩，分别绘制成的折线统计图.由统计图可知：

(1)二组成绩中，平均成绩最大是第______次；
(2)在这五次成绩中，______组进步更大.(选填“一”或“二”)
17.如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止.设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线DE的最低点，则△ABC的高CG的长为______．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体.下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？
(2)不挂重物时，弹簧长是多少？
19.(本小题9分)
为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(−2,3)，实验室的位置是(1,4)．
(1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系；
(2)办公楼的位置是(−2,1)，教学楼的位置是(2,2)，在图中标出办公楼和教学楼的位置；
(3)写出食堂、书馆的坐标．
20.(本小题9分)
如图，已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个一次函数．
(1)若用y表示B中的实数，用x表示A中的实数，求y与x之间的函数表达式；
(2)求m+n的值．
21.(本小题10分)
【调查统计】某学校计划某天同时开展四项竞赛，分别是A.法律知识竞赛；B.国际象棋大赛：C.花样剪纸大赛：D.创意书签设计大赛.要求每位同学必须参加且只能选一项，最后把统计结果绘制成了两幅统计图，请根据图中提供的信息回答以下问题：

(1)求共调查了多少名学生？求选择“D”学生的人数，并补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数是多少度？
【解决问题】该学校有1000名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为60分钟.由下面的活动日程表可知，A和C两场报告时间与场地已经确定.在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你根据调查结果，补全此次活动日程表，并说明理由．
22.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，点A(−5,2)，B(−1,2)，C(1,−1)，过点C作直线y=(k−1)x−1与y轴相交于D点．
(1)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而增大；
(2)求△ABC的面积；
(3)若点A和点B在直线(k−1)x−1的两侧，求k的取值范围．
23.(本小题12分)
一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图1，蚂蚁从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下列三条线路：线段OA、半圆弧AB、线段BO后，回到出发点．蚂蚁离出发点的距离S(蚂蚁所在位置与O点之间线段的长度)与时间t之间的图象如图2所示．
(1)请直接写出：花坛的半径是______米，蚂蚁爬行的速度为______米/分；
(2)计算图中的a值；
(3)若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2分钟，并知妈蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，请你求出：
①蚂蚁停下来吃食物的地方离出发点的距离；
②蚂蚁返回点O的时间．(注：圆周率π的值取3)
24.(本小题13分)
在平面直角坐标系中，已知直线l1：y=kx+2与y轴相交于A点，与直线l2：y=49x+89相交于点M(m,43)．
(1)求m、k的值；
(2)求AM的长；
(3)若直线x=a(a>0)与直线l1，l2及x轴有3个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，求a的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：在一次函数y=1−2x中，k的值是−2．
故选：D．
根据一次函数的定义，即可得出结论
本题考查了一次函数的定义，牢记“一般地，形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数，叫做一次函数”是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：由题意得学校召开运动会，30名学生要统一购买运动鞋，需要的数据是每个学生鞋的码数，
故选：A．
根据数据的收集方法可求解．
本题主要考查数据的收集与整理，掌握收集方法是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵第三象限内点的横纵坐标均小于0，
∴(−1,−4)在第三象限．
故选：B．
根据第三象限内点的坐标特点解答即可．
本题考查的是点的坐标，熟知第三象限内点的横纵坐标均小于0是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】根据体育项目的隶属包含关系，综合判断即可．
解：根据体育项目的隶属包含关系，选择，②篮球，③实心球，④跳绳”比较合理，
故选：C．
5.【答案】B
【解析】解：由题意得：2x≠0，
解得：x≠0，
故选：B．
根据分母不为0可得：2x≠0，然后进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为0是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵第一象限的“小旗”各点的横坐标分别乘以−1，纵坐标保持不变，
∴所得小旗的点与原来的小旗的点关于y轴对称，
故选：C．
直接根据关于x轴、y轴对称的点的坐标进行解答即可．
此题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标，(1)关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,−y).(2)关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(−x,y)．
7.【答案】A
【解析】解：要调查下列两个问题：
①了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用全面调查方式更合适；
②了解全市七年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯，采用抽样调查方式更合适；
故选：A．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：由函数的定义可知：甲表示y是x的函数，乙不能表示y是x的函数．
故选：A．
设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断．
本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义．
9.【答案】C
【解析】解：由频数分布直方图可知，整理数据时按时间分成了五组，组距是2，
故A选项正确，不符合题意；
由题意可知，100名学生每周的社团活动时间是样本，2000名学生每周参加社团活动时间是总体，
故B选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意；
由频数分布直方图可知，抽取的学生中，每周参加社团活动的时间在6～8小时之间的学生人数最多，
故D选项正确，不符合题意．
故选：C．
根据频数分布直方图中组距与组数的定义可判断A选项；根据样本和总体的定义可判断B，C选项；由频数分布直方图可知，抽取的学生中，每周参加社团活动的时间在6～8小时之间的学生人数最多，即可判断D选项．
本题考查频数(率)分布直方图、总体、个体、样本、样本容量，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
10.【答案】B
【解析】解：小王在小李的北偏东40°，10m处．
故选：B．
根据方位角的概念，可得答案．
本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量应该是方向角，一个是距离．
11.【答案】C
【解析】解：根据平移法则，把点N(−2,−1)先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得到平移前该点的坐标为(−2+3,−1+2)，即(1,1)．
故选：C．
逆向思考，把点N(−2,−1)先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后可得到平移前该点的坐标．
本题考查了坐标与图形变化−平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
12.【答案】A
【解析】解：∵k=−2<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A(1,y1)和点B(a,y2)均在一次函数y=−2x+b的图象上，且y1>y2，
∴a>1，
∴a的可能值是3．
故选：A．
由k=−2<0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合y1>y2，即可得出a>1，再对照四个选项即可得出结论．
本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
13.【答案】A
【解析】解：CD=2AB，且A (−1,2)，B (3,−2)，
C (−2,4)，D (6,a )，
∴ (−2−6)2+(4−a)2=2 (−1−3)2+(2+2)2
∴64+(4−a)2=4×32，
−(4−a)2=64，
4−a=±8
解得，a=−4或a=12，
只有选项A符合题意，
故选：A．
根据两点间距离公式列出方程即可．
本题主要考查两点间距离，正确记忆两点间的纪律公式是解题关键．
14.【答案】C
【解析】解：∵在A到B的前半段路程中，甲先步行到中点，乙先骑自行车到达中点，
∴相同的距离，甲的速度慢，使用的时间长，乙速度快，使用的时间短，
∴故选项B，D不符合题意，
又∵甲先步行到中点改骑自行车，乙先骑自行车到达中点后改为步行，甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同，A到B的距离也相同，
∴甲和乙最终同时到达终点，故选项A不符合题意，选项C符合题意，
故选：C．
已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同，从A地到B地的距离相同，因此可以推导出甲，乙的函数图形是一个路程和时间的一次函数即s=vt，根据函数的性质可以直接选出答案．
本题考查的重点是一次函数的图形和性质，只要掌握了函数图象的基本性质，结合图象就很快可以判断出选项．
15.【答案】−1
【解析】【分析】
根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数是解题的关键．
【解答】
解：∵点A(1,2)与点B(m,−2)关于原点对称，
∴m=−1．
故答案为：−1．
16.【答案】5 一
【解析】解：由统计图可知，
(1)二组成绩中，平均成绩最大是第5次；
故答案为：5；
(2)一组从开始的70分进步到了90，进步了20分，
二组从开始的70分进步到了85，进步了15分，
所以一组的进步幅度大，
故答案为：一．
(1)根据二组同学最近5次数学平均成绩可得答案；
(2)根据统计结果，一组从开始的70分进步到了90，二组从开始的70分进步到了85，两者比较即可得出答案．
本题主要考查折线统计图，能根据图分析出数据的变化情况是做本题的关键，
17.【答案】7 32
【解析】解：如图过点A作AQ⊥BC于点Q，当点P与Q重合时，在图2中F点表示当AB+BQ=12时，点P到达点Q，此时当P在BC上运动时，AP最小，
∴BC=7，BQ=4，QC=3，
在Rt△ABQ中，AB=8，BQ=4，
∴AQ= AB2−BQ2= 82−42=4 3，
∵S△ABC=12AB×CG=12AQ×BC，
∴CG=BC×AQAB=7×4 38=7 32，.
故答案为：7 32．
过点A作AQ⊥BC于点Q，当点P与Q重合时，在图2中F点表示当AB+BQ=12时，点P到达点Q，此时当P在BC上运动时，AP最小，勾股定理求得AQ.然后等面积法即可求解．
本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短，从函数图象获取信息是解题的关键．
18.【答案】解：(1)表格反映了弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系．
(2)当x=0时，y=20，
∴不挂重物时，弹簧长是20cm．
【解析】(1)根据表格中的信息作答即可；
(2)根据“当x=0时，y=20”作答即可．
本题考查函数的表示方法，掌握常量与变量的定义是本题的关键．
19.【答案】解：(1)如图所示：

(2)如图所示：

(3)食堂(−5,5)，图书馆(2,5)．
【解析】(1)(2)(3)分析题意可得平面直角坐标系的坐标原点应在大门处，以此建立平面直角坐标系即可求解．
本题主要考查坐标确定位置，根据题意正确建立平面直角坐标系是解题关键．
20.【答案】解：(1)设一次函数解析式为y=kx+b，点(−3,9)(0,−3)在直线解析式上，
−3k+b=9b=−3，解得k=−4b=−3，
函数解析式为：y=−4x−3；
(2)在函数y=−4x−3中，当x=−1时，n=1；当y=5时，m=−2，
∴m+n=−2+1=−1．
【解析】(1)待定系数法求出函数解析式即可；
(2)在函数y=−4x−3中，当x=−1时，n=1；当y=5时，m=−2，则m+n=−2+1=−1．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求解析式是关键．
21.【答案】解：(1)共调查的学生人数为15÷30%=50(名)，
D类型的人数为50−(5+15+20)=10(名)，
补全条形统计图如下：

(2)360°×1050×100%=72°，
答：扇形统计图中“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数是72度；
(3)喜欢B类型的人数1000×30%=300(名)，
喜欢D类型的人数为1000×1050×100%=200(名)，
补全此次活动日程表如下：

【解析】(1)根据喜欢B类型的人数及其百分比求得总人数，用总人数减去其它类型的人数求出喜欢D类型的人数即可补全条形统计图；
(2)用360°乘以喜欢“创意书签设计大赛”的百分比即可；
(3)分别求出喜欢B，D二场的人数，补全此次活动日程表即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22.【答案】解：(1)根据一次函数的性质，可得k−1>0，
∴k>1，
当k>1时，函数y的值随x的值的增大而增大；
(2)∵A(−5,2)，B(−1,2)，
∴AB=4，
∵C(1,−1)，
∴C点到AB所在直线的距离为2−(−1)=3，
∴△ABC的面积=12×3×4=6，
(3)当直线=(k−1)x−1经过点A(−5,2)时，2=(k−1)×(−5)−1，解之得，k=25，
当直线=(k−1)x−1经过点B(−1,2)时，2=(k−1)×(−1)−1，解得，k=−2
∴点A和点B在直线(k−1)x−1的两侧时，k的取值范围为−2【解析】(1)根据一次函数的性质解答即可；
(2)根据三角形的面积解答即可；
(3)直线过点A、B分别求出k的值，载确定范围．
本题主要考查了一次函数的性质，能熟练地根据一次函数的性质是解此题的关键．
23.【答案】4 2
【解析】解：(1)由图可知，花坛的半径是4米，
蚂蚁的速度为4÷2=2米/分，
故答案为：4，2；
(2)由题意得：a=(4+4π)÷2=(4+4×3)÷2=8；
(3)①设s=kt(k≠0)，
∵函数图象经过点(2,4)，
∴2k=4，
解得k=2，
∴s=2t；
∵沿途只有一处食物，
∴蚂蚁只能在BO段吃食物，11−8−2=1，
∴蚂蚁从B爬1分钟找到食物，
4−1×2=2(米)，
∴蚂蚁停下来吃食的地方距出发点2米；
②∵蚂蚁停下来吃食的地方距出发点2米，
2÷2=1(分钟)，
11+1=12(分钟)，
∴蚂蚁返回O的时间为12分钟．
(1)(2)根据圆上的点到圆心的距离等于半径可知S开始不变时的值即为花坛的半径，然后求出蚂蚁的速度，再根据时间=路程÷速度计算即可求出a；
(3)①根据蚂蚁吃食时离出发点的距离不变判断出蚂蚁在BO段，再求出蚂蚁从B爬到吃食时的时间，然后列式计算即可得解；
②求出蚂蚁吃完食后爬到点O的时间，再加上11计算即可得解．
本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了圆的定义，待定系数法求正比例函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息，理解蚂蚁的爬行轨迹是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵直线l2：y=49x+89过点M(m,43)．
∴43=49m+89，
解得m=1，
∴M(1,43)，
把点M的坐标代入y=kx+2得43=k+2，
解得k=−23；
(2)令x=0，则y=kx+2=2，
∴A(0,2)，
∵点M(1,43)，
∴AM= (1−0)2+(2−43)2= 133；
(3)把x=a(a>0)代入y=−23x+2得，y=−23a+2，
把x=a(a>0)代入y=49x+89得，
分三种情况：①当第三点在直线l1上时，2×(49a+89)=−23a+2，
解得a=17；
②当第三点在直线l2上时，2×(−23a+2)=49a+89，
解得a=74；
③当第三点在x轴上时，则−23a+2+49a+89=0，
解得a=13，
∴直线x=a(a>0)与直线l1，l2及x轴有3个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则a的值为17或74或13．
【解析】(1)把点M(m,43)代入直线l2的解析式，即可求得m的值，然后利用待定系数法即可求得k的值；
(2)两直线解析式联立成方程组，解方程组求得M点的坐标，然后根据勾股定理即可求得；
(3)求得两条直线与直线x=a的交点横坐标，分三种情况讨论求得即可．
本题是两条直线相交问题，考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，分类讨论是解题的关键．所挂物体的质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度y/cm
20
22
24
26
28
30
“学科月活动”主题日活动日程表
地点(座位数)时间
1号多功能厅(200座)
2号多功能厅(400座)
13：00−14：00
A
15：00−16：00
C
“学科月活动”主题日活动日程表
地点(座位数)时间
1号多功能厅(200座)
2号多功能厅(400座)
13：00−14：00
A
B
15：00−16：00
D
C