北师大版（2024）九年级下册第一章 直角三角形的边角关系2 30°、45°、60°角的三角函数值试讲课课件ppt

这是一份北师大版（2024）九年级下册第一章 直角三角形的边角关系2 30°、45°、60°角的三角函数值试讲课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了另一条直角边长＝，知识要点，特殊角的三角函数值表，增大或减小，减小或增大，两点反思，典型例题等内容，欢迎下载使用。
1.经历探索 30°， 45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义，并熟记特殊角的三角函数值。（重点）2.能够进行含有30°， 45°，60°角的三角函数值的计算。（难点）3.能利用30°、45°、60°角的三角函数值解决实际问题。
2.tanA的值 ，sinA的值 ，csA的值 ，梯子越陡.
思考：你能用所学知识，算出30°，45°，60°的三角函数值吗？
探究一：30°、45°、60°角的三角函数值
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a.
设两条直角边长为a，则斜边长＝
1.通过特殊角的三角函数值，进一步巩固锐角三角函数之间的关系.（互余关系、相除关系等）
2.观察特殊三角函数值表，你能得出三角函数的增减性规律吗？
锐角三角函数的增减性：当角度在0°～90°之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而 _______ ； 余弦值随着角度的增大（或减小）而 _______ .
例1：计算:(1)sin30°+cs45°; (2) sin260°+cs260°-tan45°.
注意:sin260°表示(sin60°)2,cs260°表示(cs60°)2
解: (1)sin30°+cs45°
(2)sin260°+cs260°-tan45°
逆向思维:由特殊三角函数值可以确定锐角的度数.
探究二：特殊三角函数值的运用
∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
利用特殊角的三角函数值解决实际问题一般步骤：（1）把实际问题转化为数学问题；（2）构造出含有特殊锐角的直角三角形；（3）利用特殊角的三角函数值求解。
解：解方程x2+2x-3=0，得x1=1，x2=-3，∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°.∴2sin2α+cs2α- 3 tan（α+15°）=2sin245°+cs245°- 3 tan60°
6.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A,则tanA=____.
5.如果∠α是等边三角形的一个内角，则csα=____.
解： （1） cs260°＋sin260°
=20+1.6=21.6（m）
答：旗杆AB的高度为21.6米.
1.30°，45°，60°角的三角函数值.
既可以正用，也可以逆用.
2.利用特殊角的三角函数值解决实际问题一般步骤：（1）把实际问题转化为数学问题；（2）构造出含有特殊锐角的直角三角形；（3）利用特殊角的三角函数值求解。
(1)1－2 sin30°cs30°
(2)3tan30°-tan45°+2sin60°
解：过点C作CD⊥AB于点D，
∴AB=AD+BD=3+2=5.
教材习题1.3.