初中数学北师大版九年级下册2 30°、45°、60°角的三角函数值获奖ppt课件

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1.经历探索 30°， 45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义，并熟记特殊角的三角函数值。（重点）2.能够进行含有30°， 45°，60°角的三角函数值的计算。（难点）3.能利用30°、45°、60°角的三角函数值解决实际问题。
观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？(1)sin 30°等于多少？你是怎样得到的？与 同伴进行交流.(2) cs 30° 等于多少？ tan 30° 呢？
(1)60°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的?(2)45°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的?(3)完成下表：
知识点1 30°，45°，60°角的三角函数值
1．30°，45°，60°角的三角函数值如下表：
1. 计算： (1)sin 30° + cs 45° ； (2) sin260°+ cs260° — tan 45°.
(1) sin 30。+ cs 45。 = (2) sin260° + cs260° - tan 45°
在△ABC中，∠C=90°，sinA= BC = 20, 求△ABC的周长和面积.
在Rt△ABC中，∵sin A＝ ，BC＝20，∴AB＝ ＝ ＝25.∴由勾股定理得AC＝ ＝ ＝15.∴C△ABC＝AB＋BC＋CA＝25＋20＋15＝60， S△ABC＝ BC·AC＝ ×20×15＝150.
2 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°,高为7m.扶梯的长度是多少？
如图，BC＝7 m，∠BAC＝30°，∴AB＝ ＝ ＝ ＝14(m)．所以，扶梯的长度是14 m.
3 将宽为2 cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是(　　)A. cm B. cmC. cm D．2 cm
知识点2 已知特殊三角函数值求角
通过该表可以方便地知道30°，45°，60°角的三角函数值．它的另一个应用：如果已知一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数．例如：若sin θ＝ ，则锐角θ＝45°.
2. 在在△ ABC 中，∠ A，∠ B 均为锐角，且∠ A，∠ B 满足 试判断△ ABC 的形状，并说明理由 .
分析：先根据特殊角的三角函数值求出两个内角的度数，再判断三角形的形状 .
解：△ ABC 是直角三角形 .理由如下：
又∵∠ A ， ∠ B 均为锐角，∴∠ A=60°，∠ B=30° .∴∠ A + ∠ B=60° +30° =90° .∴△ ABC 是直角三角形 .
在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求 sinB, csB, tanB.
过点A作AD⊥BC于点D.∵△ABC是等腰三角形，∴BD＝CD＝ BC＝3.在Rt△ABD中，∵AD＝ ＝4，∴sin B＝ ＝ ，cs B＝ ＝ ， tan B＝ ＝ .
2 若( tan A－1)2＋|2cs B－ |＝0，则△ABC 是(　　)A．直角三角形 B．含有60°角的任意三角形C．等边三角形 D．顶角为钝角的等腰三角形
知识点3 锐角三角函数之间的关系
(1)同角三角函数之间的关系．①平方关系：sin2 A＋cs2 A＝1.②商除关系：∵
(2)互余两角的三角函数之间的关系． sin A= cs（ 90° - ∠ A）； cs A=sin（ 90 ° - ∠ A） .
3. 已知α为锐角，且cs α＝ 求 的值．
分析：运用同角三角函数的关系，由cs α的值可求得sin α及tan α 的值，然后代入计算即可．
由sin2α＋cs2α＝1，sin α＞0，得sin α＝而cs α＝ 所以sin α＝因为 ＝tan α，所以tan α＝故
已知α为锐角，m＝sin2α＋cs2α，则(　　) A．m＞1 B．m＝1 C．m＜1 D．m≥1在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cs B＝ 则sin B 的值是(　　) A. B. C. D.
1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝ 则cs A 的值为(　　) A. B. C. D.
2 已知α，β都是锐角，如果sin α＝cs β，那么α与β之 间满足的关系是(　　) A．α＝β B．α＋β＝90° C．α－β＝90° D．β－α＝90°
如图，在△ABC中，AC＝1，AB＝2，∠A＝60°，求BC的长．