北师大版九年级下册2 30°、45°、60°角的三角函数值练习

北师大版 九下 1.2  30°、45°、60°角的三角函数值

同步测试卷B卷

一．选择题（共30分）

1.已知 为锐角，且 ，则 的度数为（　　）  

A． B． C． D．

2.若sin（75°-θ）的值是 ，则θ=（　　）  

A．15° B．30° C．45° D．60°

3.已知锐角α满足tan（α+10°）=1， 则锐用α的度数为（　　） 

A．20° B．35° C．45° D．50°

4.计算 的结果是 （　　）  

A． B． C． D．

5.如图，一块含有 的直角三角板的直角顶点和坐标原点 重合， 角的顶点 在反比例函数 的图象上，顶点 在反比例函数 的图象上，则 的值为（　　） 

A．12 B．-12 C．3 D．-3

6.如图，在边长为 的菱形 中， ，过点 作 于点 ，现将△ 沿直线 翻折至△ 的位置， 与 交于点 .则 等于（　　） 

A． B． C． D．

7.分别写有0，2﹣1，﹣2，cos30°，3的五张卡片，除数不同外其他均相同，从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率是（　　）  

A． B． C． D．．

8.如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正弦值为（　　）

A．1 B． C． D．

9.在△ABC中，若tanA=1，sinB= ，你认为最确切的判断是（　　）

A．△ABC是等腰三角形 B．△ABC是等腰直角三角形

C．△ABC是直角三角形 D．△ABC是一般锐角三角形

10.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为（　　） 

A． B． C． D．

二．填空题（共24分）

11.计算sin60°+tan30°=　                           　． 

12.已知α为锐角，且sinα= ，则α=　     　度．  

13．如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都是格点，则cos∠BAC=　                          　． 

14.在△ABC中，（tanA﹣ ）2+| ﹣cosB|=0，则∠C的度数为　     　． 

15.如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．若AD、BC所在直线互相垂直，的值为 ___．

16.如图，直线l为y= x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为（　         　）. 

三．解答题（共66分）

17.（6分）（1）计算： .  

（2）计算：2cos30°+ sin45°﹣tan260°﹣tan45°．  

18.（8分）先化简，再求值： ，其中 ． 

19.（8分）先化简，再求值：，其中．

20.（10分）如图，梯形ABCD中，AD//BC，E是AB的中点，∠CDE=90°，CD=6，tan∠DCE=．

(1)    求CE的长；   (2)求∠ADE的余弦．

21.（10分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：

对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数.例如：M{1，2，9}＝ ＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1.请结合上述材料，解决下列问题：

（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝　     　； ②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝　     　；  

（2）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；  

（3）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，求x的取值范围.  

22.（12分）．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，点M是AB的中点，连接MC，点P是线段BC延长线上一点，且PC＜BC，连接MP交AC于点H．将射线MP绕点M逆时针旋转60°交线段CA的延长线于点D．

（1）找出与∠AMP相等的角，并说明理由．

（2）若CP=BC，求的值．

23.（12分）阅读材料：关于三角函数有如下的公式：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，tan（α+β） .利用这些公式可以将两角和的三角函数值转化成两个三角函数值的和（差），如tan75°＝tan（30°+45°） 2 . 

问题解决：根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下列问题

（1）求sin75°；

（2）如图，边长为2的正 ABC沿直线滚动设当 ABC滚动240°时，C点的位置在 ，当 ABC滚动480°时，A点的位置在 . 

①求tan∠ 的值；

②试确定 的度数.