初中数学北师大版九年级下册2 30°、45°、60°角的三角函数值学案及答案

这是一份初中数学北师大版九年级下册2 30°、45°、60°角的三角函数值学案及答案，共3页。学案主要包含了问题引入，新课，随堂练习，课后练习等内容，欢迎下载使用。

学习目标：


1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.


2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.


3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.


学习重点：


1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.


2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.


3.比较锐角三角函数值的大小.


学习难点：


进一步体会三角函数的意义.


学习方法：


自主探索法


学习过程：


一、问题引入


[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.





二、新课


[问题] 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?


[问题] 2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.


[问题] 3、cs30°等于多少?tan30°呢?


[问题] 4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?


结论：


[例1]计算：


(1)sin30°+cs45°； (2)sin260°+cs260°-tan45°.








[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)








三、随堂练习


1.计算：


(1)sin60°-tan45°； (2)cs60°+tan60°；





(3) SKIPIF 1 < 0 sin45°+sin60°-2cs45°； ⑷ SKIPIF 1 < 0 ；








⑸( SKIPIF 1 < 0 +1)-1+2sin30°- SKIPIF 1 < 0 ； ⑹(1+ SKIPIF 1 < 0 )0-｜1-sin30°｜1+( SKIPIF 1 < 0 )-1；





⑺sin60°+ SKIPIF 1 < 0 ； ⑻2-3-( SKIPIF 1 < 0 +π)0-cs60°- SKIPIF 1 < 0 .





2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m，扶梯的长度是多少?








3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD=30 m，两楼问的距离AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 m， SKIPIF 1 < 0 ≈1.41， SKIPIF 1 < 0 ≈1.73)














四、课后练习：


1、Rt△ABC中， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；


2、在△ABC中，若 SKIPIF 1 < 0 ,，则 SKIPIF 1 < 0 ，面积S＝ ；


3、在△ABC中，AC：BC＝1： SKIPIF 1 < 0 ，AB＝6，∠B＝ ，AC＝ BC＝


4、等腰三角形底边与底边上的高的比是 SKIPIF 1 < 0 ，则顶角为 （ ）


（A）600 （B）900 （C）1200 （D）1500


5、有一个角是 SKIPIF 1 < 0 的直角三角形，斜边为 SKIPIF 1 < 0 ，则斜边上的高为 （ ）


（A） SKIPIF 1 < 0 （B） SKIPIF 1 < 0 （C） SKIPIF 1 < 0 （D） SKIPIF 1 < 0


6、在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则tanA等于（ ）．


（A） SKIPIF 1 < 0 （B） SKIPIF 1 < 0 （C） SKIPIF 1 < 0 （D） SKIPIF 1 < 0


7、如果∠a是等边三角形的一个内角，那么csa的值等于（ ）．


（A） SKIPIF 1 < 0 （B） SKIPIF 1 < 0 （C） SKIPIF 1 < 0 （D）1


8、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（ ）．


（A）450a元 （B）225a元 （C）150a元 （D）300a元


9、计算：


⑴、 SKIPIF 1 < 0 ⑵、 SKIPIF 1 < 0





⑶、 SKIPIF 1 < 0 ⑷、 SKIPIF 1 < 0





⑸、 SKIPIF 1 < 0 ⑹、 SKIPIF 1 < 0





⑺、 SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 tan60° ⑻、 SKIPIF 1 < 0





10、请设计一种方案计算tan15°的值。








三角函数


角度



sinα
cα
tanα
30°
45°
60°